Finite Group Databasebeta

← #27437660

Subgroups — #27437660

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275722C212yesmaximal, complemented
5#20275715C212yesmaximal
6#20275684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275058C212yesmaximal, complemented
9#20275051C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811152—24no—
13#16811152—24no—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2212yes—
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133173—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810991—24no—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133128C2211yescharacteristic
32#16810530C2212yes—
33#16810519—21no—
34#16810519—21no—
35#16810493C2211yescharacteristic
36#16810480—21no—
37#16810480—21no—
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C22×Q16×C53C2212yes—
42C22×SD16×C53C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#497—24no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C23×Dic53—21no—
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2312yes—
53#13133210—28no—
54#13133209—22no—
55#13133209D414yes—
56#13133199—28no—
57#13133193—22no—
58#13133193—22no—
59#13133193—42no—
60#13133193—42no—
61#13133188—22no—
62#13133188—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—22no—
67#13133177—28no—
68#13133173—28no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C42×D53—22no—
88C42×D53—22no—
89#13133141—24no—
90#13133141—24no—
91#13133141—42no—
92#13133138—42no—
93#13133129—24no—
94#13133128—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97C22×Q8×C53C2312yes—
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C53—24no—
101C2×Q16×C53—24no—
102C2×Q16×C53—42no—
103C2×SD16×C53—24no—
104C2×SD16×C53—24no—
105C2×SD16×C53—42no—
106C22×C8×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53—22no—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D414yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#97×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160Q16×C53—48no—
161SD16×C53—48no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53#4114yes—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C42×C53C2×D412yes—
170C42×C53C2×D412yes—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—44no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—42no—
181C4⋊Dic53—42no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—44no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53#13712yes—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—42no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12012yes—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4112yes—
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D53—48no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—48no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53#13712yes—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C8×C53—24no—
260#88322—42no—
261#25604—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#53211yescharacteristic
271C22×C53#53511yescharacteristic
272C22×C53C2×#13711yescharacteristic
273C22×C53C2×#13711yescharacteristic
274C22×C53#57511yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—82no—
287C4×C53#54612yes—
288C4×C53#55012yes—
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—82no—
295C2×#529—531no—
296C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
297C2×#491—531no—
298#2857—531no—
299#2001—532no—
300#2000—532no—
301#1992—531no—
302#1959—531no—
303#1878—532no—
304#1877—532no—
305#1749—531no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#243111yescharacteristic
308C2×C53#300711yescharacteristic
309C2×C53#300711yescharacteristic
310C2×C53#317211yescharacteristic
311C2×C53#318111yescharacteristic
312C2×C53#321811yescharacteristic
313C2×C53#321911yescharacteristic
314D53—42no—
315C22×Q16C2×D5312yes—
316C22×SD16C2×D5312yes—
317C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
318#529—1064no—
319#529—1064no—
320C2×#126—1061no—
321C2×#125—531no—
322C2×#124C2×D5311yescharacteristic
323C2×#123—1061no—
324C2×C22⋊Q8—531no—
325C2×C22⋊Q8—532no—
326C2×#121—531no—
327C2×C4×Q8—531no—
328C2×C4×D4—531no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×#117—1061no—
331C22×C42—531no—
332#497—24no—
333#491—1064no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#102—532no—
338C2×C22⋊C8—532no—
339C2×#97—531no—
340C2×#97C2×D5311yescharacteristic
341#391—532no—
342#389—1061no—
343#389—1061no—
344#384—531no—
345#380—1061no—
346#380—1061no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336—532no—
350C53#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8C22×D5312yes—
352C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
353C22×D4—1061no—
354C22×D4C22×D5311yescharacteristic
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—42no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—42no—
365C22×C8—532no—
366C22×C8C22×D5312yes—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—1068no—
370#125—534no—
371#125—1062no—
372#124—22no—
373#124C22⋊D5314yes—
374#123—1068no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—2122no—
378C22⋊Q8—2122no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—1068no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386#117—1068no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42—1062no—
410C2×C42—1062no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#103—1064no—
413#103—1064no—
414#103—2122no—
415#102—2122no—
416C22⋊C8—1064no—
417#97—22no—
418#97—1062no—
419#95—1062no—
420#95—1062no—
421C24—21no—
422C24—531no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464Q16—48no—
465SD16—48no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8#1171994714yes—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2122no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4—2124no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—2124no—
493C42—1064no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42D4×D5312yes—
499C42C2×C22⋊D5312yes—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—532no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23C2×D4×D5311yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523D4—2128no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2128no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4#1313318512yes—
558C2×C4#1313318512yes—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1171994712yes—
562C2×C4#1313326212yes—
563C8—24no—
564C8—2122no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—1062no—
573C22—1062no—
574C22—1062no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22C2×#1313318511yescharacteristic
580C22#1681117111yescharacteristic
581C22#1681118611yescharacteristic
582C22#137×D5311yescharacteristic
583C22#137×D5311yescharacteristic
584C22#1681142211yescharacteristic
585C22#1681142211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—1062no—
591C4—4242no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C4#1681126712yes—
597C4#1681129312yes—
598C2—82no—
599C2—2122no—
600C2#2027833111yescharacteristic
601C2#2028397111yescharacteristic
602C2#2028397111yescharacteristic
603C2#2028531811yescharacteristic
604C2#2028542111yescharacteristic
605C2#2028573811yescharacteristic
606C2#2028574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#25604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810991C2semidirect
3. #20283062C2semidirect
4. #20275722C2semidirect
6. #20275684C2semidirect
7. #20275532C2semidirect
8. #20275058C2semidirect
9. #20275051C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C2×C53×#497C2semidirect
296. C2×#497D53semidirect
350. C53#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111522
C2×#168109912
#202830622
#202757222
#202757152
#202756842
#202755322
#202750582
#202750512
#202744782
C2×C53×#4972
#2560453