Finite Group Databasebeta

← #27437647

Subgroups — #27437647

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283014C211yesmaximal, characteristic
5#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275718C211yesmaximal, characteristic
8#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19#16811175—24no—
20#16811175—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133207—21no—
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133194—21no—
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133182—21no—
30C2×#13133182C2211yescharacteristic
31C2×#13133173—21no—
32C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
33#16811014—24no—
34#16810981—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810517—21no—
47#16810517—21no—
48#16810503—21no—
49#16810503—21no—
50#16810488C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C23×Dic53D411yescharacteristic
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×Dic212—41no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—41no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216D414yescomplemented
81#13133215—22no—
82#13133215D414yescomplemented
83#13133207—28no—
84#13133204—22no—
85#13133204—22no—
86#13133196—22no—
87#13133196—22no—
88#13133196—41no—
89#13133196—41no—
90#13133194—28no—
91Q8×Dic53—22no—
92Q8×Dic53—22no—
93#13133182—28no—
94#13133182—22no—
95#13133182—22no—
96#13133173—28no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133142—22no—
121#13133142—41no—
122#13133141—41no—
123#13133140—22no—
124#13133140—41no—
125#13133138—22no—
126C22⋊#88322—22no—
127#13133127—22no—
128#13133127—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144#121×C53—41no—
145#121×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—41no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—41no—
191C22×Dic53—41no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—24no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211SD16×C53—44no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53#4112yes—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—24no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊Dic53—24no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231#11719925—44no—
232#11719923—44no—
233C4⋊Dic53—24no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238#11719919—24no—
239#11719919—24no—
240#11719919—24no—
241#11719919—24no—
242#11719919—24no—
243#11719919—42no—
244C4×Dic53—24no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251C4×Dic53C2×D412yes—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322#4112yes—
258Dic212—44no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53#13712yes—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—84no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic53—28no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—44no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53#12012yes—
329C2×Dic53#12012yes—
330C2×Dic53#13712yes—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—48no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340C8×C53—22no—
341C8×C53—41no—
342#88322—22no—
343#88322—41no—
344#25603—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53C2×#12011yescharacteristic
360C22×C53#53211yescharacteristic
361C22×C53#53511yescharacteristic
362C22×C53C2×#13711yescharacteristic
363C22×C53C2×#13711yescharacteristic
364C22×C53#57511yescharacteristic
365C22×C53#57511yescharacteristic
366C4×C53—41no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—81no—
370C4×C53#54611yescharacteristic
371C4×C53#54611yescharacteristic
372C4×C53#55011yescharacteristic
373C4×C53#55011yescharacteristic
374Dic53—22no—
375Dic53—22no—
376Dic53—22no—
377Dic53—42no—
378Dic53—42no—
379Dic53—41no—
380Dic53—81no—
381Dic53—81no—
382C2×#533—531no—
383C2×#497—531no—
384C2×#489—531no—
385#2850—531no—
386#2001—531no—
387#2001—531no—
388#2000—531no—
389#2000D5311yescharacteristic
390#1993—531no—
391#1960—531no—
392#1880—531no—
393#1880—531no—
394#1878—531no—
395#1878—531no—
396#1749—531no—
397C2×C53—42no—
398C2×C53—161no—
399C2×C53#243111yescharacteristic
400C2×C53#300411yescharacteristic
401C2×C53#300511yescharacteristic
402C2×C53#317211yescharacteristic
403C2×C53#318111yescharacteristic
404C2×C53#321511yescharacteristic
405C2×C53#321611yescharacteristic
406C22×Q16—531no—
407C22×Q16—531no—
408C22×SD16—531no—
409C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
410#533—1064no—
411#533—1064no—
412C2×C4⋊Q8—531no—
413C2×C4⋊Q8—531no—
414C2×#125—1061no—
415C2×#124—531no—
416C2×C22⋊Q8—531no—
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×C22⋊Q8—1061no—
419C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
420C2×#121C2×D5311yescharacteristic
421C2×C4×Q8—531no—
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×Q8—1061no—
424C2×#117—1061no—
425C22×C42—531no—
426#497—1064no—
427#489—1064no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×#102—531no—
435C2×#102C2×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438C2×#97—531no—
439C2×#97—531no—
440#391—531no—
441#390—531no—
442#388—1061no—
443#388—1061no—
444#386—1061no—
445#386—1061no—
446#382—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340C2×D5311yescharacteristic
451#336—531no—
452#336—531no—
453C53#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8—531no—
456C22×Q8—1061no—
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D5311yescharacteristic
460C23×C4—531no—
461C23×C4—531no—
462C23×C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—2121no—
468C2×Q16—2121no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—41no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—2121no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479C4⋊Q8—534no—
480C4⋊Q8—534no—
481C4⋊Q8—1062no—
482C4⋊Q8—1062no—
483#125—1068no—
484#124—1062no—
485#124—1062no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—1068no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—2121no—
492C22⋊Q8—2121no—
493#121—41no—
494#121—41no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1068no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×Q8—1062no—
500#117—1068no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—1062no—
526C2×C42—1062no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529#103—41no—
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#103—2121no—
533#103—2121no—
534#103—2121no—
535#102—22no—
536#102—1062no—
537C22⋊C8—22no—
538C22⋊C8—1062no—
539#97—1062no—
540#97—1062no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545C24—21no—
546C24D4×D5311yescharacteristic
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—532no—
553C2×Q8—1064no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8D4×D5312yes—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—2121no—
599C22×C4—2121no—
600C22×C4D4×D5311yescharacteristic
601C22×C4C23×D5311yescharacteristic
602Q16—2124no—
603Q16—2124no—
604SD16—44no—
605SD16—2124no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—532no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8#1171994712yes—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—532no—
623C4⋊C4—1064no—
624C4⋊C4—1064no—
625C4⋊C4—1064no—
626C4⋊C4—1064no—
627C4⋊C4—1064no—
628C4⋊C4—1064no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—2122no—
633C4⋊C4D4×D5312yes—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C42—532no—
643C42—532no—
644C42—1062no—
645C42—1062no—
646C42—1064no—
647C42—1064no—
648C42—1061no—
649C42—1061no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23#1313324612yes—
664C23C2×D4×D5311yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—1062no—
670Q8—1062no—
671Q8—2128no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677Q8—2121no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—84no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—532no—
700C2×C4—532no—
701C2×C4—532no—
702C2×C4—1068no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—2124no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
727C2×C4#41×D5311yescharacteristic
728C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
729C2×C4#1313326211yescharacteristic
730C2×C4#1313326211yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—1062no—
734C8—2121no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22#120×D5311yescharacteristic
750C22#1681116811yescharacteristic
751C22#1681118811yescharacteristic
752C22#137×D5311yescharacteristic
753C22C2×#1313324611yescharacteristic
754C22#1681141911yescharacteristic
755C22#1681142011yescharacteristic
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—1062no—
761C4—1062no—
762C4—1062no—
763C4—4241no—
764C4—4241no—
765C4—2121no—
766C4—2122no—
767C4—2122no—
768C4#1681126011yescharacteristic
769C4#1681126211yescharacteristic
770C4#1681129111yescharacteristic
771C4#1681129311yescharacteristic
772C2—42no—
773C2—161no—
774C2#2027832911yescharacteristic
775C2#2028394611yescharacteristic
776C2#2028395311yescharacteristic
777C2#2028531411yescharacteristic
778C2#2028541711yescharacteristic
779C2#2028571511yescharacteristic
780C2#2028572311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25603
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811175C2semidirect
2. C2×#16811014C2semidirect
3. C2×#16810981C2semidirect
5. #20275725C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
8. #20275686C2semidirect
9. #20275533C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
11. #20275067C2semidirect
12. #20275057C2semidirect
13. #20275054C2semidirect
14. #20274479C2semidirect
80. #13133216D4semidirect
82. #13133215D4semidirect
453. C53#25603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111752
C2×#168110142
C2×#168109812
#202830142
#202757252
#202757232
#202757182
#202756862
#202755332
#202750722
#202750672
#202750572
#202750542
#202744792
C53×#20002
#2560353