Subgroups — #27437614

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275722	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811178	—	2	4	no	—
11	#16811178	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810973	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810519	—	2	1	no	—
28	#16810519	—	2	1	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810480	—	2	1	no	—
31	#16810480	—	2	1	no	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#494	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	D₄	1	4	yes	—
46	#13133208	—	2	8	no	—
47	#13133197	—	2	8	no	—
48	#13133193	—	2	4	no	—
49	#13133193	—	2	4	no	—
50	#13133193	—	4	4	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	8	no	—
54	#13133175	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133141	—	2	8	no	—
72	#13133141	—	4	4	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	C₄×#88322	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	Q₁₆×C₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11719919	—	2	8	no	—
145	#11719919	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	#88322	—	4	2	no	—
204	#25600	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#451	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×#533	—	53	1	no	—
231	C₂×#494	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#487	—	53	1	no	—
233	#2857	—	53	1	no	—
234	#2001	—	53	4	no	—
235	#1990	—	53	1	no	—
236	#1956	—	53	1	no	—
237	#1878	—	53	4	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3170	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3185	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3210	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
248	#533	—	106	4	no	—
249	#533	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#125	—	106	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
259	C₂×#117	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
261	#494	—	2	4	no	—
262	#487	—	106	4	no	—
263	C₂×#103	—	53	4	no	—
264	C₂×#103	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#391	—	53	2	no	—
269	#389	—	106	1	no	—
270	#389	—	106	1	no	—
271	#384	—	53	1	no	—
272	#380	—	106	1	no	—
273	#380	—	106	1	no	—
274	#340	—	53	4	no	—
275	#336	—	53	2	no	—
276	C₅₃	#25600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
294	#125	—	106	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
302	#117	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#103	—	106	8	no	—
325	#103	—	212	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	—	53	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	4	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	106	8	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	1	no	—
389	C₄²	—	106	1	no	—
390	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	—	106	1	no	—
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	106	1	no	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	212	1	no	—
446	C₂²	—	212	1	no	—
447	C₂²	—	212	1	no	—
448	C₂²	—	212	1	no	—
449	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	424	2	no	—
460	C₄	—	212	1	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	—	212	1	no	—
463	C₄	#16810777	1	4	yes	—
464	C₄	#16810784	1	4	yes	—
465	C₄	#16811267	1	2	yes	—
466	C₄	#16811293	1	2	yes	—
467	C₂	—	212	2	no	—
468	C₂	#20278331	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16810777	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16810784	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20285299	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20285458	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20285659	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20285668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#494	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25600
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810973	C₂	semidirect
5. #20275676	C₂	semidirect
6. #20275518	C₂	semidirect
7. #20275058	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#494	C₂	semidirect
121. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
231. C₂×#494	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#25600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810973	2
#20283062	2
#20275722	2
#20275676	2
#20275518	2
#20275058	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#494	2
#25600	53