Finite Group Databasebeta

← #27437641

Subgroups — #27437641

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275719C212yesmaximal, complemented
6#20275712C212yesmaximal, complemented
7#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275061C212yesmaximal, complemented
9#20275047C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C22×#11719923C2212yes—
14C22×#11719922C2212yes—
15#16811171—24no—
16#16811171—24no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133204—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133188—21no—
23C2×#13133188C2212yes—
24C2×D4×Dic53—21no—
25C2×D4×Dic53C2212yes—
26C2×C42×D53C2211yescharacteristic
27#16811010—24no—
28#16810983—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810515—21no—
36#16810515—21no—
37#16810501—21no—
38#16810501—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#382C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—28no—
48C2×#11719947—44no—
49C2×#11719947—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C23×Dic53—22no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719923—24no—
60C2×#11719923—24no—
61C2×#11719923—42no—
62C2×#11719922—24no—
63C2×#11719922—24no—
64C2×#11719922—42no—
65C22×#88322C2312yes—
66#13133217—22no—
67#13133217D414yescomplemented
68#13133205—22no—
69#13133205—22no—
70#13133204—28no—
71#13133197—42no—
72#13133192—42no—
73#13133188—28no—
74#13133188—24no—
75#13133188—24no—
76D4×Dic53—28no—
77D4×Dic53—24no—
78D4×Dic53—24no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C42×D53—22no—
94C42×D53—22no—
95#13133142—24no—
96#13133139—24no—
97#13133129—24no—
98#13133128—22no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53C2312yes—
104C22×C8×C53C2312yes—
105#127×C53—22no—
106#127×C53D414yescomplemented
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#102×C53—42no—
111#102×C53—42no—
112#97×C53—22no—
113#95×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—28no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C22×Dic53—28no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—44no—
142C22×Dic53—44no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146#11719947—432no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—42no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C42×C53C2×D412yes—
177C42×C53C2×D412yes—
178C22⋊Dic53—28no—
179C22⋊Dic53—28no—
180#11719923—48no—
181#11719922—48no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53C2×D414yes—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322#4114yescomplemented
199C23×C53—24no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—48no—
224D4×C53—48no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—416no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—416no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—84no—
263C4×D53—28no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267Dic106—48no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270C8×C53—42no—
271#88322—24no—
272#25602—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—44no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#53211yescharacteristic
282C22×C53#53511yescharacteristic
283C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#54612yes—
306C4×C53#55012yes—
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—44no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312C2×#532—531no—
313C2×#496—531no—
314C2×#489—531no—
315#2850—531no—
316#2000—532no—
317#1999—532no—
318#1993—531no—
319#1961D5311yescharacteristic, complemented
320#1879—532no—
321#1877—532no—
322#1749—531no—
323C2×C53—84no—
324C2×C53#243111yescharacteristic
325C2×C53#300311yescharacteristic
326C2×C53#300511yescharacteristic
327C2×C53#317111yescharacteristic
328C2×C53#318011yescharacteristic
329C2×C53#321311yescharacteristic
330C2×C53#321411yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—161no—
333C22×#41—1061no—
334C22×SD16—532no—
335C22×D8—532no—
336#532—1064no—
337#532—1064no—
338C2×C4⋊Q8—531no—
339C2×#127C2×D5311yescharacteristic
340C2×#124—531no—
341C2×#124—1061no—
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×#121—532no—
344C2×#121—531no—
345C2×#121—1061no—
346C2×C4×D4—532no—
347C2×C4×D4—1061no—
348C22×C42—531no—
349#496—1064no—
350#489—1064no—
351C2×#103—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102C2×D5312yes—
354C2×#102C2×D5312yes—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×#97—531no—
357C2×#97C2×D5311yescharacteristic
358#391—531no—
359#390—531no—
360#388—1061no—
361#388—1061no—
362#386—1061no—
363#386—1061no—
364#382C2×D5311yescharacteristic
365#340—532no—
366#340—532no—
367#336—532no—
368C53#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1068no—
370C2×#41—2124no—
371C2×#41—2124no—
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4C22×D5312yes—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1062no—
384C2×SD16—1064no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×SD16—2122no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—1064no—
389C2×D8—2122no—
390C22×C8—532no—
391C22×C8C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—534no—
393C4⋊Q8—1062no—
394#127—22no—
395#127D21214yescomplemented
396#124—1068no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399C22⋊Q8—2122no—
400#121—1064no—
401#121—1068no—
402#121—1064no—
403#121—2122no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1068no—
406C4×D4—1064no—
407C2×C4⋊C4—532no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1062no—
424C2×C42—1062no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#103—1064no—
427#102—42no—
428#102—42no—
429#102—1064no—
430C22⋊C8—1064no—
431#97—22no—
432#97—1062no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437C24—22no—
438C24—531no—
439C24—1061no—
440#41—21232no—
441C2×Q8—1064no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—1068no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4C2×D21214yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1068no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2124no—
489C22×C4—2124no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2128no—
494D8—2128no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—534no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—534no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—1068no—
508C22⋊C4—1068no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42C2×D21212yes—
520C42D4×D5312yes—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—532no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543Q8—2128no—
544Q8—2122no—
545Q8—2122no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—4244no—
553D4—21216no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—1068no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—21216no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4#1313318712yes—
587C2×C4#1313318712yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×D21211yescharacteristic
590C2×C4#41×D5312yes—
591C2×C4#1313326212yes—
592C8—42no—
593C8—1064no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—1062no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22C2×#1313318711yescharacteristic
616C22#1681117211yescharacteristic
617C22#1681118611yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
620C22#1681141911yescharacteristic
621C22#1681141911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1062no—
627C4—4241no—
628C4—2124no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4#1681126812yes—
632C4#1681129112yes—
633C2—84no—
634C2—8481no—
635C2—2122no—
636C2#2027833311yescharacteristic
637C2#2028394411yescharacteristic
638C2#2028395911yescharacteristic
639C2#2028530911yescharacteristic
640C2#2028541211yescharacteristic
641C2#2028569711yescharacteristic
642C2#2028570511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1961C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1961D53
hypocenterC53#25602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811171C2semidirect
2. C2×#16811010C2semidirect
3. C2×#16810983C2semidirect
4. #20283017C2semidirect
5. #20275719C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275687C2semidirect
8. #20275061C2semidirect
9. #20275047C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1961C2semidirect
67. #13133217D4semidirect
106. #127×C53D4semidirect
198. C2×#88322#41semidirect
319. #1961D53semidirect
368. C53#25602semidirect
395. #127D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168110102
C2×#168109832
#202830172
#202757192
#202757122
#202756872
#202750612
#202750472
#202744782
C53×#19612
#2560253