Finite Group Databasebeta

← #27437583

Subgroups — #27437583

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288606C211yesmaximal, characteristic
2#20285093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275746C211yesmaximal, characteristic
8#20275744C211yesmaximal, characteristic
9#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18#16811356—22no—
19#16811343—22no—
20#16811299—24no—
21#16811238—22no—
22#16811199C2211yescharacteristic
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811176C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27C2×#13133215C2211yescharacteristic
28#16811155—22no—
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31#16811100C2211yescharacteristic
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16810990—22no—
34#16810972—22no—
35#16810832—22no—
36#16810827—22no—
37#16810646C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40#16810633C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810631C2211yescharacteristic
43#16810631C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46C2×#13133134C2211yescharacteristic
47M16×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810559—24no—
49#16810469C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810382C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C53×#518C2211yescharacteristic
56C53×#419C2211yescharacteristic
57C53×#419C2211yescharacteristic
58C2×#100×C53C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64#13133250—41no—
65#13133250—41no—
66#13133248—41no—
67#13133248—41no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74#13133217—22no—
75#13133217—21no—
76#13133217—41no—
77#13133216D412yes—
78#13133215—22no—
79#13133215—21no—
80#13133215—21no—
81#13133215—22no—
82#13133215—41no—
83#13133213—21no—
84#13133210—24no—
85#13133210—24no—
86#13133208D412yes—
87#13133205—21no—
88#13133204—22no—
89#13133204—21no—
90#13133204—21no—
91#13133204—22no—
92#13133204—21no—
93#13133204—41no—
94#13133203—24no—
95#13133201—22no—
96#13133200—24no—
97#13133199—24no—
98#13133197—22no—
99#13133196—24no—
100#13133194—22no—
101#13133188—22no—
102#13133186—22no—
103C4×Dic106—22no—
104C4×Dic106—22no—
105#13133182—22no—
106#13133182D412yes—
107#13133179D412yes—
108C4×C22⋊D53—24no—
109#13133177—22no—
110#13133176—24no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112#13133174—21no—
113#13133173—22no—
114C2×C4⋊Dic53—22no—
115C2×#11719919—22no—
116C2×#11719919—22no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53D414yes—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C42×D53—21no—
122#13133146—22no—
123#13133145—22no—
124#13133143—22no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133135—41no—
130#13133135—41no—
131#13133134—41no—
132#13133127—21no—
133C8×Dic53—21no—
134#13133124—22no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139#124×C53—22no—
140#124×C53—41no—
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144#117×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—22no—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#100×C53—41no—
151C24×C53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—24no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C4⋊C4×C53C2×D412yes—
203C22⋊C4×C53—24no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—44no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53#4112yes—
211C22⋊Dic53—24no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—24no—
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—44no—
216#11719925—42no—
217#11719924—42no—
218#11719921—24no—
219#11719921—22no—
220C4⋊Dic53—24no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—44no—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—24no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—44no—
229#11719919—42no—
230#11719919—42no—
231C4×Dic53—24no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic53C2×D412yes—
238C4×Dic53#4112yes—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245Dic212—42no—
246#11719913—42no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—44no—
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—21no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—84no—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—84no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53#12012yes—
290C2×Dic53#12012yes—
291D212—21no—
292D212—21no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300Dic106—41no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—82no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#25596—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—22no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53#54611yescharacteristic
319C22×C53#54611yescharacteristic
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53#53211yescharacteristic
327C4×C53#53511yescharacteristic
328C4×C53#55011yescharacteristic
329C4×C53#55011yescharacteristic
330Dic53—22no—
331Dic53—22no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—81no—
337#3510—531no—
338#3139—531no—
339#3039—531no—
340#2658—531no—
341#2005—531no—
342#2005—531no—
343#2004—531no—
344#2004—531no—
345#1995—531no—
346#1967—531no—
347#1886—531no—
348#1886—531no—
349#1885—531no—
350#1885D5311yescharacteristic, complemented
351#1759—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#243111yescharacteristic
356C2×C53#302212yes—
357D53—81no—
358C2×#137—531no—
359C2×#137—531no—
360#559—1062no—
361#556—1062no—
362#551—1064no—
363#542—1062no—
364#536—531no—
365#535—531no—
366#533—531no—
367C2×C4⋊Q8—531no—
368C2×C4⋊Q8—531no—
369C2×C4⋊Q8—531no—
370#529—1062no—
371C2×#124—531no—
372C2×#124—531no—
373C2×#124C2×D5311yescharacteristic
374#519—531no—
375#518C2×D5311yescharacteristic
376C4×#41—531no—
377#491—1062no—
378#487—1062no—
379#462—1062no—
380#461—1062no—
381#423—531no—
382C2×#104—531no—
383C2×#104—531no—
384#419—531no—
385#419—531no—
386#419—531no—
387#419—531no—
388#419C2×D5311yescharacteristic
389#419C2×D5311yescharacteristic
390C2×#101—531no—
391C2×#101—531no—
392C2×#100—531no—
393C2×#100C2×D5311yescharacteristic
394C4×M16—531no—
395#399—1064no—
396#376—531no—
397#339—531no—
398#339—531no—
399#339—531no—
400#339—531no—
401#339C2×D5311yescharacteristic
402#339C2×D5311yescharacteristic
403C53#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—531no—
405C22×Q8—531no—
406C22×Q8—531no—
407C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409#137—2121no—
410#137—2121no—
411#137—2121no—
412#137—2121no—
413C2×Q16—1061no—
414C2×Q16—1061no—
415C2×SD16—1061no—
416C2×SD16—1061no—
417C2×M16—531no—
418C2×M16—531no—
419C2×M16C22×D5311yescharacteristic
420C2×M16C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊Q8—532no—
422C4⋊Q8—1061no—
423C4⋊Q8—1062no—
424C4⋊Q8—1062no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—2121no—
429C4⋊Q8—2121no—
430#127—1061no—
431#126—1064no—
432#126—1064no—
433#125—532no—
434#124—22no—
435#124—41no—
436#124—1061no—
437#124—1061no—
438#124—1061no—
439#124—1062no—
440#124—1062no—
441#124—1064no—
442#124—1061no—
443#124—2121no—
444#123—1062no—
445#123—1064no—
446#123—1064no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1064no—
449C22⋊Q8—1062no—
450#121—1062no—
451#120—1062no—
452C4×Q8—532no—
453C4×Q8—1062no—
454C4×Q8—1062no—
455C4×Q8—1062no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—532no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1064no—
461#117—531no—
462#117—1061no—
463#117—1062no—
464#117—1064no—
465#117C22×D5311yescharacteristic
466#117C22×D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—1062no—
468C2×C4⋊C4—1062no—
469C2×C4⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—534no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478C4⋊C8—1062no—
479#104—1062no—
480#104—1062no—
481#103—22no—
482#103—22no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#103—1062no—
487#101—2121no—
488#101—2121no—
489#100—41no—
490#100—2121no—
491#97—1061no—
492C4×C8—1061no—
493#95—1062no—
494C24D4×D5312yes—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—531no—
526C2×D4—1064no—
527C2×D4—1061no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—2122no—
539Q16—2122no—
540SD16—2122no—
541SD16—2122no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1061no—
547M16—1061no—
548M16—1061no—
549M16—1061no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1064no—
560C4⋊C4—1064no—
561C4⋊C4—2124no—
562C4⋊C4—2122no—
563C4⋊C4—2122no—
564C4⋊C4—2124no—
565C4⋊C4D4×D5312yes—
566C4⋊C4D4×D5312yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—1064no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—2124no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—531no—
582C42—531no—
583C42—532no—
584C42—532no—
585C42—1062no—
586C42—1064no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C42#1171994512yes—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—44no—
594C23—1061no—
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—1061no—
601Q8—1061no—
602Q8—4242no—
603Q8—2121no—
604Q8—2121no—
605Q8—2121no—
606Q8—2121no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609Q8—2121no—
610Q8—2121no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—1061no—
616D4—1061no—
617D4—4244no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—532no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4#41×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
648C2×C4#1313326211yescharacteristic
649C2×C4#1313326311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2121no—
653C8—2121no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—2121no—
660C22—2122no—
661C22#120×D5311yescharacteristic
662C22#1681126311yescharacteristic
663C22#1681126511yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—1062no—
669C4—1062no—
670C4—4241no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4—2121no—
674C4—2122no—
675C4#1681117011yescharacteristic
676C4#1681118911yescharacteristic
677C4#1681129111yescharacteristic
678C4#1681129411yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—4241no—
683C2#2027833211yescharacteristic
684C2#2028409012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1885C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811190C22
hypercenter#1885D53
hypocenterC53#25596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285093C2semidirect
3. #20284201C2semidirect
4. #20280826C2semidirect
5. #20275754C2semidirect
6. #20275752C2semidirect
9. #20275694C2semidirect
10. #20275561C2semidirect
11. #20275107C2semidirect
12. #20275105C2semidirect
13. #20275103C2semidirect
14. #20274524C2semidirect
15. C53×#1885C2semidirect
350. #1885D53semidirect
403. C53#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886062
#202850932
#202842012
#202808262
#202757542
#202757522
#202757462
#202757442
#202756942
#202755612
#202751072
#202751052
#202751032
#202745242
C53×#18852
#2559653