Finite Group Databasebeta

← #27437643

Subgroups — #27437643

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275720C212yesmaximal, complemented
6#20275713C212yesmaximal, complemented
7#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275062C212yesmaximal, complemented
10#20275048C212yesmaximal, complemented
11C53×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C22×#11719913C2212yes—
14C22×D424C2212yes—
15#16811173—24no—
16#16811173—24no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133205—21no—
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133191C2212yes—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212—21no—
26C2×C4×D212C2212yes—
27#16811012—24no—
28#16810983—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810514—21no—
36#16810514—21no—
37#16810502—21no—
38#16810502—21no—
39#16810489C2211yescharacteristic
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×C42×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#336C2212yes—
47C2×#11719945—28no—
48C2×#11719945—44no—
49C2×#11719945—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×D212C2312yes—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C4×D53—22no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719913—42no—
62C2×D424—24no—
63C2×D424—24no—
64C2×D424—42no—
65#13133217—22no—
66#13133217D414yescomplemented
67#13133214—22no—
68#13133214D414yescomplemented
69#13133205—28no—
70#13133205—22no—
71#13133205—22no—
72#13133196—42no—
73#13133191—28no—
74#13133191—24no—
75#13133191—24no—
76#13133191—42no—
77C4×D212—28no—
78C4×D212—24no—
79C4×D212—24no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93#13133142—24no—
94#13133139—24no—
95#13133139—42no—
96#13133139—42no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101C23×C4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2312yes—
105C22×C8×C53C2312yes—
106C2×C42×C53—22no—
107C2×C42×C53—22no—
108C2×C42×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53D411yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C53—24no—
113#97×C53—22no—
114#97×C53—22no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—22no—
117C23×D53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—28no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719945—432no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212C2×D414yes—
161C2×C4×D53—28no—
162C2×C4×D53—44no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53#4114yescomplemented
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2×D412yes—
182C42×C53C2×D412yes—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719921—28no—
185#11719921—28no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D414yes—
196#11719919—42no—
197D424—48no—
198#11719913—48no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—24no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C2×C4×C53—28no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4112yes—
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—416no—
245C22⋊D53—84no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—24no—
259D212—24no—
260D212—48no—
261D212—48no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266C4×D53—416no—
267Dic106—48no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270C8×C53—24no—
271C8×C53—42no—
272#25602—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#53211yescharacteristic
282C22×C53#53511yescharacteristic
283C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C2×D53—44no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53#54612yes—
307C4×C53#55012yes—
308Dic53—44no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312C2×#532—531no—
313C2×#496—531no—
314C2×#489—531no—
315#2850—531no—
316#2000—532no—
317#1999—532no—
318#1993—531no—
319#1961—531no—
320#1879—532no—
321#1877—532no—
322#1749D5311yescharacteristic, complemented
323C2×C53—42no—
324C2×C53#243111yescharacteristic
325C2×C53#300311yescharacteristic
326C2×C53#300511yescharacteristic
327C2×C53#317111yescharacteristic
328C2×C53#318011yescharacteristic
329C2×C53#321311yescharacteristic
330C2×C53#321411yescharacteristic
331D53—84no—
332D53—161no—
333C22×#41—1061no—
334C22×SD16—532no—
335C22×D8—532no—
336#532—1064no—
337#532—1064no—
338C2×C4⋊Q8—531no—
339C2×#127—531no—
340C2×#124—531no—
341C2×#124—1061no—
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×#121—532no—
344C2×#121—531no—
345C2×#121—1061no—
346C2×C4×D4—532no—
347C2×C4×D4—1061no—
348C22×C42C2×D5311yescharacteristic
349#496—1064no—
350#489—1064no—
351C2×#103—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
356C2×#97C2×D5311yescharacteristic
357C2×#97C2×D5311yescharacteristic
358#391—531no—
359#390—531no—
360#388—1061no—
361#388—1061no—
362#386—1061no—
363#386—1061no—
364#382—531no—
365#340—532no—
366#340—532no—
367#336C2×D5312yes—
368C53#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1068no—
370C2×#41—2124no—
371C2×#41—2124no—
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×D4—532no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C23×C4—1062no—
381C23×C4D21211yescharacteristic
382C23×C4D21211yescharacteristic
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×SD16—1064no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×SD16—2122no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—1064no—
389C2×D8—2122no—
390C22×C8C22×D5312yes—
391C22×C8C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—534no—
393C4⋊Q8—1062no—
394#127—534no—
395#127—1062no—
396#124—1068no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399C22⋊Q8—2122no—
400#121—1064no—
401#121—1064no—
402#121—1068no—
403#121—2122no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1064no—
406C4×D4—1068no—
407C2×C4⋊C4—532no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42D21211yescharacteristic
423C2×C42D21211yescharacteristic
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#103—1064no—
427#102—1064no—
428#102—2122no—
429#102—2122no—
430C22⋊C8—24no—
431#97—22no—
432#97—22no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437C24—1062no—
438C24—1061no—
439C24C2×D21211yescharacteristic
440#41—21232no—
441C2×Q8—1064no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×D4—534no—
449C2×D4—1068no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2124no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1068no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—2124no—
486C22×C4—2124no—
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2128no—
494D8—2128no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8#1171994514yescomplemented
501C4⋊C4—534no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—1068no—
508C22⋊C4—1068no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42D4×D5312yes—
520C42D4×D5312yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—1064no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23#1313324512yes—
542C23C22×D21211yescharacteristic
543Q8—2128no—
544Q8—2122no—
545Q8—2122no—
546D4—1064no—
547D4—1064no—
548D4—4244no—
549D4—2128no—
550D4—2128no—
551D4—21216no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—21216no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4#1313318712yes—
586C2×C4#1313318712yes—
587C2×C4#1313324512yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994512yes—
591C2×C4#1313326312yes—
592C8—24no—
593C8—42no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—2124no—
613C22—2124no—
614C22—2124no—
615C22C2×#1313318711yescharacteristic
616C22#1681117311yescharacteristic
617C22#1681119211yescharacteristic
618C22C2×#1313324511yescharacteristic
619C22C2×#1313324511yescharacteristic
620C22#1681142311yescharacteristic
621C22#1681142311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—2124no—
631C4#1681126912yes—
632C4#1681129412yes—
633C2—42no—
634C2—8481no—
635C2—4244no—
636C2#2027833411yescharacteristic
637C2#2028394511yescharacteristic
638C2#2028396011yescharacteristic
639C2#2028531011yescharacteristic
640C2#2028541311yescharacteristic
641C2#2028570411yescharacteristic
642C2#2028571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1749C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1749D53
hypocenterC53#25602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811173C2semidirect
2. C2×#16811012C2semidirect
3. C2×#16810983C2semidirect
4. #20283016C2semidirect
5. #20275720C2semidirect
6. #20275713C2semidirect
7. #20275688C2semidirect
8. #20275539C2semidirect
9. #20275062C2semidirect
10. #20275048C2semidirect
11. C53×#1749C2semidirect
66. #13133217D4semidirect
68. #13133214D4semidirect
176. C2×C8×C53#41semidirect
322. #1749D53semidirect
368. C53#25602semidirect
500. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111732
C2×#168110122
C2×#168109832
#202830162
#202757202
#202757132
#202756882
#202755392
#202750622
#202750482
C53×#17492
#2560253