Finite Group Databasebeta

← #27437650

Subgroups — #27437650

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283011C211yesmaximal, characteristic
4#20275722C212yesmaximal, complemented
5#20275715C212yesmaximal
6#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275072C212yesmaximal, complemented
9#20275058C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178—24no—
13#16811178—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133197—21no—
17C2×#13133193C2212yes—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2212yes—
21C2×#13133182—21no—
22C2×#13133175—21no—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810982—24no—
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810511—21no—
34#16810511—21no—
35#16810499—21no—
36#16810499—21no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C22×Q16×C53C2212yes—
42C22×SD16×C53C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#497—24no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2312yes—
53#13133217—22no—
54#13133217D414yescomplemented
55#13133208—28no—
56#13133197—28no—
57#13133193—24no—
58#13133193—24no—
59#13133193—42no—
60#13133188—42no—
61Q8×Dic53—24no—
62Q8×Dic53—24no—
63#13133182—28no—
64#13133175—28no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—22no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×C4×Dic53—22no—
78C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81C42×D53—22no—
82C42×D53—22no—
83#13133141—24no—
84#13133141—42no—
85#13133141—42no—
86#13133138—24no—
87#13133129—24no—
88#13133128—22no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C53C2312yes—
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C53—24no—
97C2×Q16×C53—24no—
98C2×Q16×C53—42no—
99C2×SD16×C53—24no—
100C2×SD16×C53—24no—
101C2×SD16×C53—42no—
102C22×C8×C53C2312yes—
103C4⋊Q8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
105#124×C53—22no—
106#124×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#97×C53—22no—
113C24×C53—21no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D414yes—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—24no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—42no—
156Q16×C53—48no—
157SD16×C53—48no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53#4114yes—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—42no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C42×C53C2×D412yes—
166C42×C53C2×D412yes—
167C22⋊Dic53—42no—
168C22⋊Dic53—42no—
169C22⋊Dic53—42no—
170#11719921—28no—
171#11719921—42no—
172C4⋊Dic53—28no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D414yes—
178#11719919—28no—
179#11719919—42no—
180C4×Dic53—28no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53#13712yes—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53#12012yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D53—84no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53#13712yes—
246C4×D53—28no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250Dic106—48no—
251C8×C53—24no—
252#88322—42no—
253#25603—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#53211yescharacteristic
263C22×C53#53511yescharacteristic
264C22×C53C2×#13711yescharacteristic
265C22×C53C2×#13711yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C22×C53#57511yescharacteristic
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—44no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#54612yes—
280C4×C53#55012yes—
281Dic53—22no—
282Dic53—41no—
283Dic53—44no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287C2×#533—531no—
288C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
289C2×#489—531no—
290#2850—531no—
291#2001—532no—
292#2000—532no—
293#1993—531no—
294#1960—531no—
295#1880—532no—
296#1878—532no—
297#1749—531no—
298C2×C53—161no—
299C2×C53#243111yescharacteristic
300C2×C53#300411yescharacteristic
301C2×C53#300511yescharacteristic
302C2×C53#317211yescharacteristic
303C2×C53#318111yescharacteristic
304C2×C53#321511yescharacteristic
305C2×C53#321611yescharacteristic
306D53—42no—
307C22×Q16C2×D5312yes—
308C22×SD16C2×D5312yes—
309#533—1064no—
310#533—1064no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
313C2×#125—1061no—
314C2×#124C2×D5311yescharacteristic
315C2×C22⋊Q8—532no—
316C2×C22⋊Q8—531no—
317C2×C22⋊Q8—1061no—
318C2×#121—531no—
319C2×C4×Q8—532no—
320C2×C4×Q8—1061no—
321C2×#117—1061no—
322C22×C42—531no—
323#497—24no—
324#489—1064no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103—532no—
327C2×#103—532no—
328C2×#102—532no—
329C2×C22⋊C8—532no—
330C2×#97—531no—
331C2×#97C2×D5311yescharacteristic
332#391—531no—
333#390—531no—
334#388—1061no—
335#388—1061no—
336#386—1061no—
337#386—1061no—
338#382—531no—
339#340—532no—
340#340—532no—
341#336—532no—
342C53#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—1061no—
344C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
345C22×Q8C22×D5312yes—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4C22×D5311yescharacteristic
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—24no—
353C2×Q16—42no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—42no—
357C22×C8—532no—
358C22×C8C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—534no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
363#125—1068no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366C22⋊Q8—1068no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—2122no—
370#121—2122no—
371C4×Q8—1068no—
372C4×Q8—1064no—
373C4×Q8—1064no—
374#117—1068no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42—1062no—
396C2×C42—1062no—
397C2×C42C22×D5311yescharacteristic
398#103—1064no—
399#103—2122no—
400#103—2122no—
401#102—1064no—
402C22⋊C8—1064no—
403#97—22no—
404#97—1062no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409C24—21no—
410C24—531no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—2122no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2122no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—48no—
453SD16—48no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8#1171994714yes—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—534no—
463C4⋊C4—1068no—
464C4⋊C4—1068no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—1068no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—2122no—
477C42—1068no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42D4×D5312yes—
483C42C2×C22⋊D5312yes—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—532no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23C2×D4×D5311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—2128no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—4244no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—1068no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4#1313318512yes—
542C2×C4#1313318512yes—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1171994712yes—
546C2×C4#1313326212yes—
547C8—24no—
548C8—2122no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—1062no—
557C22—1062no—
558C22—1062no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22C2×#1313318511yescharacteristic
564C22#1681117111yescharacteristic
565C22#1681118611yescharacteristic
566C22#137×D5311yescharacteristic
567C22#137×D5311yescharacteristic
568C22#1681142211yescharacteristic
569C22#1681142211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—81no—
574C4—1062no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2121no—
578C4—2124no—
579C4—2121no—
580C4#1681126712yes—
581C4#1681129312yes—
582C2—161no—
583C2—2122no—
584C2#2027833111yescharacteristic
585C2#2028394711yescharacteristic
586C2#2028395611yescharacteristic
587C2#2028531811yescharacteristic
588C2#2028542111yescharacteristic
589C2#2028571311yescharacteristic
590C2#2028572111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#25603
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
2. C2×#16810982C2semidirect
4. #20275722C2semidirect
6. #20275688C2semidirect
7. #20275536C2semidirect
8. #20275072C2semidirect
9. #20275058C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C2×C53×#497C2semidirect
54. #13133217D4semidirect
104. C4⋊Q8×C53D4semidirect
288. C2×#497D53semidirect
342. C53#25603semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168109822
#202830112
#202757222
#202757152
#202756882
#202755362
#202750722
#202750582
#202744782
C2×C53×#4972
#2560353