Finite Group Databasebeta

← #27437654

Subgroups — #27437654

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283016C211yesmaximal, characteristic
5#20275725C212yesmaximal, complemented
6#20275720C212yesmaximal
7#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275069C212yesmaximal, complemented
10#20275055C212yesmaximal, complemented
11C53×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212C2212yes—
13C22×#11719913C2212yes—
14#16811180—24no—
15#16811180—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133209—21no—
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133196—21no—
21C2×#13133196C2212yes—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106—21no—
25C2×C4×Dic106C2212yes—
26C2×#13133176—21no—
27#16811017—24no—
28#16810983—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810514—21no—
36#16810514—21no—
37#16810502—21no—
38#16810502—21no—
39#16810489C2211yescharacteristic
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×C42×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×Dic106C2312yes—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C2×Dic212—24no—
53C2×Dic212—24no—
54C2×Dic212—42no—
55C2×#11719913—24no—
56C2×#11719913—24no—
57C2×#11719913—42no—
58#13133217—22no—
59#13133217—22no—
60#13133217D414yescomplemented
61#13133217D414yescomplemented
62#13133209—28no—
63#13133205—22no—
64#13133205—22no—
65#13133196—28no—
66#13133196—24no—
67#13133196—24no—
68#13133196—42no—
69#13133191—42no—
70C4×Dic106—28no—
71C4×Dic106—24no—
72C4×Dic106—24no—
73#13133176—28no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—22no—
91#13133142—24no—
92#13133142—42no—
93#13133142—42no—
94#13133139—24no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2312yes—
103C22×C8×C53C2312yes—
104C2×C42×C53—22no—
105C2×C42×C53—22no—
106C2×C42×C53D411yescharacteristic
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C22⋊C8×C53—24no—
111#97×C53—22no—
112#97×C53—22no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106C2×D414yes—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53#4114yes—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C42×C53C2×D412yes—
168C22⋊Dic53—28no—
169C22⋊Dic53—42no—
170#11719921—42no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D414yes—
182#11719919—28no—
183#11719919—28no—
184#11719919—42no—
185C4×Dic53—28no—
186Dic212—48no—
187#11719913—48no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53#13712yes—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C2×C4×C53—28no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—44no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53#13712yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4112yes—
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D53—84no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244Dic106—24no—
245Dic106—24no—
246Dic106—48no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251C8×C53—24no—
252C8×C53—42no—
253#25603—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#53211yescharacteristic
263C22×C53#53511yescharacteristic
264C22×C53C2×#13711yescharacteristic
265C22×C53C2×#13711yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C22×C53#57511yescharacteristic
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53#54612yes—
281C4×C53#55012yes—
282Dic53—44no—
283Dic53—44no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287C2×#533—531no—
288C2×#497—531no—
289C2×#489—531no—
290#2850—531no—
291#2001—532no—
292#2000—532no—
293#1993—531no—
294#1960—531no—
295#1880—532no—
296#1878—532no—
297#1749D5311yescharacteristic, complemented
298C2×C53—42no—
299C2×C53#243111yescharacteristic
300C2×C53#300411yescharacteristic
301C2×C53#300511yescharacteristic
302C2×C53#317211yescharacteristic
303C2×C53#318111yescharacteristic
304C2×C53#321511yescharacteristic
305C2×C53#321611yescharacteristic
306D53—161no—
307C22×Q16—532no—
308C22×SD16—532no—
309#533—1064no—
310#533—1064no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×#125—1061no—
314C2×#124—531no—
315C2×C22⋊Q8—532no—
316C2×C22⋊Q8—531no—
317C2×C22⋊Q8—1061no—
318C2×#121—531no—
319C2×C4×Q8—532no—
320C2×C4×Q8—1061no—
321C2×#117—1061no—
322C22×C42C2×D5311yescharacteristic
323#497—1064no—
324#489—1064no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103—532no—
327C2×#103—532no—
328C2×#102—532no—
329C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
330C2×#97C2×D5311yescharacteristic
331C2×#97C2×D5311yescharacteristic
332#391—531no—
333#390—531no—
334#388—1061no—
335#388—1061no—
336#386—1061no—
337#386—1061no—
338#382—531no—
339#340—532no—
340#340—532no—
341#336C2×D5312yes—
342C53#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—532no—
344C22×Q8—531no—
345C22×Q8—1061no—
346C22×D4—531no—
347C22×D4—1061no—
348C23×C4D21211yescharacteristic
349C23×C4D21211yescharacteristic
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×Q16—1064no—
352C2×Q16—1064no—
353C2×Q16—2122no—
354C2×SD16—1064no—
355C2×SD16—1064no—
356C2×SD16—2122no—
357C22×C8C22×D5312yes—
358C22×C8C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—534no—
360C4⋊Q8—534no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1062no—
363#125—1068no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1068no—
369C22⋊Q8—2122no—
370#121—2122no—
371C4×Q8—1064no—
372C4×Q8—1064no—
373C4×Q8—1068no—
374#117—1068no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42D21211yescharacteristic
395C2×C42D21211yescharacteristic
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397C2×C42C22×D5311yescharacteristic
398#103—1064no—
399#103—2122no—
400#103—2122no—
401#102—1064no—
402C22⋊C8—24no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409C24—1061no—
410C24C2×D21211yescharacteristic
411C2×Q8—534no—
412C2×Q8—1064no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2122no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4C2×D21211yescharacteristic
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4C2×D21211yescharacteristic
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—2128no—
453SD16—2128no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8#1171994514yes—
460C4⋊C4—534no—
461C4⋊C4—1068no—
462C4⋊C4—1068no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—1068no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2122no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—2122no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1068no—
482C42D4×D5312yes—
483C42D4×D5312yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23#1313325012yes—
498C23C22×D21211yescharacteristic
499Q8—1064no—
500Q8—1064no—
501Q8—2128no—
502Q8—2122no—
503Q8—2122no—
504Q8—2122no—
505Q8—2122no—
506D4—4244no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4#1313318712yes—
541C2×C4#1313318712yes—
542C2×C4#1313325012yes—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1171994512yes—
546C2×C4#1313326312yes—
547C8—24no—
548C8—42no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22C2×#1313318711yescharacteristic
564C22#1681117311yescharacteristic
565C22#1681119211yescharacteristic
566C22C2×#1313325011yescharacteristic
567C22C2×#1313325011yescharacteristic
568C22#1681142311yescharacteristic
569C22#1681142311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2124no—
579C4—2124no—
580C4#1681126912yes—
581C4#1681129412yes—
582C2—42no—
583C2—8481no—
584C2#2027833411yescharacteristic
585C2#2028395211yescharacteristic
586C2#2028396011yescharacteristic
587C2#2028532111yescharacteristic
588C2#2028542411yescharacteristic
589C2#2028572011yescharacteristic
590C2#2028572811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1749C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1749D53
hypocenterC53#25603
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811180C2semidirect
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16810983C2semidirect
5. #20275725C2semidirect
7. #20275688C2semidirect
8. #20275535C2semidirect
9. #20275069C2semidirect
10. #20275055C2semidirect
11. C53×#1749C2semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133217D4semidirect
297. #1749D53semidirect
342. C53#25603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111802
C2×#168110172
C2×#168109832
#202830162
#202757252
#202757202
#202756882
#202755352
#202750692
#202750552
C53×#17492
#2560353