Finite Group Databasebeta

← #27437652

Subgroups — #27437652

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283017C211yesmaximal, characteristic
5#20275724C212yesmaximal, complemented
6#20275717C212yesmaximal
7#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275068C212yesmaximal, complemented
9#20275054C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×#11719924C2212yes—
14#16811178—24no—
15#16811178—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133208—21no—
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133197—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2212yes—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2212yes—
24C2×#13133182—21no—
25C2×#13133175—21no—
26C2×C42×D53C2211yescharacteristic
27#16811015—24no—
28#16810983—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810515—21no—
36#16810515—21no—
37#16810501—21no—
38#16810501—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#382C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719925—24no—
55C2×#11719925—24no—
56C2×#11719925—42no—
57C2×#11719924—24no—
58C2×#11719924—24no—
59C2×#11719924—42no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133217—22no—
62#13133217D414yescomplemented
63#13133208—28no—
64#13133205—22no—
65#13133205—22no—
66#13133197—28no—
67#13133197—42no—
68#13133193—24no—
69#13133193—24no—
70#13133192—42no—
71Q8×Dic53—24no—
72Q8×Dic53—24no—
73#13133182—28no—
74#13133175—28no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53—22no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C42×D53—22no—
92C42×D53—22no—
93#13133142—24no—
94#13133139—24no—
95#13133129—24no—
96#13133128—22no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99C22×Q8×C53C2312yes—
100C22×C8×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#103×C53—42no—
109#103×C53—42no—
110#97×C53—22no—
111#95×C53—21no—
112#95×C53—21no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D414yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165#11719925—48no—
166#11719924—48no—
167#11719921—28no—
168#11719921—42no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174C4⋊Dic53—28no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53C2×D414yes—
179#11719919—28no—
180C4×Dic53—28no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322#4114yes—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53#13712yes—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4112yes—
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53#13712yes—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—84no—
244C4×D53—28no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248Dic106—48no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251C8×C53—42no—
252#88322—24no—
253#25603—531nomaximal, Sylow
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53#53211yescharacteristic
256C22×C53#53511yescharacteristic
257C22×C53C2×#13711yescharacteristic
258C22×C53C2×#13711yescharacteristic
259C22×C53#57511yescharacteristic
260C22×C53#57511yescharacteristic
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—44no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53#54612yes—
281C4×C53#55012yes—
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—44no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287C2×#533—531no—
288C2×#497—531no—
289C2×#489—531no—
290#2850—531no—
291#2001—532no—
292#2000—532no—
293#1993—531no—
294#1960D5311yescharacteristic, complemented
295#1880—532no—
296#1878—532no—
297#1749—531no—
298C2×C53#243111yescharacteristic
299C2×C53#300411yescharacteristic
300C2×C53#300511yescharacteristic
301C2×C53#317211yescharacteristic
302C2×C53#318111yescharacteristic
303C2×C53#321511yescharacteristic
304C2×C53#321611yescharacteristic
305D53—42no—
306D53—161no—
307C22×Q16—532no—
308C22×SD16—532no—
309#533—1064no—
310#533—1064no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
313C2×#125—1061no—
314C2×#124—531no—
315C2×C22⋊Q8—532no—
316C2×C22⋊Q8—531no—
317C2×C22⋊Q8—1061no—
318C2×#121—531no—
319C2×C4×Q8—532no—
320C2×C4×Q8—1061no—
321C2×#117—1061no—
322C22×C42—531no—
323#497—1064no—
324#489—1064no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103C2×D5312yes—
327C2×#103C2×D5312yes—
328C2×#102—532no—
329C2×C22⋊C8—532no—
330C2×#97—531no—
331C2×#97C2×D5311yescharacteristic
332#391—531no—
333#390—531no—
334#388—1061no—
335#388—1061no—
336#386—1061no—
337#386—1061no—
338#382C2×D5311yescharacteristic
339#340—532no—
340#340—532no—
341#336—532no—
342C53#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—531no—
344C22×Q8—1061no—
345C22×Q8C22×D5312yes—
346C22×D4—531no—
347C22×D4—1061no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C2×Q16—1064no—
352C2×Q16—1064no—
353C2×Q16—2122no—
354C2×SD16—1064no—
355C2×SD16—1064no—
356C2×SD16—2122no—
357C22×C8—532no—
358C22×C8C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—534no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8D21214yescomplemented
363#125—1068no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366C22⋊Q8—1068no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—2122no—
370#121—2122no—
371C4×Q8—1068no—
372C4×Q8—1064no—
373C4×Q8—1064no—
374#117—1068no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42—1062no—
396C2×C42—1062no—
397C2×C42C22×D5311yescharacteristic
398#103—42no—
399#103—42no—
400#103—1064no—
401#102—1064no—
402C22⋊C8—1064no—
403#97—22no—
404#97—1062no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409C24—531no—
410C24—1061no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—1064no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—2122no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8C2×D21214yes—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2122no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—2128no—
453SD16—2128no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—534no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—534no—
465C4⋊C4—1068no—
466C4⋊C4—1068no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—1068no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2122no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—2122no—
477C42—1068no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42C2×D21212yes—
483C42D4×D5312yes—
484C23—532no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23C2×D4×D5311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—2128no—
504Q8—2122no—
505Q8—2122no—
506D4—4244no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—1068no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4#1313318712yes—
542C2×C4#1313318712yes—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×D21211yescharacteristic
545C2×C4#41×D5312yes—
546C2×C4#1313326212yes—
547C8—42no—
548C8—1064no—
549C22—1062no—
550C22—1062no—
551C22—1062no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22C2×#1313318711yescharacteristic
564C22#1681117211yescharacteristic
565C22#1681118611yescharacteristic
566C22#137×D5311yescharacteristic
567C22#137×D5311yescharacteristic
568C22#1681142211yescharacteristic
569C22#1681142211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1062no—
576C4—4241no—
577C4—2121no—
578C4—2124no—
579C4—2121no—
580C4#1681126812yes—
581C4#1681129112yes—
582C2—8481no—
583C2—2122no—
584C2#2027833311yescharacteristic
585C2#2028395111yescharacteristic
586C2#2028396111yescharacteristic
587C2#2028532011yescharacteristic
588C2#2028542311yescharacteristic
589C2#2028571311yescharacteristic
590C2#2028572111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1960C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1960D53
hypocenterC53#25603
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
2. C2×#16811015C2semidirect
3. C2×#16810983C2semidirect
5. #20275724C2semidirect
7. #20275687C2semidirect
8. #20275068C2semidirect
9. #20275054C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1960C2semidirect
62. #13133217D4semidirect
102. C4⋊Q8×C53D4semidirect
294. #1960D53semidirect
342. C53#25603semidirect
362. C4⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168110152
C2×#168109832
#202830172
#202757242
#202757172
#202756872
#202750682
#202750542
#202744782
C53×#19602
#2560353