Finite Group Databasebeta

← #27437637

Subgroups — #27437637

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275718C212yesmaximal, complemented
5#20275711C212yesmaximal, complemented
6#20275689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275063C212yesmaximal, complemented
9#20275049C212yesmaximal, complemented
10#20274477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14C2×#13133205C2211yescharacteristic
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17#16811010—24no—
18#16810985—24no—
19C2×#13133140C2212yes—
20C2×#13133138C2212yes—
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×#13133137C2212yes—
23C2×C22⋊#88322C2212yes—
24C2×#13133128C2211yescharacteristic
25C2×#13133128C2211yescharacteristic
26#16810529C2211yescharacteristic
27#16810525C2211yescharacteristic
28#16810514—21no—
29#16810514—21no—
30#16810502—21no—
31#16810502—21no—
32#16810489C2211yescharacteristic
33#16810385C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35#16810378C2212yes—
36C22×#41×C53—21no—
37C53×#532—24no—
38C53×#532—24no—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53—21no—
42C2×#121×C53—21no—
43C2×#121×C53C2212yes—
44C2×C4×D4×C53—21no—
45C2×C4×D4×C53C2212yes—
46C22×C42×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719923—24no—
52C2×#11719923—42no—
53C2×#11719922—24no—
54C2×#11719922—24no—
55C2×#11719922—42no—
56C22×#88322C2312yes—
57C22×#88322C2312yes—
58#13133205—22no—
59#13133205—22no—
60#13133196—42no—
61#13133191—42no—
62C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×#11719919—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71#13133140—24no—
72#13133138—42no—
73#13133138—42no—
74#13133137—24no—
75C22⋊#88322—24no—
76#13133128—22no—
77#13133128—22no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82C2×#41×C53—28no—
83C2×#41×C53—44no—
84C2×#41×C53—44no—
85C22×Q8×C53—21no—
86C22×D4×C53—22no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53C2312yes—
90C23×C4×C53—22no—
91C23×C4×C53D411yescharacteristic
92C23×C4×C53D411yescharacteristic
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
96#127×C53—22no—
97#127×C53D414yescomplemented
98#124×C53—28no—
99#121×C53—28no—
100#121×C53—24no—
101#121×C53—24no—
102C4×D4×C53—28no—
103C4×D4×C53—24no—
104C4×D4×C53—24no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C42×C53—22no—
110C2×C42×C53—22no—
111C2×C42×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C24×C53—22no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118#41×C53—432no—
119C2×Q8×C53—24no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×D4×C53—28no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53C2×D414yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—28no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53—44no—
150C22×C4×C53—44no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D414yes—
174C22⋊C4×C53—28no—
175C22⋊C4×C53—28no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—42no—
183#11719923—48no—
184#11719922—48no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192#11719919—42no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322#4114yescomplemented
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—48no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—48no—
225D4×C53—48no—
226D4×C53—416no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—28no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—416no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12012yes—
250C2×C4×C53#12012yes—
251C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4112yes—
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D53—84no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270#88322—24no—
271#88322—42no—
272#25602—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#53211yescharacteristic
289C22×C53#53511yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—44no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53#54612yes—
308C4×C53#55012yes—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312C2×#532D5311yescharacteristic, complemented
313C2×#496—531no—
314C2×#489—531no—
315#2850—531no—
316#2000—532no—
317#1999—532no—
318#1993—531no—
319#1961—531no—
320#1879—532no—
321#1877—532no—
322#1749—531no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—84no—
325C2×C53#243111yescharacteristic
326C2×C53#300311yescharacteristic
327C2×C53#300511yescharacteristic
328C2×C53#317111yescharacteristic
329C2×C53#318011yescharacteristic
330C2×C53#321311yescharacteristic
331C2×C53#321411yescharacteristic
332D53—161no—
333C22×#41—21no—
334C22×SD16—532no—
335C22×D8—532no—
336#532—24no—
337#532—24no—
338C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
339C2×#127C2×D5311yescharacteristic
340C2×#124—21no—
341C2×#124—531no—
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×#121—21no—
344C2×#121—531no—
345C2×#121C2×D5312yes—
346C2×C4×D4—21no—
347C2×C4×D4C2×D5312yes—
348C22×C42C2×D5311yescharacteristic
349#496—1064no—
350#489—1064no—
351C2×#103—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×#97—531no—
357C2×#97—531no—
358#391—531no—
359#390—531no—
360#388—1061no—
361#388—1061no—
362#386—1061no—
363#386—1061no—
364#382—531no—
365#340—532no—
366#340—532no—
367#336—532no—
368C53#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—28no—
370C2×#41—44no—
371C2×#41—44no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4C22×D5312yes—
380C23×C4—22no—
381C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×SD16—1064no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×SD16—2122no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—1064no—
389C2×D8—2122no—
390C22×C8—532no—
391C22×C8—532no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
394#127—22no—
395#127C22⋊D5314yescomplemented
396#124—28no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399C22⋊Q8—2122no—
400#121—28no—
401#121—24no—
402#121—24no—
403#121—2122no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#103—1064no—
427#102—1064no—
428#102—2122no—
429#102—2122no—
430C22⋊C8—1064no—
431#97—1062no—
432#97—1062no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437C24—22no—
438C24—1061no—
439C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440#41—432no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2128no—
494D8—2128no—
495C2×C8—534no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42C2×C22⋊D5312yes—
520C42C2×C22⋊D5312yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23#1313324312yes—
542C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543Q8—48no—
544Q8—2122no—
545Q8—2122no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—416no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—4244no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4#1313318612yes—
586C2×C4#1313318612yes—
587C2×C4#1313324312yes—
588C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×C4#41×D5312yes—
591C2×C4#1313326312yes—
592C8—1064no—
593C8—2122no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22C2×#1313318611yescharacteristic
616C22#1681116911yescharacteristic
617C22#1681118711yescharacteristic
618C22C2×#1313324311yescharacteristic
619C22C2×#1313324311yescharacteristic
620C22#1681142111yescharacteristic
621C22#1681142111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—44no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4#1681126112yes—
632C4#1681129212yes—
633C2—42no—
634C2—84no—
635C2—8481no—
636C2#2027833011yescharacteristic
637C2#2028394211yescharacteristic
638C2#2028395711yescharacteristic
639C2#2028530411yescharacteristic
640C2#2028540711yescharacteristic
641C2#2028569811yescharacteristic
642C2#2028570611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#532C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#532D53
hypocenterC53#25602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811010C2semidirect
2. C2×#16810985C2semidirect
3. #20283016C2semidirect
4. #20275718C2semidirect
5. #20275711C2semidirect
6. #20275689C2semidirect
7. #20275540C2semidirect
8. #20275063C2semidirect
9. #20275049C2semidirect
10. #20274477C2semidirect
11. C2×C53×#532C2semidirect
95. C4⋊Q8×C53D4semidirect
97. #127×C53D4semidirect
198. C2×#88322#41semidirect
312. C2×#532D53semidirect
368. C53#25602semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
395. #127C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110102
C2×#168109852
#202830162
#202757182
#202757112
#202756892
#202755402
#202750632
#202750492
#202744772
C2×C53×#5322
#2560253