Finite Group Databasebeta

← #27437644

Subgroups — #27437644

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275716C212yesmaximal, complemented
5#20275711C212yesmaximal, complemented
6#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275066C212yesmaximal, complemented
9#20275052C212yesmaximal, complemented
10#20274477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C22×#11719924C2212yes—
14C22×#11719922C2212yes—
15#16811173—24no—
16#16811173—24no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133205—21no—
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133191C2212yes—
22C2×C4×D212—21no—
23C2×C4×D212C2212yes—
24#16811013—24no—
25#16810982—24no—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2212yes—
31C2×#13133128C2211yescharacteristic
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33#16810385C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35#16810378C2212yes—
36C2×#124×C53C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C22×C42×C53C2211yescharacteristic
40C53×#391C2211yescharacteristic
41C53×#390C2211yescharacteristic
42C53×#388—21no—
43C53×#388—21no—
44C53×#386—21no—
45C53×#386—21no—
46C53×#382C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—28no—
48C2×#11719945—44no—
49C2×#11719945—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2312yes—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C4×D53—22no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—24no—
58C2×#11719924—42no—
59C2×#11719922—24no—
60C2×#11719922—24no—
61C2×#11719922—42no—
62C22×#88322C2312yes—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133217—22no—
65#13133217D414yescomplemented
66#13133214—22no—
67#13133214D414yescomplemented
68#13133205—28no—
69#13133191—28no—
70#13133191—24no—
71#13133191—24no—
72C4×D212—28no—
73C4×D212—24no—
74C4×D212—24no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79#13133141—24no—
80#13133138—24no—
81#13133137—42no—
82#13133137—42no—
83C22⋊#88322—24no—
84#13133128—22no—
85#13133128—22no—
86C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53C2311yescharacteristic
89C23×C4×C53D411yescharacteristic
90C23×C4×C53D411yescharacteristic
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92#124×C53—22no—
93#124×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—42no—
95#121×C53—42no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53—22no—
106C2×C42×C53—22no—
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C2×C42×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#95×C53—21no—
112#95×C53—21no—
113#95×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115C24×C53—21no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—22no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—28no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C22×Dic53—22no—
152#11719945—432no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212C2×D414yes—
165C2×C4×D53—28no—
166C2×C4×D53—44no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2×D412yes—
185C42×C53C2×D412yes—
186#11719924—48no—
187#11719922—48no—
188#11719921—28no—
189#11719921—28no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C2×D414yes—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322#4114yescomplemented
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—24no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—84no—
226C2×C4×C53—28no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53#12012yes—
253C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4112yes—
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D53—416no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262D212—24no—
263D212—24no—
264D212—48no—
265D212—48no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268C4×D53—416no—
269Dic106—48no—
270#88322—24no—
271#88322—42no—
272#25602—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#53211yescharacteristic
289C22×C53#53511yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—44no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53#54612yes—
310C4×C53#55012yes—
311Dic53—44no—
312C2×#532—531no—
313C2×#496—531no—
314C2×#489—531no—
315#2850D5311yescharacteristic, complemented
316#2000—532no—
317#1999—532no—
318#1993—531no—
319#1961—531no—
320#1879—532no—
321#1877—532no—
322#1749—531no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—161no—
325C2×C53#243111yescharacteristic
326C2×C53#300311yescharacteristic
327C2×C53#300511yescharacteristic
328C2×C53#317111yescharacteristic
329C2×C53#318011yescharacteristic
330C2×C53#321311yescharacteristic
331C2×C53#321411yescharacteristic
332D53—84no—
333C22×#41—1061no—
334C22×SD16—532no—
335C22×D8—532no—
336#532—1064no—
337#532—1064no—
338C2×C4⋊Q8—531no—
339C2×#127—531no—
340C2×#124—1061no—
341C2×#124C2×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
343C2×#121—532no—
344C2×#121—1061no—
345C2×#121C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4×D4—532no—
347C2×C4×D4—1061no—
348C22×C42C2×D5311yescharacteristic
349#496—1064no—
350#489—1064no—
351C2×#103—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×#97—531no—
357C2×#97—531no—
358#391C2×D5311yescharacteristic
359#390C2×D5311yescharacteristic
360#388—21no—
361#388—21no—
362#386—21no—
363#386—21no—
364#382C2×D5311yescharacteristic
365#340—532no—
366#340—532no—
367#336—532no—
368C53#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1068no—
370C2×#41—2124no—
371C2×#41—2124no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—532no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4—1062no—
381C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×SD16—1064no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×SD16—2122no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—1064no—
389C2×D8—2122no—
390C22×C8—532no—
391C22×C8—532no—
392C4⋊Q8—534no—
393C4⋊Q8—1062no—
394#127—534no—
395#127—1062no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—1068no—
399C22⋊Q8—42no—
400#121—42no—
401#121—1064no—
402#121—1064no—
403#121—1068no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1064no—
406C4×D4—1068no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—532no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#103—1064no—
427#102—1064no—
428#102—2122no—
429#102—2122no—
430C22⋊C8—1064no—
431#97—1062no—
432#97—1062no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437C24—21no—
438C24—1062no—
439C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440#41—21232no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—1064no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—534no—
456C2×D4—1068no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2124no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1068no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—2124no—
486C22×C4—2124no—
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2128no—
494D8—2128no—
495C2×C8—534no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—534no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1068no—
514C22⋊C4—1068no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42D4×D5312yes—
520C42D4×D5312yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1064no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23#1313324212yes—
542C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—2128no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—84no—
549D4—1064no—
550D4—1064no—
551D4—2128no—
552D4—2128no—
553D4—21216no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1064no—
582C2×C4—21216no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4#1313318512yes—
586C2×C4#1313318512yes—
587C2×C4#1313324212yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4#41×D5312yes—
591C2×C4#1313326212yes—
592C8—1064no—
593C8—2122no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—2124no—
613C22—2124no—
614C22—2124no—
615C22C2×#1313318511yescharacteristic
616C22#1681116911yescharacteristic
617C22#1681119011yescharacteristic
618C22C2×#1313324211yescharacteristic
619C22C2×#1313324211yescharacteristic
620C22#1681142111yescharacteristic
621C22#1681142111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2124no—
631C4#1681127012yes—
632C4#1681129112yes—
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—4244no—
636C2#2027833511yescharacteristic
637C2#2028394111yescharacteristic
638C2#2028395511yescharacteristic
639C2#2028531111yescharacteristic
640C2#2028541411yescharacteristic
641C2#2028570211yescharacteristic
642C2#2028571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2850C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2850D53
hypocenterC53#25602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811173C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. C2×#16810982C2semidirect
4. #20275716C2semidirect
5. #20275711C2semidirect
6. #20275687C2semidirect
7. #20275538C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20275052C2semidirect
10. #20274477C2semidirect
11. C53×#2850C2semidirect
65. #13133217D4semidirect
67. #13133214D4semidirect
198. C2×#88322#41semidirect
315. #2850D53semidirect
368. C53#25602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111732
C2×#168110132
C2×#168109822
#202757162
#202757112
#202756872
#202755382
#202750662
#202750522
#202744772
C53×#28502
#2560253