Finite Group Databasebeta

← #27437628

Subgroups — #27437628

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic
9#20275680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊C8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20#16811157—24no—
21#16811157—24no—
22C2×#13133211—21no—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133200—21no—
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133191C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D53—21no—
34C2×#13133174—21no—
35#16811007—24no—
36#16810978—24no—
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810514—21no—
48#16810514—21no—
49#16810502—21no—
50#16810502—21no—
51#16810489C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C22×C42×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×Dic212—22no—
72C2×Dic212—41no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—41no—
78C2×#11719913—41no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—41no—
82#13133211—28no—
83#13133209—22no—
84#13133209D414yescomplemented
85#13133205—22no—
86#13133205—22no—
87#13133205—22no—
88#13133205D414yescomplemented
89#13133200—28no—
90#13133196—22no—
91#13133196—22no—
92#13133196—41no—
93#13133196—41no—
94#13133191—22no—
95#13133191—22no—
96#13133191—41no—
97#13133191—41no—
98C4×Dic106—22no—
99C4×Dic106—22no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—22no—
102C4×C22⋊D53—28no—
103#13133174—28no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—41no—
128#13133142—41no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133139—41no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C23×C4×C53D411yescharacteristic
138C23×C4×C53D411yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53—22no—
145C2×C42×C53—22no—
146C2×C42×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53D411yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150C22⋊C8×C53—22no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152C4×C8×C53—22no—
153C4×C8×C53—22no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—41no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53#4112yes—
225C2×C8×C53#4112yes—
226C42×C53—22no—
227C42×C53—22no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2×D412yes—
231C42×C53C2×D412yes—
232C22⋊Dic53—24no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237#11719921—24no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—24no—
252#11719919—24no—
253#11719919—24no—
254#11719919—24no—
255#11719919—42no—
256C4×Dic53—24no—
257Dic212—44no—
258D424—44no—
259#11719913—44no—
260#11719913—44no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53#13512yes—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—22no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—44no—
296C2×C4×C53—44no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53#12012yes—
302C2×C4×C53#12012yes—
303C2×C4×C53#13512yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D53—48no—
311C22⋊D53—84no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338C4×D53—48no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347C8×C53—22no—
348C8×C53—22no—
349C8×C53—41no—
350C8×C53—41no—
351#25601—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53C2×#12011yescharacteristic
360C22×C53#53211yescharacteristic
361C22×C53#53511yescharacteristic
362C22×C53C2×#13511yescharacteristic
363C22×C53C2×#13511yescharacteristic
364C22×C53#57511yescharacteristic
365C22×C53#57511yescharacteristic
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—22no—
382C4×C53—22no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53#54611yescharacteristic
386C4×C53#54611yescharacteristic
387C4×C53#55011yescharacteristic
388C4×C53#55011yescharacteristic
389Dic53—42no—
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394Dic53—81no—
395C2×#529—531no—
396C2×#495—531no—
397C2×#488—531no—
398#2850—531no—
399#2001—531no—
400#2000—531no—
401#2000—531no—
402#1999—531no—
403#1991—531no—
404#1958—531no—
405#1880—531no—
406#1879—531no—
407#1878—531no—
408#1877—531no—
409C4×C22⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
410C2×C53—42no—
411C2×C53#243111yescharacteristic
412C2×C53#300211yescharacteristic
413C2×C53#300211yescharacteristic
414C2×C53#316811yescharacteristic
415C2×C53#318311yescharacteristic
416C2×C53#321111yescharacteristic
417C2×C53#321211yescharacteristic
418D53—82no—
419D53—161no—
420C22×Q16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×D8—531no—
424#529—1064no—
425#529—1064no—
426C2×#126—1061no—
427C2×#125—531no—
428C2×#124—531no—
429C2×#124—531no—
430C2×#123—1061no—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×C22⋊Q8—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×C4×Q8—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—1061no—
438C2×#117—1061no—
439C22×C42C2×D5311yescharacteristic
440#495—1064no—
441#488—1064no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
452C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
453C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
454#391—531no—
455#390—531no—
456#388—1061no—
457#388—1061no—
458#386—1061no—
459#386—1061no—
460#382—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#336C2×D5311yescharacteristic
466#336C2×D5311yescharacteristic
467C53#2560111yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×Q8—531no—
469C22×Q8—531no—
470C22×D4—531no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4—1061no—
474C23×C4—1061no—
475C23×C4D21211yescharacteristic
476C23×C4D21211yescharacteristic
477C23×C4C22×D5311yescharacteristic
478C2×Q16—1062no—
479C2×Q16—1062no—
480C2×Q16—2121no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—2121no—
486C2×SD16—2121no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—2121no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C22×C8C22×D5311yescharacteristic
494#126—1068no—
495#125—534no—
496#125—1062no—
497#124—534no—
498#124—1062no—
499#124—1062no—
500#124—1062no—
501#123—1068no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—2121no—
505C22⋊Q8—2121no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—2121no—
509#121—2121no—
510C4×Q8—1062no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1068no—
515#117—1068no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C42—22no—
537C2×C42—22no—
538C2×C42—1061no—
539C2×C42D21211yescharacteristic
540C2×C42D21211yescharacteristic
541C2×C42C22×D5311yescharacteristic
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543#103—1062no—
544#103—1062no—
545#103—2121no—
546#103—2121no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—2121no—
550#102—2121no—
551C22⋊C8—22no—
552C22⋊C8—22no—
553C4×C8—22no—
554C4×C8—22no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559C24—1061no—
560C24—1061no—
561C24C2×D21211yescharacteristic
562C2×Q8—532no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—1064no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4C2×D21211yescharacteristic
614C22×C4C2×D21211yescharacteristic
615C22×C4C2×D21211yescharacteristic
616C22×C4C2×D21211yescharacteristic
617C22×C4C2×D21211yescharacteristic
618C22×C4C23×D5311yescharacteristic
619Q16—2124no—
620SD16—2124no—
621SD16—2124no—
622D8—2124no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8#1171994512yes—
634C2×C8#1171994512yes—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—532no—
637C4⋊C4—1064no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—1064no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—1064no—
664C42D4×D5312yes—
665C42D4×D5312yes—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—1062no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23#1313323912yes—
687C23C22×D21211yescharacteristic
688Q8—1062no—
689Q8—1062no—
690Q8—2121no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693Q8—2121no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696D4—1062no—
697D4—1062no—
698D4—4244no—
699D4—2128no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—2128no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4#1313318712yes—
744C2×C4#1313318712yes—
745C2×C4#1313323912yes—
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
749C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
750C2×C4#1313326311yescharacteristic
751C2×C4#1313326311yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—22no—
754C8—41no—
755C8—41no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—2122no—
775C22—2122no—
776C22—2122no—
777C22C2×#1313318711yescharacteristic
778C22#1681117311yescharacteristic
779C22#1681119211yescharacteristic
780C22C2×#1313323911yescharacteristic
781C22C2×#1313323911yescharacteristic
782C22#1681142311yescharacteristic
783C22#1681142311yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—22no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—4241no—
790C4—4241no—
791C4—4241no—
792C4—2122no—
793C4—2122no—
794C4—2122no—
795C4#1681126911yescharacteristic
796C4#1681126911yescharacteristic
797C4#1681129411yescharacteristic
798C4#1681129411yescharacteristic
799C2—42no—
800C2—8481no—
801C2—4242no—
802C2#2027833411yescharacteristic
803C2#2028393711yescharacteristic
804C2#2028393711yescharacteristic
805C2#2028528511yescharacteristic
806C2#2028544411yescharacteristic
807C2#2028568211yescharacteristic
808C2#2028569311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×C22⋊C8×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275713C2
hypercenterC4×C22⋊C8D53
hypocenterC53#25601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811157C2semidirect
2. C2×#16811007C2semidirect
3. C2×#16810978C2semidirect
4. #20283016C2semidirect
5. #20275725C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. #20275720C2semidirect
9. #20275680C2semidirect
10. #20275526C2semidirect
11. #20275069C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20275055C2semidirect
14. #20275048C2semidirect
15. C4×C22⋊C8×C53C2semidirect
84. #13133209D4semidirect
88. #13133205D4semidirect
409. C4×C22⋊C8D53semidirect
467. C53#25601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111572
C2×#168110072
C2×#168109782
#202830162
#202757252
#202757202
#202757132
#202756802
#202755262
#202750692
#202750622
#202750552
#202750482
C4×C22⋊C8×C532
#2560153