Subgroups — #27437609

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811173	—	2	4	no	—
13	#16811173	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810999	—	2	4	no	—
22	#16810969	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
55	#13133214	—	2	2	no	—
56	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
57	#13133205	—	2	8	no	—
58	#13133191	—	2	8	no	—
59	#13133191	—	2	4	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	#13133138	—	2	8	no	—
69	#13133137	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
83	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	4	32	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11719922	—	4	16	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
200	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	8	no	—
233	D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#25599	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×#532	—	53	1	no	—
279	C₂×#493	—	53	1	no	—
280	C₂×#486	—	53	1	no	—
281	#2856	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1999	—	53	4	no	—
283	#1990	—	53	1	no	—
284	#1957	—	53	1	no	—
285	#1879	—	53	4	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
289	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3169	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3207	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂²×#41	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
299	#532	—	106	4	no	—
300	#532	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×#127	—	53	1	no	—
303	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	—	106	1	no	—
305	C₂×#121	—	2	1	no	—
306	C₂×#121	—	2	1	no	—
307	C₂×#121	—	53	2	no	—
308	C₂×#121	—	106	1	no	—
309	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#493	—	106	4	no	—
314	#486	—	106	4	no	—
315	C₂×#102	—	53	4	no	—
316	C₂×#102	—	53	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
320	#390	—	2	1	no	—
321	#390	—	2	1	no	—
322	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#340	—	53	4	no	—
325	#336	—	53	2	no	—
326	C₅₃	#25599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	106	8	no	—
328	C₂×#41	—	212	4	no	—
329	C₂×#41	—	212	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈	—	106	8	no	—
344	C₂×D₈	—	106	8	no	—
345	C₂×D₈	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	53	4	no	—
353	#127	—	106	2	no	—
354	#124	—	106	8	no	—
355	#121	—	4	4	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	#121	—	4	4	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#121	—	106	8	no	—
361	C₄×D₄	—	106	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#102	—	106	8	no	—
381	#102	—	212	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
383	C₄×C₈	—	106	2	no	—
384	C₄×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	212	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	D₈	—	212	16	no	—
440	C₂×C₈	—	53	4	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	212	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	106	8	no	—
492	D₄	—	212	16	no	—
493	D₄	—	212	8	no	—
494	D₄	—	212	8	no	—
495	D₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	16	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
526	C₈	—	106	4	no	—
527	C₈	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	424	2	no	—
545	C₂²	—	424	2	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	212	4	no	—
561	C₄	#16810756	1	4	yes	—
562	C₄	#16810766	1	4	yes	—
563	C₄	#16811270	1	2	yes	—
564	C₄	#16811291	1	2	yes	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	—	424	4	no	—
568	C₂	#20278335	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20285290	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20285449	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20285633	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20285648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2856	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. C₂×#16810969	C₂	semidirect
4. #20275711	C₂	semidirect
5. #20275675	C₂	semidirect
6. #20275520	C₂	semidirect
7. #20275066	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2856	C₂	semidirect
54. #13133217	D₄	semidirect
56. #13133214	D₄	semidirect
123. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
174. C₂×#88322	#41	semidirect
281. #2856	D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#25599	semidirect
432. C₂²×C₄	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810969	2
#20275711	2
#20275675	2
#20275520	2
#20275066	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#2856	2
#25599	53