Finite Group Databasebeta

← #27437662

Subgroups — #27437662

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275724C212yesmaximal, complemented
6#20275719C212yesmaximal
7#20275683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275054C212yesmaximal, complemented
9#20275047C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×#11719923C2212yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16811152—24no—
16#16811152—24no—
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133209C2211yescharacteristic
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133197C2212yes—
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133177—21no—
26C2×#13133173—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16811018—24no—
29#16810992—24no—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810528C2212yes—
35#16810522—21no—
36#16810522—21no—
37#16810480—21no—
38#16810480—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#384C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2312yes—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C2×#11719925—24no—
54C2×#11719925—24no—
55C2×#11719925—42no—
56C2×#11719923—24no—
57C2×#11719923—24no—
58C2×#11719923—42no—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133217—22no—
61#13133217—22no—
62#13133210—28no—
63#13133209—22no—
64#13133209D414yes—
65#13133199—28no—
66#13133197—42no—
67#13133197—42no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76#13133177—28no—
77#13133173—28no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—22no—
96C42×D53—22no—
97#13133142—24no—
98#13133142—24no—
99#13133129—24no—
100#13133128—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106#124×C53—22no—
107#124×C53D414yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—42no—
115#102×C53—42no—
116#97×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C42×C53C2×D412yes—
170C42×C53C2×D412yes—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173#11719925—48no—
174#11719923—48no—
175#11719921—24no—
176#11719921—44no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—44no—
181C4⋊Dic53—42no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322#4114yes—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53#13712yes—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53—42no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4112yes—
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D53—48no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—48no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53#13712yes—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259C8×C53—42no—
260#88322—24no—
261#25604—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#53211yescharacteristic
271C22×C53#53511yescharacteristic
272C22×C53C2×#13711yescharacteristic
273C22×C53C2×#13711yescharacteristic
274C22×C53#57511yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—82no—
287C4×C53#54612yes—
288C4×C53#55012yes—
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—82no—
295C2×#529—531no—
296C2×#497—531no—
297C2×#491—531no—
298#2857—531no—
299#2001—532no—
300#2000—532no—
301#1992—531no—
302#1959D5311yescharacteristic, complemented
303#1878—532no—
304#1877—532no—
305#1749—531no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#243111yescharacteristic
308C2×C53#300711yescharacteristic
309C2×C53#300711yescharacteristic
310C2×C53#317211yescharacteristic
311C2×C53#318111yescharacteristic
312C2×C53#321811yescharacteristic
313C2×C53#321911yescharacteristic
314D53—42no—
315C22×Q16—532no—
316C22×SD16—532no—
317C2×C4⋊Q8—531no—
318#529—1064no—
319#529—1064no—
320C2×#126—1061no—
321C2×#125—531no—
322C2×#124C2×D5311yescharacteristic
323C2×#123—1061no—
324C2×C22⋊Q8—531no—
325C2×C22⋊Q8—532no—
326C2×#121—531no—
327C2×C4×Q8—531no—
328C2×C4×D4—531no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×#117—1061no—
331C22×C42—531no—
332#497—1064no—
333#491—1064no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103C2×D5312yes—
337C2×#102C2×D5312yes—
338C2×C22⋊C8—532no—
339C2×#97—531no—
340C2×#97C2×D5311yescharacteristic
341#391—532no—
342#389—1061no—
343#389—1061no—
344#384C2×D5311yescharacteristic
345#380—1061no—
346#380—1061no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336—532no—
350C53#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—532no—
352C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
353C22×D4—1061no—
354C22×D4C22×D5311yescharacteristic
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C2×Q16—1064no—
360C2×Q16—1064no—
361C2×Q16—2122no—
362C2×SD16—1064no—
363C2×SD16—1064no—
364C2×SD16—2122no—
365C22×C8—532no—
366C22×C8C22×D5312yes—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369#126—1068no—
370#125—534no—
371#125—1062no—
372#124—22no—
373#124D21214yes—
374#123—1068no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—2122no—
378C22⋊Q8—2122no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—1068no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386#117—1068no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42—1062no—
410C2×C42—1062no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#103—42no—
413#103—1064no—
414#103—1064no—
415#102—42no—
416C22⋊C8—1064no—
417#97—22no—
418#97—1062no—
419#95—1062no—
420#95—1062no—
421C24—21no—
422C24—531no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8C2×D21212yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4C2×D21212yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464Q16—2128no—
465SD16—2128no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—534no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2124no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—2124no—
493C42—1064no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42C2×D21212yes—
499C42D4×D5312yes—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—532no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23C2×D4×D5311yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—2122no—
518Q8—2122no—
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523D4—2128no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2128no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4#1313318712yes—
558C2×C4#1313318712yes—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C2×C4#41×D5312yes—
562C2×C4#1313326212yes—
563C8—42no—
564C8—1064no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—1062no—
573C22—1062no—
574C22—1062no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22C2×#1313318711yescharacteristic
580C22#1681117211yescharacteristic
581C22#1681118611yescharacteristic
582C22#137×D5311yescharacteristic
583C22#137×D5311yescharacteristic
584C22#1681141911yescharacteristic
585C22#1681141911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—1062no—
591C4—4242no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C4#1681126812yes—
597C4#1681129112yes—
598C2—82no—
599C2—2122no—
600C2#2027833311yescharacteristic
601C2#2028397611yescharacteristic
602C2#2028397611yescharacteristic
603C2#2028532411yescharacteristic
604C2#2028542711yescharacteristic
605C2#2028573811yescharacteristic
606C2#2028574711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1959C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1959D53
hypocenterC53#25604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811018C2semidirect
3. C2×#16810992C2semidirect
4. #20283068C2semidirect
5. #20275724C2semidirect
7. #20275683C2semidirect
8. #20275054C2semidirect
9. #20275047C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1959C2semidirect
302. #1959D53semidirect
350. C53#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111522
C2×#168110182
C2×#168109922
#202830682
#202757242
#202757192
#202756832
#202750542
#202750472
#202744782
C53×#19592
#2560453