Finite Group Databasebeta

← #27437626

Subgroups — #27437626

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275712C211yesmaximal, characteristic
9#20275679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811152—24no—
21#16811152—24no—
22C2×#13133210—21no—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133199—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×#13133177—21no—
33C2×#13133173—21no—
34C2×C42×D53C2211yescharacteristic
35#16811005—24no—
36#16810978—24no—
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810515—21no—
47#16810515—21no—
48#16810501—21no—
49#16810501—21no—
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#382C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—41no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—41no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133210—28no—
86#13133209—22no—
87#13133209D414yescomplemented
88#13133205—22no—
89#13133205—22no—
90#13133199—28no—
91#13133197—41no—
92#13133197—41no—
93#13133193—22no—
94#13133193—22no—
95#13133192—41no—
96#13133192—41no—
97#13133188—22no—
98#13133188—22no—
99Q8×Dic53—22no—
100Q8×Dic53—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103#13133177—28no—
104#13133173—28no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125C42×D53—22no—
126C42×D53—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133129—22no—
132#13133129—22no—
133C4×#88322—22no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#124×C53—22no—
141#124×C53D414yescomplemented
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#103×C53—41no—
148#103×C53—41no—
149#102×C53—41no—
150#102×C53—41no—
151C4×C8×C53—22no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—24no—
226C42×C53C2×D412yes—
227C42×C53C2×D412yes—
228C22⋊Dic53—24no—
229C22⋊Dic53—24no—
230#11719925—44no—
231#11719924—44no—
232#11719923—44no—
233#11719922—44no—
234#11719921—24no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241C4⋊Dic53—24no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—42no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—24no—
248#11719919—24no—
249#11719919—24no—
250C4×Dic53—24no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322#4112yes—
260C2×#88322#4112yes—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53#13512yes—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53#12012yes—
305C2×C4×C53#12012yes—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D53—48no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—48no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53#13512yes—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—84no—
337C4×D53—44no—
338C4×D53—44no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347C8×C53—41no—
348C8×C53—41no—
349#88322—22no—
350#88322—22no—
351#25601—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53C2×#12011yescharacteristic
360C22×C53#53211yescharacteristic
361C22×C53#53511yescharacteristic
362C22×C53C2×#13511yescharacteristic
363C22×C53C2×#13511yescharacteristic
364C22×C53#57511yescharacteristic
365C22×C53#57511yescharacteristic
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—22no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—22no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53#54611yescharacteristic
386C4×C53#54611yescharacteristic
387C4×C53#55011yescharacteristic
388C4×C53#55011yescharacteristic
389Dic53—22no—
390Dic53—41no—
391Dic53—41no—
392Dic53—42no—
393Dic53—42no—
394Dic53—81no—
395C2×#529—531no—
396C2×#495—531no—
397C2×#488—531no—
398#2850—531no—
399#2001—531no—
400#2000—531no—
401#2000—531no—
402#1999—531no—
403#1991—531no—
404#1958D5311yescharacteristic, complemented
405#1880—531no—
406#1879—531no—
407#1878—531no—
408#1877—531no—
409C4×C22⋊C8—531no—
410C2×C53—82no—
411C2×C53#243111yescharacteristic
412C2×C53#300211yescharacteristic
413C2×C53#300211yescharacteristic
414C2×C53#316811yescharacteristic
415C2×C53#318311yescharacteristic
416C2×C53#321111yescharacteristic
417C2×C53#321211yescharacteristic
418D53—42no—
419D53—161no—
420C22×Q16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×D8—531no—
424#529—1064no—
425#529—1064no—
426C2×#126—1061no—
427C2×#125—531no—
428C2×#124—531no—
429C2×#124C2×D5311yescharacteristic
430C2×#123—1061no—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×C22⋊Q8—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×C4×Q8—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—1061no—
438C2×#117—1061no—
439C22×C42—531no—
440#495—1064no—
441#488—1064no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103C2×D5311yescharacteristic
445C2×#103C2×D5311yescharacteristic
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×#102C2×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×C4×C8—531no—
453C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
454#391—531no—
455#390—531no—
456#388—1061no—
457#388—1061no—
458#386—1061no—
459#386—1061no—
460#382C2×D5311yescharacteristic
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#336—531no—
466#336—531no—
467C53#2560111yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×Q8—531no—
469C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
470C22×D4—531no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4—531no—
475C23×C4—531no—
476C23×C4—531no—
477C23×C4—1061no—
478C2×Q16—1062no—
479C2×Q16—1062no—
480C2×Q16—2121no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—2121no—
486C2×SD16—2121no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—2121no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C22×C8C22×D5311yescharacteristic
494#126—1068no—
495#125—534no—
496#125—1062no—
497#124—22no—
498#124—1062no—
499#124—1062no—
500#124D21214yescomplemented
501#123—1068no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—2121no—
505C22⋊Q8—2121no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—2121no—
509#121—2121no—
510C4×Q8—1062no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×D4—1068no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515#117—1068no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C42—531no—
537C2×C42—531no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42—1062no—
541C2×C42—1062no—
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543#103—41no—
544#103—41no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#102—41no—
548#102—41no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551C22⋊C8—1062no—
552C22⋊C8—1062no—
553C4×C8—22no—
554C4×C8—1062no—
555#95—21no—
556#95—21no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559C24—21no—
560C24—531no—
561C24—1061no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8C2×D21212yes—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—1064no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4C2×D21212yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1064no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—2121no—
613C22×C4—2121no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4C23×D5311yescharacteristic
619Q16—2124no—
620SD16—2124no—
621SD16—2124no—
622D8—2124no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—532no—
630C2×C8—532no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—1064no—
642C4⋊C4—1064no—
643C4⋊C4—1064no—
644C4⋊C4—1064no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—1064no—
660C42—1062no—
661C42—1062no—
662C42—1061no—
663C42—1061no—
664C42C2×D21212yes—
665C42D4×D5312yes—
666C23—22no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—532no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23C2×D4×D5311yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—2121no—
693Q8—2121no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—4244no—
701D4—2128no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—532no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—2124no—
731C2×C4—2124no—
732C2×C4—2128no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4#1313318712yes—
745C2×C4#1313318712yes—
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4C22×D21211yescharacteristic
748C2×C4#41×D5311yescharacteristic
749C2×C4#41×D5311yescharacteristic
750C2×C4#1313326211yescharacteristic
751C2×C4#1313326211yescharacteristic
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—1062no—
755C8—1062no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—1062no—
764C22—1062no—
765C22—1062no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—2121no—
774C22—2121no—
775C22—2121no—
776C22—2121no—
777C22C2×#1313318711yescharacteristic
778C22#1681117211yescharacteristic
779C22#1681118611yescharacteristic
780C22#135×D5311yescharacteristic
781C22#135×D5311yescharacteristic
782C22#1681142011yescharacteristic
783C22#1681142011yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—1062no—
790C4—4241no—
791C4—2121no—
792C4—2122no—
793C4—2122no—
794C4—2121no—
795C4#1681126811yescharacteristic
796C4#1681126811yescharacteristic
797C4#1681129111yescharacteristic
798C4#1681129111yescharacteristic
799C2—82no—
800C2—8481no—
801C2—2122no—
802C2#2027833311yescharacteristic
803C2#2028393511yescharacteristic
804C2#2028393511yescharacteristic
805C2#2028528411yescharacteristic
806C2#2028544311yescharacteristic
807C2#2028567511yescharacteristic
808C2#2028568611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1958C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275712C2
hypercenter#1958D53
hypocenterC53#25601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811152C2semidirect
2. C2×#16811005C2semidirect
3. C2×#16810978C2semidirect
4. #20283017C2semidirect
5. #20275724C2semidirect
6. #20275719C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
9. #20275679C2semidirect
10. #20275068C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
13. #20275047C2semidirect
14. C4×#13133129C2semidirect
15. C53×#1958C2semidirect
87. #13133209D4semidirect
141. #124×C53D4semidirect
404. #1958D53semidirect
467. C53#25601semidirect
500. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111522
C2×#168110052
C2×#168109782
#202830172
#202757242
#202757192
#202757172
#202757122
#202756792
#202750682
#202750612
#202750542
#202750472
C4×#131331292
C53×#19582
#2560153