Finite Group Databasebeta

← #27437606

Subgroups — #27437606

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811170—24no—
21#16811170—24no—
22C2×#13133216C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133190—21no—
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53—21no—
35C2×C42×D53C2211yescharacteristic
36#16810998—24no—
37#16810968—24no—
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810525C2211yescharacteristic
49#16810523—21no—
50#16810523—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53D411yescharacteristic
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—41no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—41no—
89C2×#11719922—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133216—22no—
93#13133216D414yescomplemented
94#13133213—22no—
95#13133213—22no—
96#13133213—22no—
97#13133213D414yescomplemented
98#13133203—28no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192—41no—
102#13133192—41no—
103#13133190—28no—
104#13133190—44no—
105#13133190—44no—
106#13133188—22no—
107#13133188—22no—
108#13133188—41no—
109#13133188—41no—
110C4×D212—22no—
111C4×D212—22no—
112C4×C22⋊D53—28no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128C42×D53—22no—
129C42×D53—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133137—22no—
135#13133137—41no—
136#13133129—22no—
137#13133129—22no—
138C8×Dic53—22no—
139C8×Dic53—22no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C2×D8×C53—22no—
144C2×D8×C53—22no—
145C2×D8×C53—41no—
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C4×D4×C53—22no—
149C4×D4×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156#102×C53—22no—
157#102×C53—41no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53—24no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719945—432no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—24no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53D814yescomplemented
240C2×Dic106—24no—
241C2×Dic106—42no—
242C2×Dic106—42no—
243D8×C53—44no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53#4112yescomplemented
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C22⋊C4×C53—24no—
255C22⋊C4×C53—42no—
256C22⋊C4×C53—42no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C22⋊Dic53—24no—
260C22⋊Dic53—42no—
261#11719922—44no—
262#11719922—44no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53C2×D412yes—
272#11719919—24no—
273#11719919—42no—
274#11719919—42no—
275C4×Dic53—22no—
276C4×Dic53—22no—
277C4×Dic53C2×D412yes—
278C4×Dic53C2×D412yes—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322#4112yescomplemented
285D424—44no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53C2×D812yes—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—48no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C2×D812yes—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—48no—
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—84no—
353C22⋊D53—84no—
354C22⋊D53—84no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53#12012yes—
365C2×Dic53#12012yes—
366C2×Dic53C2×D812yes—
367C2×Dic53#13512yes—
368C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—48no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—84no—
380C4×D53—28no—
381C4×D53—48no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—44no—
387Dic106—48no—
388C8×C53—22no—
389C8×C53—41no—
390#88322—22no—
391#88322—41no—
392#25599—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53C2×#12011yescharacteristic
408C22×C53#53211yescharacteristic
409C22×C53#53511yescharacteristic
410C22×C53C22×D811yescharacteristic
411C22×C53C2×#13511yescharacteristic
412C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53#54611yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441C4×C53#55011yescharacteristic
442C4×C53#55011yescharacteristic
443Dic53—41no—
444Dic53—42no—
445Dic53—81no—
446Dic53#44714yes—
447Dic53#44914yes—
448C2×#532—531no—
449C2×#493—531no—
450C2×#486—531no—
451#2856—531no—
452#1999—531no—
453#1999—531no—
454#1999—531no—
455#1999—531no—
456#1990—531no—
457#1957—531no—
458#1879—531no—
459#1879—531no—
460#1879—531no—
461#1879D5311yescharacteristic, complemented
462C4×C22⋊C8—531no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53#243111yescharacteristic
466C2×C53C2×#44711yescharacteristic
467C2×C53C2×#44911yescharacteristic
468C2×C53#316911yescharacteristic
469C2×C53#318411yescharacteristic
470C2×C53#320511yescharacteristic
471C2×C53#320711yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—82no—
474D53—161no—
475C22×#41—1061no—
476C22×D8—531no—
477C22×D8—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×D8C2×D5311yescharacteristic
480#532—1064no—
481#532—1064no—
482C2×C4⋊Q8—531no—
483C2×#127—531no—
484C2×#127—531no—
485C2×#124—1061no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121—1061no—
491C2×#121—1061no—
492C2×#121—1061no—
493C2×C4×D4—531no—
494C2×C4×D4—1061no—
495C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
496C22×C42—531no—
497#493—1064no—
498#486—1064no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102C2×D5311yescharacteristic
506C2×#102C2×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8—531no—
509C2×C4×C8—531no—
510C2×C4×C8—531no—
511#390—531no—
512#390—1061no—
513#390—1061no—
514#390C2×D5311yescharacteristic
515#384—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340—531no—
519#340C2×D5311yescharacteristic
520#336—531no—
521#336C2×D5311yescharacteristic
522C53#2559911yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—1068no—
524C2×#41—2124no—
525C2×#41—2124no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4C22×D5311yescharacteristic
539C23×C4—21no—
540C23×C4—531no—
541C23×C4—531no—
542C23×C4—531no—
543C23×C4—1061no—
544C2×D8—22no—
545C2×D8—22no—
546C2×D8—41no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C2×D8—1062no—
551C2×D8—1062no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—2121no—
554C2×D8—2121no—
555C2×D8—2121no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C4⋊Q8—534no—
561C4⋊Q8—1062no—
562#127—534no—
563#127—1062no—
564#127—1062no—
565#127—1062no—
566#124—1068no—
567#121—1068no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—2124no—
573#121—2124no—
574#121—2121no—
575#121—2121no—
576#121—2121no—
577#121—2121no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—22no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1068no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C42—531no—
601C2×C42—531no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1062no—
604C2×C42—1062no—
605C2×C42C22×D5311yescharacteristic
606#102—22no—
607#102—41no—
608#102—1062no—
609#102—1062no—
610#102—1062no—
611#102—2121no—
612#102—2121no—
613#102—2121no—
614C22⋊C8—1062no—
615C22⋊C8—1062no—
616C4×C8—1062no—
617C4×C8—1062no—
618C24—21no—
619C24—21no—
620C24—531no—
621C24—1061no—
622C24—1061no—
623#41—21232no—
624C2×Q8—1064no—
625C2×Q8—2122no—
626C2×Q8—2122no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—532no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4D4×D5312yes—
675C22×C4—24no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—534no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1064no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703D8—44no—
704D8—2124no—
705D8—2124no—
706D8—2124no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—532no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8#1171994512yescomplemented
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—1064no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—2122no—
728C4⋊C4—2122no—
729C4⋊C4D4×D5312yes—
730C22⋊C4—24no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—532no—
743C42—532no—
744C42—1062no—
745C42—1062no—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—532no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1062no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—2128no—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—2128no—
798D4—2128no—
799D4—2128no—
800D4—2128no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—48no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—532no—
820C2×C4—532no—
821C2×C4—532no—
822C2×C4—532no—
823C2×C4—532no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—1068no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—2128no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4D8×D5312yes—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22#120×D5311yescharacteristic
888C22#1681117011yescharacteristic
889C22#1681118911yescharacteristic
890C22C2×D8×D5311yescharacteristic
891C22#135×D5311yescharacteristic
892C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
893C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—81no—
898C4—534no—
899C4—534no—
900C4—4241no—
901C4—2121no—
902C4—2122no—
903C4#1681126311yescharacteristic
904C4#1681126511yescharacteristic
905C4#1681129111yescharacteristic
906C4#1681129411yescharacteristic
907C2—82no—
908C2—161no—
909C2—8481no—
910C2—4242no—
911C2—2122no—
912C2#2027833211yescharacteristic
913C2#447×D5311yescharacteristic
914C2#449×D5311yescharacteristic
915C2#2028529111yescharacteristic
916C2#2028545011yescharacteristic
917C2#2028563211yescharacteristic
918C2#2028564711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#25599
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811170C2semidirect
2. C2×#16810998C2semidirect
3. C2×#16810968C2semidirect
4. #20283059C2semidirect
5. #20275714C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275710C2semidirect
9. #20275674C2semidirect
10. #20275519C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275062C2semidirect
14. #20274472C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
93. #13133216D4semidirect
97. #13133213D4semidirect
239. C2×C4×D53D8semidirect
249. C2×C8×C53#41semidirect
284. C2×#88322#41semidirect
461. #1879D53semidirect
522. C53#25599semidirect
718. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×#168109982
C2×#168109682
#202830592
#202757142
#202757122
#202757102
#202756742
#202755192
#202750662
#202750632
#202750622
#202744722
C53×#18792
#2559953