Subgroups — #27437617

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275725	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811180	—	2	4	no	—
12	#16811180	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
23	#16811003	—	2	4	no	—
24	#16810974	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810521	—	2	1	no	—
29	#16810521	—	2	1	no	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810483	—	2	1	no	—
32	#16810483	—	2	1	no	—
33	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	D₄	1	4	yes	—
50	#13133217	D₄	1	4	yes	—
51	#13133209	—	2	8	no	—
52	#13133196	—	2	8	no	—
53	#13133196	—	2	4	no	—
54	#13133196	—	2	4	no	—
55	#13133196	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	#13133176	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133142	—	2	8	no	—
76	#13133142	—	4	4	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	#25600	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅₃	#451	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×#533	—	53	1	no	—
231	C₂×#494	—	53	1	no	—
232	C₂×#487	—	53	1	no	—
233	#2857	—	53	1	no	—
234	#2001	—	53	4	no	—
235	#1990	—	53	1	no	—
236	#1956	—	53	1	no	—
237	#1878	—	53	4	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3170	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3185	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3210	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
248	#533	—	106	4	no	—
249	#533	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#125	—	106	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
259	C₂×#117	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#494	—	106	4	no	—
262	#487	—	106	4	no	—
263	C₂×#103	—	53	4	no	—
264	C₂×#103	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#391	—	53	2	no	—
269	#389	—	106	1	no	—
270	#389	—	106	1	no	—
271	#384	—	53	1	no	—
272	#380	—	106	1	no	—
273	#380	—	106	1	no	—
274	#340	—	53	4	no	—
275	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₅₃	#25600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
294	#125	—	106	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
302	#117	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#103	—	106	8	no	—
325	#103	—	212	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	212	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	106	8	no	—
390	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	106	8	no	—
401	Q₈	—	212	4	no	—
402	Q₈	—	212	4	no	—
403	Q₈	—	212	4	no	—
404	Q₈	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	424	2	no	—
460	C₄	—	424	2	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	#16810781	1	4	yes	—
464	C₄	#16810787	1	4	yes	—
465	C₄	#16811269	1	2	yes	—
466	C₄	#16811294	1	2	yes	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	#20278334	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16810781	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16810787	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20285301	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20285460	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20285665	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20285673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25600
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811003	C₂	semidirect
3. C₂×#16810974	C₂	semidirect
6. #20275676	C₂	semidirect
7. #20275517	C₂	semidirect
8. #20275055	C₂	semidirect
103. C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
276. C₅₃	#25600	semidirect
356. C₂²×C₄	Dic₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810974	2
#20283067	2
#20275725	2
#20275676	2
#20275517	2
#20275055	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#25600	53