Finite Group Databasebeta

← #27437631

Subgroups — #27437631

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275713C211yesmaximal, characteristic
8#20275678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19#16811159—24no—
20#16811159—24no—
21C2×#13133212—21no—
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133201—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31C2×#13133175—21no—
32C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
33#16811008—24no—
34#16810979—24no—
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810530C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810513—21no—
47#16810513—21no—
48#16810500—21no—
49#16810500—21no—
50#16810488C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C23×Dic53D411yescharacteristic
68C23×Dic53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133212—28no—
82#13133208—22no—
83#13133208D414yescomplemented
84#13133206—22no—
85#13133206—22no—
86#13133206—22no—
87#13133206D414yescomplemented
88#13133201—28no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—41no—
92#13133191—41no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133177—28no—
98#13133175—28no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×C4×Dic53—22no—
114C2×C4×Dic53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133141—22no—
121#13133141—41no—
122#13133139—22no—
123#13133139—41no—
124#13133137—22no—
125#13133137—41no—
126C22⋊#88322—22no—
127C8×Dic53—22no—
128C8×Dic53—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53—22no—
138C2×Q16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144C22⋊Q8×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#103×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—41no—
194C22×Dic53—41no—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214Q16×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53#4112yes—
221C4⋊C4×C53—24no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—42no—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—24no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229#11719924—44no—
230#11719924—44no—
231#11719921—24no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—24no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—24no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—24no—
247C4×Dic53—24no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53C2×D412yes—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322#4112yes—
260D424—44no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53#13512yes—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—22no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D53—48no—
317C22⋊D53—84no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—44no—
329C2×Dic53—44no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53#12012yes—
336C2×Dic53#12012yes—
337C2×Dic53#13512yes—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346C4×D53—48no—
347C8×C53—22no—
348C8×C53—41no—
349#88322—22no—
350#88322—41no—
351#25601—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53C2×#12011yescharacteristic
360C22×C53#53211yescharacteristic
361C22×C53#53511yescharacteristic
362C22×C53C2×#13511yescharacteristic
363C22×C53C2×#13511yescharacteristic
364C22×C53#57511yescharacteristic
365C22×C53#57511yescharacteristic
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53#54611yescharacteristic
386C4×C53#54611yescharacteristic
387C4×C53#55011yescharacteristic
388C4×C53#55011yescharacteristic
389Dic53—22no—
390Dic53—22no—
391Dic53—22no—
392Dic53—41no—
393Dic53—42no—
394Dic53—81no—
395C2×#529—531no—
396C2×#495—531no—
397C2×#488—531no—
398#2850—531no—
399#2001D5311yescharacteristic, complemented
400#2000—531no—
401#2000—531no—
402#1999—531no—
403#1991—531no—
404#1958—531no—
405#1880—531no—
406#1879—531no—
407#1878—531no—
408#1877—531no—
409C4×C22⋊C8—531no—
410C2×C53—42no—
411C2×C53#243111yescharacteristic
412C2×C53#300211yescharacteristic
413C2×C53#300211yescharacteristic
414C2×C53#316811yescharacteristic
415C2×C53#318311yescharacteristic
416C2×C53#321111yescharacteristic
417C2×C53#321211yescharacteristic
418D53—82no—
419D53—161no—
420C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×D8—531no—
424#529—1064no—
425#529—1064no—
426C2×#126—1061no—
427C2×#125—531no—
428C2×#124—531no—
429C2×#124—531no—
430C2×#123—1061no—
431C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×C4×Q8—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—1061no—
438C2×#117—1061no—
439C22×C42—531no—
440#495—1064no—
441#488—1064no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103C2×D5311yescharacteristic
445C2×#103C2×D5311yescharacteristic
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
452C2×C4×C8—531no—
453C2×C4×C8—531no—
454#391—531no—
455#390—531no—
456#388—1061no—
457#388—1061no—
458#386—1061no—
459#386—1061no—
460#382—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340C2×D5311yescharacteristic
465#336—531no—
466#336—531no—
467C53#2560111yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
469C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
470C22×D4—531no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4—1061no—
474C23×C4—531no—
475C23×C4—531no—
476C23×C4—1061no—
477C23×C4C22×D5311yescharacteristic
478C2×Q16—22no—
479C2×Q16—22no—
480C2×Q16—41no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—2121no—
486C2×SD16—2121no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—2121no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C22×C8C22×D5311yescharacteristic
494#126—1068no—
495#125—534no—
496#125—1062no—
497#124—534no—
498#124—1062no—
499#124—1062no—
500#124—1062no—
501#123—1068no—
502C22⋊Q8—22no—
503C22⋊Q8—22no—
504C22⋊Q8—41no—
505C22⋊Q8—41no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—2121no—
509#121—2121no—
510C4×Q8—1062no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×D4—1068no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515#117—1068no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C42—531no—
537C2×C42—531no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—1062no—
541C2×C42—1062no—
542C2×C42—1061no—
543#103—22no—
544#103—41no—
545#103—1062no—
546#103—2121no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—2121no—
550#102—2121no—
551C22⋊C8—22no—
552C22⋊C8—1062no—
553C4×C8—1062no—
554C4×C8—1062no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559C24—1061no—
560C24—1061no—
561C24D4×D5311yescharacteristic
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8D4×D5312yes—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—1062no—
610C22×C4—1062no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2121no—
616C22×C4—2121no—
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4C23×D5311yescharacteristic
619Q16—44no—
620SD16—2124no—
621SD16—2124no—
622D8—2124no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—532no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8#1171994712yes—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—1064no—
642C4⋊C4—1064no—
643C4⋊C4—1064no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4D4×D5312yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—532no—
660C42—532no—
661C42—1062no—
662C42—1062no—
663C42—1064no—
664C42—1061no—
665C42—1061no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—1062no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23#1313324012yes—
687C23C2×D4×D5311yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696D4—1062no—
697D4—1062no—
698D4—4244no—
699D4—2128no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—532no—
726C2×C4—532no—
727C2×C4—532no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—2128no—
739C2×C4—2124no—
740C2×C4—2124no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
748C2×C4#41×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
750C2×C4#1313326211yescharacteristic
751C2×C4#1313326211yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—41no—
754C8—1062no—
755C8—2121no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—2122no—
775C22—2122no—
776C22—2122no—
777C22#120×D5311yescharacteristic
778C22#1681116811yescharacteristic
779C22#1681118811yescharacteristic
780C22#135×D5311yescharacteristic
781C22C2×#1313324011yescharacteristic
782C22#1681142211yescharacteristic
783C22#1681142211yescharacteristic
784C4—42no—
785C4—41no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—1062no—
790C4—1062no—
791C4—1062no—
792C4—4241no—
793C4—2121no—
794C4—2122no—
795C4#1681126011yescharacteristic
796C4#1681126211yescharacteristic
797C4#1681129111yescharacteristic
798C4#1681129311yescharacteristic
799C2—42no—
800C2—8481no—
801C2—4242no—
802C2#2027832911yescharacteristic
803C2#2028393611yescharacteristic
804C2#2028393811yescharacteristic
805C2#2028528611yescharacteristic
806C2#2028544511yescharacteristic
807C2#2028568511yescharacteristic
808C2#2028569411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275713C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#25601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811159C2semidirect
2. C2×#16811008C2semidirect
3. C2×#16810979C2semidirect
4. #20283018C2semidirect
5. #20275716C2semidirect
6. #20275716C2semidirect
8. #20275678C2semidirect
9. #20275523C2semidirect
10. #20275068C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275058C2semidirect
13. #20275046C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic53C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
83. #13133208D4semidirect
87. #13133206D4semidirect
399. #2001D53semidirect
467. C53#25601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111592
C2×#168110082
C2×#168109792
#202830182
#202757162
#202757132
#202756782
#202755232
#202750682
#202750642
#202750582
#202750462
C22⋊C8×Dic532
C53×#20012
#2560153