Finite Group Databasebeta

← #27437612

Subgroups — #27437612

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283063C211yesmaximal, characteristic
5#20275725C211yesmaximal, characteristic
6#20275723C211yesmaximal, characteristic
7#20275723C211yesmaximal, characteristic
8#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19#16811175—24no—
20#16811175—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133207—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133194—21no—
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133182—21no—
30C2×#13133182C2211yescharacteristic
31C2×#13133173—21no—
32C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
33#16811001—24no—
34#16810972—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810530C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810518—21no—
47#16810518—21no—
48#16810492C2211yescharacteristic
49#16810481—21no—
50#16810481—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C23×Dic53D411yescharacteristic
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×Dic212—41no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—41no—
76C2×#11719925—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216D414yes—
81#13133215—22no—
82#13133215—22no—
83#13133215—22no—
84#13133215D414yes—
85#13133207—28no—
86#13133196—22no—
87#13133196—22no—
88#13133196—41no—
89#13133196—41no—
90#13133194—28no—
91Q8×Dic53—22no—
92Q8×Dic53—22no—
93#13133182—28no—
94#13133182—22no—
95#13133182—22no—
96#13133173—28no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133142—22no—
121#13133142—41no—
122#13133141—22no—
123#13133141—41no—
124#13133140—22no—
125#13133140—41no—
126C22⋊#88322—22no—
127C8×Dic53—22no—
128C8×Dic53—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53—22no—
138C2×Q16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144C22⋊Q8×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#103×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53Q1614yescomplemented
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—24no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106C2×D412yes—
208Q16×C53—44no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53#4112yes—
215C4⋊C4×C53—24no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—42no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—24no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊Dic53—24no—
224C22⋊Dic53—42no—
225#11719925—44no—
226#11719925—44no—
227C4⋊Dic53—24no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—24no—
233#11719919—24no—
234#11719919—24no—
235#11719919—24no—
236#11719919—24no—
237#11719919—42no—
238#11719919—42no—
239#11719919—42no—
240#11719919—42no—
241#11719919—42no—
242C4×Dic53—24no—
243C4×Dic53—24no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322#4112yes—
256Dic212—44no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53C2×Q1612yes—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—28no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—44no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53#12012yes—
318C2×Dic53#12012yes—
319C2×Dic53C2×Q1612yes—
320C2×Dic53C2×Q1612yes—
321C2×Dic53#13512yes—
322C2×Dic53#13712yes—
323C2×Dic53#13712yes—
324Dic106—22no—
325Dic106—22no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—48no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335#88322—22no—
336#88322—41no—
337#25600—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C22×C53#53211yescharacteristic
347C22×C53#53511yescharacteristic
348C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
349C22×C53C2×#13511yescharacteristic
350C22×C53C2×#13711yescharacteristic
351C22×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53—41no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53#54611yescharacteristic
358C4×C53#54611yescharacteristic
359C4×C53#55011yescharacteristic
360C4×C53#55011yescharacteristic
361Dic53—22no—
362Dic53—42no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—81no—
366Dic53—81no—
367Dic53#45114yes—
368Dic53#45214yes—
369C2×#533—531no—
370C2×#494—531no—
371C2×#487—531no—
372#2857—531no—
373#2001—531no—
374#2001—531no—
375#2001—531no—
376#2001D5311yescharacteristic
377#1990—531no—
378#1956—531no—
379#1878—531no—
380#1878—531no—
381#1878—531no—
382#1878—531no—
383C4×C22⋊C8—531no—
384C2×C53—42no—
385C2×C53#243111yescharacteristic
386C2×C53C2×#45111yescharacteristic
387C2×C53C2×#45211yescharacteristic
388C2×C53#317011yescharacteristic
389C2×C53#318511yescharacteristic
390C2×C53#320911yescharacteristic
391C2×C53#321011yescharacteristic
392C22×Q16—531no—
393C22×Q16—531no—
394C22×Q16—531no—
395C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
396#533—1064no—
397#533—1064no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399C2×C4⋊Q8—531no—
400C2×C4⋊Q8—531no—
401C2×#125—1061no—
402C2×C22⋊Q8—531no—
403C2×C22⋊Q8—531no—
404C2×C22⋊Q8—1061no—
405C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
407C2×C4×Q8—531no—
408C2×C4×Q8—531no—
409C2×C4×Q8—1061no—
410C2×#117—1061no—
411C22×C42—531no—
412#494—1064no—
413#487—1064no—
414C2×#103—531no—
415C2×#103—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103C2×D5311yescharacteristic
421C2×#103C2×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C8—531no—
423C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424C2×C4×C8—531no—
425C2×C4×C8—531no—
426#391—531no—
427#391—531no—
428#389—1061no—
429#389—1061no—
430#384—531no—
431#380—1061no—
432#380—1061no—
433#340—531no—
434#340—531no—
435#340—531no—
436#340C2×D5311yescharacteristic
437#336—531no—
438#336—531no—
439C53#2560011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22×Q8—531no—
441C22×Q8—531no—
442C22×Q8—1061no—
443C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
444C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
445C23×C4—531no—
446C23×C4—531no—
447C23×C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×Q16—22no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—41no—
451C2×Q16—1062no—
452C2×Q16—1062no—
453C2×Q16—1062no—
454C2×Q16—1062no—
455C2×Q16—1062no—
456C2×Q16—1062no—
457C2×Q16—2121no—
458C2×Q16—2121no—
459C2×Q16—2121no—
460C22×C8—531no—
461C22×C8—531no—
462C22×C8C22×D5311yescharacteristic
463C22×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊Q8—534no—
465C4⋊Q8—534no—
466C4⋊Q8—1062no—
467C4⋊Q8—1062no—
468C4⋊Q8—1062no—
469C4⋊Q8—1062no—
470#125—1068no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—41no—
474C22⋊Q8—41no—
475C22⋊Q8—1068no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—2121no—
479C22⋊Q8—2121no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1068no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1062no—
485#117—1068no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C42—531no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—531no—
511C2×C42—1062no—
512C2×C42—1062no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515#103—22no—
516#103—41no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—2121no—
521#103—2121no—
522#103—2121no—
523C22⋊C8—22no—
524C22⋊C8—1062no—
525C4×C8—1062no—
526C4×C8—1062no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531C24D4×D5311yescharacteristic
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—1064no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8D4×D5312yes—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—534no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—44no—
586Q16—2124no—
587Q16—2124no—
588Q16—2124no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—532no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8#1171994712yes—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—532no—
607C4⋊C4—1064no—
608C4⋊C4—1064no—
609C4⋊C4—1064no—
610C4⋊C4—1064no—
611C4⋊C4—1064no—
612C4⋊C4—1064no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—2122no—
617C4⋊C4—2122no—
618C4⋊C4—2122no—
619C4⋊C4—2122no—
620C4⋊C4—2122no—
621C4⋊C4D4×D5312yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—1064no—
625C22⋊C4—2122no—
626C42—532no—
627C42—532no—
628C42—1062no—
629C42—1062no—
630C42—1064no—
631C42—1064no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23Q16×D5312yes—
641C23C2×D4×D5311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1062no—
651Q8—1062no—
652Q8—2128no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—532no—
679C2×C4—532no—
680C2×C4—532no—
681C2×C4—532no—
682C2×C4—532no—
683C2×C4—532no—
684C2×C4—532no—
685C2×C4—1068no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4#41×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
708C2×C4#1313326211yescharacteristic
709C2×C4#1313326211yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—1062no—
713C8—2121no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22#120×D5311yescharacteristic
722C22#1681116811yescharacteristic
723C22#1681118811yescharacteristic
724C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
725C22#135×D5311yescharacteristic
726C22#137×D5311yescharacteristic
727C22#137×D5311yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—534no—
734C4—534no—
735C4—1062no—
736C4—4241no—
737C4—4241no—
738C4—2121no—
739C4—2122no—
740C4—2122no—
741C4#1681126011yescharacteristic
742C4#1681126211yescharacteristic
743C4#1681129111yescharacteristic
744C4#1681129311yescharacteristic
745C2—42no—
746C2#2027832911yescharacteristic
747C2#451×D5311yescharacteristic
748C2#452×D5311yescharacteristic
749C2#2028529611yescharacteristic
750C2#2028545511yescharacteristic
751C2#2028566111yescharacteristic
752C2#2028566911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#25600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811001C2semidirect
3. C2×#16810972C2semidirect
8. #20275674C2semidirect
9. #20275515C2semidirect
10. #20275058C2semidirect
11. #20275057C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
13. #20275053C2semidirect
188. C22×Dic53Q16semidirect
439. C53#25600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111752
C2×#168110012
C2×#168109722
#202830632
#202757252
#202757232
#202756742
#202755152
#202750582
#202750572
#202750542
#202750532
C22⋊C8×Dic532
C53×#20012
#2560053