Subgroups — #27437600

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811180	—	2	4	no	—
12	#16811180	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
21	#16810995	—	2	4	no	—
22	#16810969	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
49	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
50	#13133209	—	2	8	no	—
51	#13133196	—	2	8	no	—
52	#13133196	—	2	4	no	—
53	#13133196	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	#13133176	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133140	—	4	4	no	—
67	#13133138	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	C₄×#88322	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
81	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
82	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	#11719923	—	4	16	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#25598	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×#533	—	53	1	no	—
254	C₂×#492	—	53	1	no	—
255	C₂×#486	—	53	1	no	—
256	#2856	D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#2000	—	53	4	no	—
258	#1990	—	53	1	no	—
259	#1956	—	53	1	no	—
260	#1880	—	53	4	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
264	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3182	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3210	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
272	#533	—	106	4	no	—
273	#533	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#125	—	106	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×#121	—	2	1	no	—
281	C₂×#121	—	2	1	no	—
282	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×#117	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#492	—	106	4	no	—
288	#486	—	106	4	no	—
289	C₂×#103	—	53	4	no	—
290	C₂×#102	—	53	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	#390	—	2	1	no	—
295	#390	—	2	1	no	—
296	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#340	—	53	4	no	—
299	#336	—	53	2	no	—
300	C₅₃	#25598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#125	—	106	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
331	#117	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	212	4	no	—
353	#102	—	106	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	C₄×C₈	—	106	2	no	—
356	C₄×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	212	16	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	106	8	no	—
424	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	106	8	no	—
442	Q₈	—	212	8	no	—
443	Q₈	—	212	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
481	C₈	—	106	4	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	212	4	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	#16810761	1	4	yes	—
511	C₄	#16810766	1	4	yes	—
512	C₄	#16811270	1	2	yes	—
513	C₄	#16811291	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	16	2	no	—
516	C₂	#20278335	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20285270	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20285429	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20285656	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20285671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2856	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. C₂×#16810995	C₂	semidirect
3. C₂×#16810969	C₂	semidirect
4. #20275718	C₂	semidirect
5. #20275675	C₂	semidirect
6. #20275516	C₂	semidirect
7. #20275073	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
48. #13133217	D₄	semidirect
49. #13133217	D₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
300. C₅₃	#25598	semidirect
391. C₂²×C₄	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810969	2
#20275718	2
#20275675	2
#20275516	2
#20275073	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#2856	2
#25598	53