Finite Group Databasebeta

← #27437597

Subgroups — #27437597

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283059C211yesmaximal, characteristic
5#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19#16811177—24no—
20#16811177—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133207—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133195—21no—
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133190—21no—
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic106—21no—
33C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
34C2×#13133174—21no—
35C2×C42×D53C2211yescharacteristic
36#16810994—24no—
37#16810968—24no—
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810525C2211yescharacteristic
49#16810523—21no—
50#16810523—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—41no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—41no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216D414yescomplemented
86#13133215—22no—
87#13133215D414yescomplemented
88#13133213—22no—
89#13133213—22no—
90#13133207—28no—
91#13133197—22no—
92#13133197—22no—
93#13133195—28no—
94#13133193—22no—
95#13133193—22no—
96#13133192—41no—
97#13133192—41no—
98#13133190—44no—
99#13133190—44no—
100#13133188—41no—
101#13133188—41no—
102C4×Dic106—28no—
103C4×Dic106—22no—
104C4×Dic106—22no—
105#13133174—28no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126C42×D53—22no—
127C42×D53—22no—
128#13133142—41no—
129#13133141—41no—
130#13133140—41no—
131#13133139—22no—
132#13133138—22no—
133#13133137—22no—
134#13133129—22no—
135#13133129—22no—
136C8×Dic53—22no—
137C8×Dic53—22no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C2×SD16×C53—22no—
141C2×SD16×C53—22no—
142C2×SD16×C53—41no—
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×Q8×C53—22no—
146C4×Q8×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53—21no—
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154#103×C53—41no—
155#102×C53—22no—
156C24×C53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53SD1614yescomplemented
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×Dic106—42no—
221C2×Dic106C2×D412yes—
222SD16×C53—44no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53#4112yes—
229C4⋊C4×C53—24no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53C2×D412yes—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C42×C53—24no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239C22⋊Dic53—42no—
240#11719924—44no—
241#11719923—44no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247C4⋊Dic53—24no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—24no—
253#11719919—24no—
254#11719919—24no—
255#11719919—24no—
256#11719919—24no—
257#11719919—42no—
258#11719919—42no—
259C4×Dic53—24no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53C2×D412yes—
263C4×Dic53C2×D412yes—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322#4112yes—
270#11719913—44no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53C2×SD1612yes—
293Q8×C53—22no—
294Q8×C53—22no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53C2×SD1612yes—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D53—84no—
323C22⋊D53—84no—
324C22⋊D53—84no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53#12012yes—
338C2×Dic53#12012yes—
339C2×Dic53C2×SD1612yes—
340C2×Dic53#13512yes—
341C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×Dic53#13712yes—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—84no—
348C4×D53—28no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—44no—
354Dic106—22no—
355Dic106—22no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—48no—
359C8×C53—22no—
360C8×C53—41no—
361#88322—22no—
362#88322—41no—
363#25598—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C22×C53#53211yescharacteristic
373C22×C53#53511yescharacteristic
374C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
375C22×C53C2×#13511yescharacteristic
376C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C53C2×#13711yescharacteristic
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C4×C53—22no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53#54611yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399C4×C53#55011yescharacteristic
400C4×C53#55011yescharacteristic
401Dic53—42no—
402Dic53—41no—
403Dic53—42no—
404Dic53—81no—
405Dic53#44814yes—
406Dic53#44914yes—
407C2×#533—531no—
408C2×#492—531no—
409C2×#486—531no—
410#2856—531no—
411#2000—531no—
412#2000—531no—
413#2000—531no—
414#2000—531no—
415#1990—531no—
416#1956—531no—
417#1880—531no—
418#1880—531no—
419#1880—531no—
420#1880D5311yescharacteristic, complemented
421C4×C22⋊C8—531no—
422C2×C53—161no—
423C2×C53#243111yescharacteristic
424C2×C53C2×#44811yescharacteristic
425C2×C53C2×#44911yescharacteristic
426C2×C53#316711yescharacteristic
427C2×C53#318211yescharacteristic
428C2×C53#320811yescharacteristic
429C2×C53#321011yescharacteristic
430D53—42no—
431D53—161no—
432C22×SD16—531no—
433C22×SD16—531no—
434C22×SD16—531no—
435C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
436#533—1064no—
437#533—1064no—
438C2×C4⋊Q8—531no—
439C2×C4⋊Q8—531no—
440C2×#127—531no—
441C2×#125—1061no—
442C2×C22⋊Q8—531no—
443C2×C22⋊Q8—531no—
444C2×C22⋊Q8—1061no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121—531no—
447C2×#121—1061no—
448C2×#121—1061no—
449C2×C4×Q8—531no—
450C2×C4×Q8—1061no—
451C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
452C2×#117—1061no—
453C22×C42—531no—
454#492—1064no—
455#486—1064no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×C4×C8—531no—
467C2×C4×C8—531no—
468#390—531no—
469#390—1061no—
470#390—1061no—
471#390C2×D5311yescharacteristic
472#384—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340—531no—
476#340C2×D5311yescharacteristic
477#336—531no—
478#336C2×D5311yescharacteristic
479C53#2559811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22×Q8—531no—
481C22×Q8—1061no—
482C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C22×D4—531no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C23×C4—531no—
490C23×C4—531no—
491C23×C4—531no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—41no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—2121no—
502C2×SD16—2121no—
503C2×SD16—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊Q8—534no—
509C4⋊Q8—534no—
510C4⋊Q8—1062no—
511C4⋊Q8—1062no—
512#127—1062no—
513#127—1062no—
514#125—1068no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—1068no—
517C22⋊Q8—1062no—
518C22⋊Q8—1062no—
519C22⋊Q8—1062no—
520#121—2124no—
521#121—2124no—
522#121—2121no—
523#121—2121no—
524#121—2121no—
525#121—2121no—
526C4×Q8—22no—
527C4×Q8—22no—
528C4×Q8—1062no—
529C4×Q8—1062no—
530C4×Q8—1068no—
531#117—1068no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C42—21no—
554C2×C42—531no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—531no—
557C2×C42—1062no—
558C2×C42—1062no—
559C2×C42—1061no—
560C2×C42C22×D5311yescharacteristic
561#103—41no—
562#103—2121no—
563#103—2121no—
564#103—2121no—
565#102—22no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569C22⋊C8—1062no—
570C22⋊C8—1062no—
571C4×C8—1062no—
572C4×C8—1062no—
573C24—21no—
574C24—531no—
575C24—1061no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—532no—
582C2×Q8—1064no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—2122no—
589C2×Q8—2122no—
590C2×Q8D4×D5312yes—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—534no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1062no—
625C22×C4—1062no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639SD16—44no—
640SD16—2124no—
641SD16—2124no—
642SD16—2124no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—532no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8#1171994512yes—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—532no—
660C4⋊C4—1064no—
661C4⋊C4—1064no—
662C4⋊C4—1064no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4D4×D5312yes—
672C22⋊C4—42no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—2122no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C42—24no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—532no—
684C42—532no—
685C42—1062no—
686C42—1062no—
687C42—1064no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—532no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23C2×D4×D5311yescharacteristic
710Q8—22no—
711Q8—22no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—1062no—
715Q8—1062no—
716Q8—2128no—
717Q8—2121no—
718Q8—2121no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—4244no—
724D4—4244no—
725D4—4244no—
726D4—4244no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—532no—
746C2×C4—532no—
747C2×C4—532no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—1068no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—2124no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4SD16×D5312yes—
770C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
771C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
772C2×C4#41×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
774C2×C4#1313326211yescharacteristic
775C2×C4#1313326311yescharacteristic
776C8—22no—
777C8—41no—
778C8—1062no—
779C8—2121no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—1062no—
788C22—1062no—
789C22—1062no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22#120×D5311yescharacteristic
802C22#1681117011yescharacteristic
803C22#1681118911yescharacteristic
804C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
805C22#135×D5311yescharacteristic
806C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
807C22#137×D5311yescharacteristic
808C4—22no—
809C4—41no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—81no—
813C4—534no—
814C4—534no—
815C4—4241no—
816C4—2122no—
817C4—2121no—
818C4—2122no—
819C4#1681126311yescharacteristic
820C4#1681126511yescharacteristic
821C4#1681129111yescharacteristic
822C4#1681129411yescharacteristic
823C2—161no—
824C2—8481no—
825C2—2122no—
826C2#2027833211yescharacteristic
827C2#448×D5311yescharacteristic
828C2#449×D5311yescharacteristic
829C2#2028527111yescharacteristic
830C2#2028543011yescharacteristic
831C2#2028565511yescharacteristic
832C2#2028567011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20283059C2
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#25598
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811177C2semidirect
2. C2×#16810994C2semidirect
3. C2×#16810968C2semidirect
5. #20275721C2semidirect
6. #20275719C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20275715C2semidirect
9. #20275674C2semidirect
10. #20275515C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275069C2semidirect
14. #20274472C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
85. #13133216D4semidirect
87. #13133215D4semidirect
212. C2×C4×D53SD16semidirect
420. #1880D53semidirect
479. C53#25598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111772
C2×#168109942
C2×#168109682
#202830592
#202757212
#202757192
#202757172
#202757152
#202756742
#202755152
#202750732
#202750702
#202750692
#202744722
C53×#18802
#2559853