Finite Group Databasebeta

← #27437624

Subgroups — #27437624

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275710C211yesmaximal, characteristic
8#20275680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811152—24no—
17#16811152—24no—
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133209C2211yescharacteristic
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133173—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810977—24no—
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810511—21no—
45#16810511—21no—
46#16810499—21no—
47#16810499—21no—
48#16810489C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C53×#495—24no—
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133210—28no—
72#13133209—22no—
73#13133209D414yescomplemented
74#13133199—28no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193—41no—
78#13133193—41no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—41no—
82#13133188—41no—
83Q8×Dic53—22no—
84Q8×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133177—28no—
88#13133173—28no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110C42×D53—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133141—41no—
114#13133141—41no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—41no—
118#13133138—41no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121C4×#88322—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—22no—
131C2×Q16×C53—22no—
132C2×Q16×C53—41no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—41no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C2×D8×C53—22no—
140C2×D8×C53—22no—
141C2×D8×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#124×C53—22no—
145#124×C53—22no—
146#124×C53—22no—
147#124×C53D414yescomplemented
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153C4×C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—41no—
213C2×C4×D53—41no—
214Q16×C53—44no—
215SD16×C53—44no—
216SD16×C53—44no—
217D8×C53—44no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53#4112yes—
223C2×C8×C53#4112yes—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—24no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C42×C53C2×D412yes—
229C42×C53C2×D412yes—
230C22⋊Dic53—24no—
231C22⋊Dic53—24no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C22⋊Dic53—42no—
235#11719921—24no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—24no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248#11719919—24no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—24no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53#13512yes—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53#12012yes—
310C2×C4×C53#12012yes—
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D53—48no—
318C22⋊D53—84no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—48no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53#13512yes—
341C4×D53—44no—
342C4×D53—44no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C8×C53—22no—
348C8×C53—22no—
349#88322—41no—
350#88322—41no—
351#25601—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53C2×#12011yescharacteristic
367C22×C53#53211yescharacteristic
368C22×C53#53511yescharacteristic
369C22×C53C2×#13511yescharacteristic
370C22×C53C2×#13511yescharacteristic
371C22×C53#57511yescharacteristic
372C22×C53#57511yescharacteristic
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—22no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53#54611yescharacteristic
385C4×C53#54611yescharacteristic
386C4×C53#55011yescharacteristic
387C4×C53#55011yescharacteristic
388Dic53—22no—
389Dic53—41no—
390Dic53—41no—
391Dic53—42no—
392Dic53—42no—
393Dic53—81no—
394Dic53—81no—
395C2×#529—531no—
396C2×#495D5311yescharacteristic, complemented
397C2×#488—531no—
398#2850—531no—
399#2001—531no—
400#2000—531no—
401#2000—531no—
402#1999—531no—
403#1991—531no—
404#1958—531no—
405#1880—531no—
406#1879—531no—
407#1878—531no—
408#1877—531no—
409C4×C22⋊C8—531no—
410C2×C53—82no—
411C2×C53—161no—
412C2×C53#243111yescharacteristic
413C2×C53#300211yescharacteristic
414C2×C53#300211yescharacteristic
415C2×C53#316811yescharacteristic
416C2×C53#318311yescharacteristic
417C2×C53#321111yescharacteristic
418C2×C53#321211yescharacteristic
419D53—42no—
420C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
421C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
422C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
423C22×D8C2×D5311yescharacteristic
424#529—1064no—
425#529—1064no—
426C2×#126—1061no—
427C2×#125—531no—
428C2×#124C2×D5311yescharacteristic
429C2×#124C2×D5311yescharacteristic
430C2×#123—1061no—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×C22⋊Q8—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×C4×Q8—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—1061no—
438C2×#117—1061no—
439C22×C42—531no—
440#495—24no—
441#488—1064no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×C4×C8—531no—
453C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
454#391—531no—
455#390—531no—
456#388—1061no—
457#388—1061no—
458#386—1061no—
459#386—1061no—
460#382—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#336—531no—
466#336—531no—
467C53#2560111yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
469C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
470C22×D4—1061no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4C22×D5311yescharacteristic
473C22×D4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4—531no—
475C23×C4—531no—
476C23×C4—531no—
477C23×C4—1061no—
478C2×Q16—22no—
479C2×Q16—22no—
480C2×Q16—41no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—41no—
486C2×SD16—41no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—22no—
489C2×D8—41no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C22×C8C22×D5311yescharacteristic
494#126—1068no—
495#125—534no—
496#125—1062no—
497#124—22no—
498#124—22no—
499#124—22no—
500#124C22⋊D5314yescomplemented
501#123—1068no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—2121no—
505C22⋊Q8—2121no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—2121no—
509#121—2121no—
510C4×Q8—1062no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×D4—1068no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515#117—1068no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C42—531no—
537C2×C42—531no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42—1062no—
541C2×C42—1062no—
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543#103—1062no—
544#103—1062no—
545#103—2121no—
546#103—2121no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—2121no—
550#102—2121no—
551C22⋊C8—1062no—
552C22⋊C8—1062no—
553C4×C8—22no—
554C4×C8—1062no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559C24—21no—
560C24—21no—
561C24—531no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1064no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—2121no—
613C22×C4—2121no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4C23×D5311yescharacteristic
619Q16—44no—
620SD16—44no—
621SD16—44no—
622D8—44no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8#1171994712yes—
634C2×C8#1171994712yes—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—532no—
637C4⋊C4—1064no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—1064no—
660C42—1062no—
661C42—1062no—
662C42—1061no—
663C42—1061no—
664C42D4×D5312yes—
665C42C2×C22⋊D5312yes—
666C23—22no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—532no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23C2×D4×D5311yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—4244no—
705D4—2128no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—532no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—2124no—
728C2×C4—2124no—
729C2×C4—2128no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4#1313318512yes—
745C2×C4#1313318512yes—
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
749C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
750C2×C4#1313326211yescharacteristic
751C2×C4#1313326211yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—22no—
754C8—2121no—
755C8—2121no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—1062no—
771C22—1062no—
772C22—1062no—
773C22—2121no—
774C22—2121no—
775C22—2121no—
776C22—2121no—
777C22C2×#1313318511yescharacteristic
778C22#1681117111yescharacteristic
779C22#1681118611yescharacteristic
780C22#135×D5311yescharacteristic
781C22#135×D5311yescharacteristic
782C22#1681142011yescharacteristic
783C22#1681142011yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—1062no—
789C4—4241no—
790C4—4241no—
791C4—2121no—
792C4—2122no—
793C4—2122no—
794C4—2121no—
795C4#1681126711yescharacteristic
796C4#1681126711yescharacteristic
797C4#1681129311yescharacteristic
798C4#1681129311yescharacteristic
799C2—82no—
800C2—161no—
801C2—2122no—
802C2#2027833111yescharacteristic
803C2#2028392911yescharacteristic
804C2#2028392911yescharacteristic
805C2#2028528211yescharacteristic
806C2#2028544111yescharacteristic
807C2#2028567511yescharacteristic
808C2#2028568611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#495C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275710C2
hypercenterC2×#495D53
hypocenterC53#25601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811152C2semidirect
2. C2×#16810977C2semidirect
3. #20283011C2semidirect
4. #20275722C2semidirect
5. #20275715C2semidirect
6. #20275715C2semidirect
8. #20275680C2semidirect
9. #20275527C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20275058C2semidirect
13. #20275051C2semidirect
14. C4×#13133129C2semidirect
15. C2×C53×#495C2semidirect
73. #13133209D4semidirect
147. #124×C53D4semidirect
396. C2×#495D53semidirect
467. C53#25601semidirect
500. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111522
C2×#168109772
#202830112
#202757222
#202757152
#202757102
#202756802
#202755272
#202750722
#202750652
#202750582
#202750512
C4×#131331292
C2×C53×#4952
#2560153