Finite Group Databasebeta

← #27437588

Subgroups — #27437588

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20#16811170—24no—
21#16811170—24no—
22C2×#13133216C2211yescharacteristic
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53—21no—
33C2×C42×D53C2211yescharacteristic
34#16810994—24no—
35#16810972—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810529C2211yescharacteristic
47#16810520—21no—
48#16810520—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810482—21no—
51#16810482—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—41no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—41no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133216—22no—
89#13133216D414yes—
90#13133215—22no—
91#13133215—22no—
92#13133213—22no—
93#13133213D414yes—
94#13133203—28no—
95#13133197—41no—
96#13133197—41no—
97#13133193—41no—
98#13133193—41no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133190—28no—
102#13133188—22no—
103#13133188—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—22no—
106C4×C22⋊D53—28no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124C42×D53—22no—
125C42×D53—22no—
126#13133142—22no—
127#13133141—22no—
128#13133140—22no—
129#13133139—41no—
130#13133138—41no—
131#13133137—41no—
132#13133129—22no—
133#13133129—22no—
134C8×Dic53—22no—
135C8×Dic53—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53—21no—
141C2×SD16×C53—22no—
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53—41no—
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C4×D4×C53—22no—
147C4×D4×C53—22no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#103×C53—22no—
153#102×C53—41no—
154#95×C53—21no—
155#95×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53—24no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719945—432no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—24no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—24no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53SD1614yescomplemented
220C2×Dic106—24no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—42no—
228C2×Dic106—42no—
229SD16×C53—44no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53#4112yescomplemented
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53C2×D412yes—
240C22⋊C4×C53—24no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C22⋊Dic53—24no—
244#11719924—44no—
245#11719923—44no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—42no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—24no—
256#11719919—42no—
257#11719919—42no—
258#11719919—42no—
259#11719919—42no—
260#11719919—42no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53C2×D412yes—
264C4×Dic53C2×D412yes—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322#4112yescomplemented
271#11719913—44no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53C2×SD1612yes—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—48no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53C2×SD1612yes—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D53—48no—
325C22⋊D53—48no—
326C22⋊D53—48no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53#12012yes—
340C2×Dic53#12012yes—
341C2×Dic53C2×SD1612yes—
342C2×Dic53#13512yes—
343C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×Dic53#13712yes—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—48no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350C4×D53—28no—
351C4×D53—48no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—44no—
357Dic106—48no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362C8×C53—22no—
363C8×C53—41no—
364#88322—22no—
365#88322—41no—
366#25597—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53C2×#12011yescharacteristic
375C22×C53#53211yescharacteristic
376C22×C53#53511yescharacteristic
377C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
378C22×C53C2×#13511yescharacteristic
379C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C53C2×#13711yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53#54611yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402C4×C53#55011yescharacteristic
403C4×C53#55011yescharacteristic
404Dic53—41no—
405Dic53—42no—
406Dic53—81no—
407Dic53—81no—
408Dic53#45014yes—
409Dic53#45214yes—
410C2×#532—531no—
411C2×#492—531no—
412C2×#487—531no—
413#2857—531no—
414#2000—531no—
415#2000—531no—
416#2000—531no—
417#2000—531no—
418#1990—531no—
419#1957—531no—
420#1877—531no—
421#1877—531no—
422#1877—531no—
423#1877D5311yescharacteristic, complemented
424C4×C22⋊C8—531no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53#243111yescharacteristic
427C2×C53C2×#45011yescharacteristic
428C2×C53C2×#45211yescharacteristic
429C2×C53#316711yescharacteristic
430C2×C53#318211yescharacteristic
431C2×C53#320611yescharacteristic
432C2×C53#320711yescharacteristic
433D53—42no—
434D53—82no—
435C22×#41—1061no—
436C22×SD16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
440#532—1064no—
441#532—1064no—
442C2×C4⋊Q8—531no—
443C2×C4⋊Q8—531no—
444C2×#127—531no—
445C2×#124—1061no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×#121—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—1061no—
451C2×C4×D4—531no—
452C2×C4×D4—1061no—
453C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
454C22×C42—531no—
455#492—1064no—
456#487—1064no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103C2×D5311yescharacteristic
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102C2×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×C22⋊C8—531no—
467C2×C4×C8—531no—
468C2×C4×C8—531no—
469#391—531no—
470#391C2×D5311yescharacteristic
471#389—1061no—
472#389—1061no—
473#384—531no—
474#380—1061no—
475#380—1061no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479#340C2×D5311yescharacteristic
480#336—531no—
481#336C2×D5311yescharacteristic
482C53#2559711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—1068no—
484C2×#41—2124no—
485C2×#41—2124no—
486C22×Q8—531no—
487C22×Q8—1061no—
488C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C22×D4—531no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4C22×D5311yescharacteristic
495C23×C4—21no—
496C23×C4—531no—
497C23×C4—531no—
498C23×C4—531no—
499C23×C4—1061no—
500C2×SD16—22no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—41no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×SD16—2121no—
511C2×SD16—2121no—
512C22×C8—531no—
513C22×C8—531no—
514C22×C8C22×D5311yescharacteristic
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516C4⋊Q8—534no—
517C4⋊Q8—1062no—
518C4⋊Q8—1062no—
519C4⋊Q8—1062no—
520#127—534no—
521#127—1062no—
522#124—1068no—
523C22⋊Q8—2121no—
524C22⋊Q8—2121no—
525C22⋊Q8—2121no—
526C22⋊Q8—2121no—
527#121—1068no—
528#121—1062no—
529#121—1062no—
530#121—1062no—
531#121—1062no—
532C4×D4—22no—
533C4×D4—22no—
534C4×D4—1062no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1068no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C42—531no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—531no—
557C2×C42—1062no—
558C2×C42—1062no—
559C2×C42C22×D5311yescharacteristic
560#103—22no—
561#103—1062no—
562#103—1062no—
563#103—1062no—
564#102—41no—
565#102—2121no—
566#102—2121no—
567#102—2121no—
568C22⋊C8—1062no—
569C22⋊C8—1062no—
570C4×C8—1062no—
571C4×C8—1062no—
572#95—21no—
573#95—21no—
574#95—1061no—
575#95—1061no—
576C24—21no—
577C24—531no—
578C24—1061no—
579#41—21232no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—1064no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—2122no—
594C2×Q8—2122no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—532no—
601C2×D4—1064no—
602C2×D4—1064no—
603C2×D4—1064no—
604C2×D4—1064no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4D4×D5312yes—
619C22×C4—24no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—534no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1064no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4D4×D5311yescharacteristic
647C22×C4D4×D5311yescharacteristic
648C22×C4C23×D5311yescharacteristic
649SD16—44no—
650SD16—2124no—
651SD16—2124no—
652SD16—2124no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—532no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8#1171994512yescomplemented
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—532no—
669C4⋊C4—1064no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—2122no—
674C4⋊C4—2122no—
675C4⋊C4—2122no—
676C4⋊C4—2122no—
677C4⋊C4—2122no—
678C4⋊C4—2122no—
679C4⋊C4D4×D5312yes—
680C22⋊C4—24no—
681C22⋊C4—1064no—
682C22⋊C4—1064no—
683C22⋊C4—1064no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C42—21no—
687C42—21no—
688C42—532no—
689C42—532no—
690C42—1062no—
691C42—1062no—
692C23—22no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—532no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1062no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23C2×D4×D5311yescharacteristic
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—2128no—
719Q8—2121no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—1062no—
728D4—1062no—
729D4—2128no—
730D4—2128no—
731D4—2128no—
732D4—2128no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—532no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—532no—
756C2×C4—1068no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—2128no—
762C2×C4—2124no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4SD16×D5312yes—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4#41×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C2×C4#1313326311yescharacteristic
782C8—22no—
783C8—41no—
784C8—1062no—
785C8—2121no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22#120×D5311yescharacteristic
808C22#1681117011yescharacteristic
809C22#1681118911yescharacteristic
810C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
811C22#135×D5311yescharacteristic
812C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
813C22#137×D5311yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—41no—
816C4—42no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—534no—
820C4—534no—
821C4—4241no—
822C4—4241no—
823C4—2121no—
824C4—2122no—
825C4#1681126311yescharacteristic
826C4#1681126511yescharacteristic
827C4#1681129111yescharacteristic
828C4#1681129411yescharacteristic
829C2—82no—
830C2—4242no—
831C2—2122no—
832C2#2027833211yescharacteristic
833C2#450×D5311yescharacteristic
834C2#452×D5311yescharacteristic
835C2#2028527111yescharacteristic
836C2#2028543011yescharacteristic
837C2#2028563911yescharacteristic
838C2#2028564711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811170C2
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#25597
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810994C2semidirect
3. C2×#16810972C2semidirect
4. #20283064C2semidirect
5. #20275721C2semidirect
6. #20275719C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20275715C2semidirect
9. #20275674C2semidirect
10. #20275519C2semidirect
11. #20275052C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275048C2semidirect
14. #20274472C2semidirect
15. C53×#1877C2semidirect
219. C2×C4×D53SD16semidirect
235. C2×C8×C53#41semidirect
270. C2×#88322#41semidirect
423. #1877D53semidirect
482. C53#25597semidirect
664. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×#168109942
C2×#168109722
#202830642
#202757212
#202757192
#202757172
#202757152
#202756742
#202755192
#202750522
#202750492
#202750482
#202744722
C53×#18772
#2559753