Subgroups — #27437584

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275745	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811358	—	2	2	no	—
14	#16811346	—	2	2	no	—
15	#16811300	—	2	4	no	—
16	#16811247	—	2	2	no	—
17	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811158	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810830	—	2	2	no	—
27	#16810825	—	2	2	no	—
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810558	—	2	4	no	—
34	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#491	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#487	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133248	—	4	2	no	—
49	#13133248	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133215	—	2	4	no	—
55	#13133215	—	4	2	no	—
56	#13133214	—	2	1	no	—
57	#13133212	—	2	4	no	—
58	#13133212	—	2	4	no	—
59	#13133206	—	2	4	no	—
60	#13133206	—	2	4	no	—
61	#13133206	—	4	2	no	—
62	#13133205	—	2	2	no	—
63	#13133205	—	2	1	no	—
64	#13133205	—	2	1	no	—
65	#13133205	—	2	1	no	—
66	#13133205	—	2	1	no	—
67	#13133202	—	2	4	no	—
68	#13133202	—	2	4	no	—
69	#13133201	—	2	2	no	—
70	#13133197	—	2	2	no	—
71	#13133193	—	2	4	no	—
72	#13133192	—	2	2	no	—
73	#13133187	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
76	#13133182	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
79	#13133179	—	2	4	no	—
80	#13133179	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133175	—	2	4	no	—
84	#13133174	—	2	1	no	—
85	#13133173	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719921	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
93	#13133143	—	2	4	no	—
94	#13133141	—	2	4	no	—
95	#13133135	—	4	2	no	—
96	#13133133	—	4	2	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	#11719925	—	4	4	no	—
164	#11719924	—	4	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	#11719921	—	4	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	4	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	D₂₁₂	—	4	1	no	—
217	D₂₁₂	—	4	1	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	8	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#25596	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	#3510	—	53	1	no	—
252	#3139	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#3039	—	53	1	no	—
254	#2658	—	53	1	no	—
255	#2005	—	53	2	no	—
256	#2004	—	53	2	no	—
257	#1995	—	53	1	no	—
258	#1967	—	53	1	no	—
259	#1886	—	53	2	no	—
260	#1885	—	53	2	no	—
261	#1759	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3022	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	8	1	no	—
266	D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×#137	—	53	2	no	—
268	#559	—	106	2	no	—
269	#556	—	106	2	no	—
270	#551	—	106	4	no	—
271	#542	—	106	2	no	—
272	#536	—	53	1	no	—
273	#535	—	53	1	no	—
274	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#529	—	106	2	no	—
278	C₂×#124	—	53	2	no	—
279	C₂×#124	—	53	1	no	—
280	#519	—	53	1	no	—
281	#518	—	53	1	no	—
282	C₄×#41	—	53	1	no	—
283	#491	—	2	2	no	—
284	#487	—	2	2	no	—
285	#462	—	106	2	no	—
286	#461	—	106	2	no	—
287	#423	—	53	1	no	—
288	C₂×#104	—	53	2	no	—
289	#419	—	53	2	no	—
290	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×#101	—	53	2	no	—
293	C₂×#100	—	53	2	no	—
294	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#399	—	106	4	no	—
296	#376	—	53	1	no	—
297	#339	—	53	2	no	—
298	#339	—	53	2	no	—
299	#339	—	53	2	no	—
300	C₅₃	#25596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	#137	—	212	2	no	—
306	#137	—	212	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	#127	—	106	1	no	—
319	#126	—	106	4	no	—
320	#126	—	106	4	no	—
321	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	#124	—	106	1	no	—
323	#124	—	106	1	no	—
324	#124	—	106	4	no	—
325	#124	—	106	4	no	—
326	#124	—	106	2	no	—
327	#124	—	106	1	no	—
328	#124	—	106	1	no	—
329	#124	—	212	2	no	—
330	#123	—	106	2	no	—
331	#123	—	106	4	no	—
332	#123	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	#121	—	106	2	no	—
337	#120	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	53	2	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	#117	—	53	1	no	—
348	#117	—	106	2	no	—
349	#117	—	106	4	no	—
350	#117	—	106	1	no	—
351	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
362	#104	—	106	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	106	4	no	—
366	#101	—	212	2	no	—
367	#100	—	212	2	no	—
368	#97	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	#95	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	2	no	—
372	#41	—	106	2	no	—
373	#41	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	212	4	no	—
402	SD₁₆	—	212	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	106	2	no	—
406	M₁₆	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	53	4	no	—
434	C₄²	—	106	4	no	—
435	C₄²	—	106	2	no	—
436	C₄²	—	106	1	no	—
437	C₄²	—	106	2	no	—
438	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	1	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	2	no	—
451	Q₈	—	106	1	no	—
452	Q₈	—	106	1	no	—
453	Q₈	—	212	2	no	—
454	Q₈	—	212	1	no	—
455	Q₈	—	212	1	no	—
456	D₄	—	106	1	no	—
457	D₄	—	106	1	no	—
458	D₄	—	424	4	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	D₄	—	212	1	no	—
462	D₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	424	2	no	—
475	C₂×C₄	—	424	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	424	4	no	—
488	C₂²	—	212	1	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	—	212	1	no	—
502	C₄	—	212	2	no	—
503	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16811292	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	424	2	no	—
508	C₂	—	424	1	no	—
509	C₂	#20278337	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20284091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#16811192	C₂²
hypercenter	#3139	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25596
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284198	C₂	semidirect
3. #20280827	C₂	semidirect
4. #20275752	C₂	semidirect
6. #20275697	C₂	semidirect
7. #20275564	C₂	semidirect
8. #20275105	C₂	semidirect
9. #20275100	C₂	semidirect
10. #20274528	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3139	C₂	semidirect
252. #3139	D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#25596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288613	2
#20284198	2
#20280827	2
#20275752	2
#20275745	2
#20275697	2
#20275564	2
#20275105	2
#20275100	2
#20274528	2
C₅₃×#3139	2
#25596	53