Finite Group Databasebeta

← #27437646

Subgroups — #27437646

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275717C212yesmaximal, complemented
5#20275712C212yesmaximal, complemented
6#20275689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275060C212yesmaximal, complemented
9#20275046C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C22×#11719924C2212yes—
14C22×#11719922C2212yes—
15#16811174—24no—
16#16811174—24no—
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133206—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133192—21no—
21C2×#13133192C2212yes—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133179—21no—
24C2×#13133179C2212yes—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16811013—24no—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810511—21no—
34#16810511—21no—
35#16810499—21no—
36#16810499—21no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#489—24no—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—28no—
48C2×#11719949—44no—
49C2×#11719949—44no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2312yes—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C4×D53—22no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719924—24no—
60C2×#11719924—24no—
61C2×#11719924—42no—
62C2×#11719922—24no—
63C2×#11719922—24no—
64C2×#11719922—42no—
65C22×#88322C2312yes—
66#13133214—22no—
67#13133214D414yescomplemented
68#13133206—28no—
69#13133193—42no—
70#13133192—28no—
71#13133192—24no—
72#13133192—24no—
73#13133188—42no—
74#13133179—28no—
75#13133179—24no—
76#13133179—24no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53—22no—
90C42×D53—22no—
91#13133139—42no—
92#13133139—42no—
93#13133129—24no—
94#13133128—22no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2312yes—
103C4⋊Q8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
105#124×C53—22no—
106#124×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#103×C53—24no—
113#102×C53—24no—
114#97×C53—22no—
115C24×C53—21no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—24no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×Q8×C53—42no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719949—432no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—28no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212C2×D414yes—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—28no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—44no—
170C2×C4×D53—44no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D414yes—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719924—48no—
185#11719922—48no—
186#11719921—28no—
187#11719921—28no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191#11719919—42no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322#4114yescomplemented
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221Q8×C53—48no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4112yes—
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D53—84no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D212—24no—
259D212—24no—
260D212—48no—
261D212—48no—
262D212—416no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265C4×D53—28no—
266C4×D53—416no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C8×C53—42no—
271#88322—24no—
272#25602—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#53211yescharacteristic
282C22×C53#53511yescharacteristic
283C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—44no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#54612yes—
306C4×C53#55012yes—
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312C2×#532—531no—
313C2×#496—531no—
314C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
315#2850—531no—
316#2000—532no—
317#1999—532no—
318#1993—531no—
319#1961—531no—
320#1879—532no—
321#1877—532no—
322#1749—531no—
323C2×C53—161no—
324C2×C53#243111yescharacteristic
325C2×C53#300311yescharacteristic
326C2×C53#300511yescharacteristic
327C2×C53#317111yescharacteristic
328C2×C53#318011yescharacteristic
329C2×C53#321311yescharacteristic
330C2×C53#321411yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—84no—
333C22×#41—1061no—
334C22×SD16—532no—
335C22×D8—532no—
336#532—1064no—
337#532—1064no—
338C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
339C2×#127—531no—
340C2×#124—1061no—
341C2×#124C2×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×#121—531no—
344C2×#121—532no—
345C2×#121—1061no—
346C2×C4×D4—532no—
347C2×C4×D4—1061no—
348C22×C42—531no—
349#496—1064no—
350#489—24no—
351C2×#103C2×D5312yes—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102C2×D5312yes—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×#97—531no—
357C2×#97C2×D5311yescharacteristic
358#391—531no—
359#390—531no—
360#388—1061no—
361#388—1061no—
362#386—1061no—
363#386—1061no—
364#382—531no—
365#340—532no—
366#340—532no—
367#336—532no—
368C53#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1068no—
370C2×#41—2124no—
371C2×#41—2124no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×D4—532no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1062no—
384C2×SD16—1064no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×SD16—2122no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—1064no—
389C2×D8—2122no—
390C22×C8—532no—
391C22×C8C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
394#127—534no—
395#127—1062no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—1068no—
399C22⋊Q8—2122no—
400#121—1064no—
401#121—1068no—
402#121—1064no—
403#121—2122no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1068no—
406C4×D4—1064no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1062no—
424C2×C42—1062no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#103—24no—
427#102—24no—
428#102—2122no—
429#102—2122no—
430C22⋊C8—1064no—
431#97—22no—
432#97—1062no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437C24—21no—
438C24—531no—
439C24—1062no—
440#41—21232no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—534no—
453C2×D4—1068no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1068no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2124no—
489C22×C4—2124no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2128no—
494D8—2128no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—534no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—1068no—
510C22⋊C4—1068no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42D4×D5312yes—
520C42C2×C22⋊D5312yes—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—532no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1064no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543Q8—48no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—1064no—
549D4—1064no—
550D4—4244no—
551D4—2128no—
552D4—2128no—
553D4—21216no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—1068no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—21216no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4#1313318512yes—
587C2×C4#1313318512yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×C4#41×D5312yes—
591C2×C4#1313326312yes—
592C8—42no—
593C8—1064no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—1062no—
604C22—4242no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—2124no—
609C22—2124no—
610C22—2124no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22C2×#1313318511yescharacteristic
616C22#1681117211yescharacteristic
617C22#1681119111yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
620C22#1681142211yescharacteristic
621C22#1681142211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—44no—
625C4—81no—
626C4—1062no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4#1681126612yes—
632C4#1681129212yes—
633C2—161no—
634C2—4244no—
635C2—2122no—
636C2#2027833711yescharacteristic
637C2#2028394011yescharacteristic
638C2#2028395611yescharacteristic
639C2#2028531311yescharacteristic
640C2#2028541611yescharacteristic
641C2#2028570311yescharacteristic
642C2#2028571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#25602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811174C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. #20283011C2semidirect
4. #20275717C2semidirect
5. #20275712C2semidirect
6. #20275689C2semidirect
7. #20275539C2semidirect
8. #20275060C2semidirect
9. #20275046C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C2×C53×#489C2semidirect
67. #13133214D4semidirect
104. C4⋊Q8×C53D4semidirect
198. C2×#88322#41semidirect
314. C2×#489D53semidirect
368. C53#25602semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111742
C2×#168110132
#202830112
#202757172
#202757122
#202756892
#202755392
#202750602
#202750462
#202744782
C2×C53×#4892
#2560253