Finite Group Databasebeta

← #27437639

Subgroups — #27437639

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275715C212yesmaximal, complemented
5#20275710C212yesmaximal, complemented
6#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275065C212yesmaximal, complemented
9#20275051C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811171—24no—
14#16811171—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133204—21no—
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133188—21no—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53—21no—
22C2×D4×Dic53C2212yes—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810982—24no—
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810511—21no—
34#16810511—21no—
35#16810499—21no—
36#16810499—21no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C22×SD16×C53C2212yes—
42C22×D8×C53C2212yes—
43C2×#127×C53C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#496—24no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—28no—
48C2×#11719947—44no—
49C2×#11719947—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53—22no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C22×#88322C2312yes—
58#13133217—22no—
59#13133217D414yescomplemented
60#13133204—28no—
61#13133193—42no—
62#13133188—28no—
63#13133188—24no—
64#13133188—24no—
65#13133188—42no—
66D4×Dic53—28no—
67D4×Dic53—24no—
68D4×Dic53—24no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—21no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C42×D53—22no—
84C42×D53—22no—
85#13133141—24no—
86#13133138—24no—
87#13133138—42no—
88#13133138—42no—
89#13133129—24no—
90#13133128—22no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2312yes—
100C2×SD16×C53—24no—
101C2×SD16×C53—24no—
102C2×SD16×C53—42no—
103C2×D8×C53—24no—
104C2×D8×C53—24no—
105C2×D8×C53—42no—
106C22×C8×C53C2312yes—
107#127×C53—22no—
108#127×C53D414yescomplemented
109#124×C53—22no—
110#124×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#97×C53—22no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—21no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53C2×D414yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—28no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C22×Dic53—28no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—44no—
153C22×Dic53—44no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157#11719947—432no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171SD16×C53—48no—
172D8×C53—48no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53#4114yescomplemented
176C22⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C42×C53C2×D412yes—
179C42×C53C2×D412yes—
180C22⋊Dic53—28no—
181C22⋊Dic53—28no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185#11719921—42no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D414yes—
191#11719919—42no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—24no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—48no—
226D4×C53—48no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4112yes—
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—416no—
245C22⋊D53—84no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—416no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D53—28no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269Dic106—48no—
270C8×C53—24no—
271#88322—42no—
272#25602—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—44no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#53211yescharacteristic
289C22×C53#53511yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53#54612yes—
305C4×C53#55012yes—
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—44no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312C2×#532—531no—
313C2×#496D5311yescharacteristic, complemented
314C2×#489—531no—
315#2850—531no—
316#2000—532no—
317#1999—532no—
318#1993—531no—
319#1961—531no—
320#1879—532no—
321#1877—532no—
322#1749—531no—
323C2×C53—84no—
324C2×C53—161no—
325C2×C53#243111yescharacteristic
326C2×C53#300311yescharacteristic
327C2×C53#300511yescharacteristic
328C2×C53#317111yescharacteristic
329C2×C53#318011yescharacteristic
330C2×C53#321311yescharacteristic
331C2×C53#321411yescharacteristic
332D53—42no—
333C22×#41—1061no—
334C22×SD16C2×D5312yes—
335C22×D8C2×D5312yes—
336#532—1064no—
337#532—1064no—
338C2×C4⋊Q8—531no—
339C2×#127C2×D5311yescharacteristic
340C2×#124—1061no—
341C2×#124C2×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×#121—532no—
344C2×#121—531no—
345C2×#121—1061no—
346C2×C4×D4—532no—
347C2×C4×D4—1061no—
348C22×C42—531no—
349#496—24no—
350#489—1064no—
351C2×#103—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×#97—531no—
357C2×#97C2×D5311yescharacteristic
358#391—531no—
359#390—531no—
360#388—1061no—
361#388—1061no—
362#386—1061no—
363#386—1061no—
364#382—531no—
365#340—532no—
366#340—532no—
367#336—532no—
368C53#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1068no—
370C2×#41—2124no—
371C2×#41—2124no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4C22×D5311yescharacteristic
379C22×D4C22×D5312yes—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1062no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—24no—
386C2×SD16—42no—
387C2×D8—24no—
388C2×D8—24no—
389C2×D8—42no—
390C22×C8—532no—
391C22×C8C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—534no—
393C4⋊Q8—1062no—
394#127—22no—
395#127C22⋊D5314yescomplemented
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—1068no—
399C22⋊Q8—2122no—
400#121—1064no—
401#121—1068no—
402#121—1064no—
403#121—2122no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1068no—
406C4×D4—1064no—
407C2×C4⋊C4—532no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1062no—
424C2×C42—1062no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#103—1064no—
427#102—1064no—
428#102—2122no—
429#102—2122no—
430C22⋊C8—1064no—
431#97—22no—
432#97—1062no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437C24—22no—
438C24—21no—
439C24—531no—
440#41—21232no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—1064no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—1068no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1068no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2124no—
489C22×C4—2124no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—48no—
494D8—48no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8#1171994714yescomplemented
501C4⋊C4—534no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—1068no—
510C22⋊C4—1068no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42D4×D5312yes—
520C42C2×C22⋊D5312yes—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—532no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—2128no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—4244no—
555D4—21216no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—1068no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—21216no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4#1313318512yes—
587C2×C4#1313318512yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994712yes—
591C2×C4#1313326212yes—
592C8—24no—
593C8—2122no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22C2×#1313318511yescharacteristic
616C22#1681117111yescharacteristic
617C22#1681118611yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
620C22#1681141911yescharacteristic
621C22#1681141911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—1062no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—2124no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4#1681126712yes—
632C4#1681129312yes—
633C2—84no—
634C2—161no—
635C2—2122no—
636C2#2027833111yescharacteristic
637C2#2028394011yescharacteristic
638C2#2028395411yescharacteristic
639C2#2028530711yescharacteristic
640C2#2028541011yescharacteristic
641C2#2028569711yescharacteristic
642C2#2028570511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#496C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#496D53
hypocenterC53#25602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811171C2semidirect
2. C2×#16810982C2semidirect
3. #20283011C2semidirect
4. #20275715C2semidirect
5. #20275710C2semidirect
6. #20275688C2semidirect
7. #20275540C2semidirect
8. #20275065C2semidirect
9. #20275051C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C2×C53×#496C2semidirect
59. #13133217D4semidirect
108. #127×C53D4semidirect
175. C2×C8×C53#41semidirect
313. C2×#496D53semidirect
368. C53#25602semidirect
395. #127C22⋊D53semidirect
500. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168109822
#202830112
#202757152
#202757102
#202756882
#202755402
#202750652
#202750512
#202744782
C2×C53×#4962
#2560253