Finite Group Databasebeta

← #27437665

Subgroups — #27437665

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275723C212yesmaximal, complemented
5#20275716C212yesmaximal
6#20275683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275059C212yesmaximal, complemented
9#20275052C212yesmaximal, complemented
10#20274477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×#11719924C2212yes—
14#16811157—24no—
15#16811157—24no—
16C2×#13133211—21no—
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133200—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×#13133174—21no—
26#16811015—24no—
27#16810991—24no—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
40C22×C42×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391C2212yes—
42C53×#389—21no—
43C53×#389—21no—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#380—21no—
46C53×#380—21no—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719925—24no—
52C2×#11719925—24no—
53C2×#11719925—42no—
54C2×#11719924—24no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—42no—
57C22×#88322C2312yes—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133211—28no—
60#13133209—22no—
61#13133209D414yes—
62#13133205—22no—
63#13133205D414yes—
64#13133200—28no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×C22⋊D53—28no—
74#13133174—28no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133141—24no—
88#13133141—24no—
89#13133140—42no—
90#13133137—42no—
91C22⋊#88322—24no—
92#13133128—22no—
93#13133128—22no—
94C22×Q8×C53C2312yes—
95C23×C4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—42no—
101C22⋊Q8×C53—42no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C42×C53—22no—
110C2×C42×C53—22no—
111C2×C42×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#95×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—42no—
163C4⋊C4×C53—42no—
164C4⋊C4×C53—44no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—44no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2×D412yes—
173C42×C53C2×D412yes—
174C22⋊Dic53—24no—
175#11719925—48no—
176#11719924—48no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189C4×Dic53—24no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322#4114yes—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53#13712yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53#13712yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4112yes—
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—48no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—24no—
255D212—42no—
256C4×D53—48no—
257Dic106—24no—
258Dic106—42no—
259#88322—24no—
260#88322—42no—
261#25604—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#53211yescharacteristic
271C22×C53#53511yescharacteristic
272C22×C53C2×#13711yescharacteristic
273C22×C53C2×#13711yescharacteristic
274C22×C53#57511yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—82no—
289C4×C53—82no—
290C4×C53#54612yes—
291C4×C53#55012yes—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295C2×#529—531no—
296C2×#497—531no—
297C2×#491—531no—
298#2857D5311yescharacteristic, complemented
299#2001—532no—
300#2000—532no—
301#1992—531no—
302#1959—531no—
303#1878—532no—
304#1877—532no—
305#1749—531no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53#243111yescharacteristic
308C2×C53#300711yescharacteristic
309C2×C53#300711yescharacteristic
310C2×C53#317211yescharacteristic
311C2×C53#318111yescharacteristic
312C2×C53#321811yescharacteristic
313C2×C53#321911yescharacteristic
314D53—82no—
315C22×Q16—532no—
316C22×SD16—532no—
317C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
318#529—1064no—
319#529—1064no—
320C2×#126—1061no—
321C2×#125—531no—
322C2×#124—531no—
323C2×#123—1061no—
324C2×C22⋊Q8—531no—
325C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
326C2×#121—531no—
327C2×C4×Q8—531no—
328C2×C4×D4—531no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×#117—1061no—
331C22×C42C2×D5311yescharacteristic
332#497—1064no—
333#491—1064no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#102—532no—
338C2×C22⋊C8—532no—
339C2×#97—531no—
340C2×#97—531no—
341#391C2×D5312yes—
342#389—21no—
343#389—21no—
344#384C2×D5311yescharacteristic
345#380—21no—
346#380—21no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336—532no—
350C53#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8C22×D5312yes—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1061no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
357C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
358C23×C4C22×D5311yescharacteristic
359C2×Q16—1064no—
360C2×Q16—1064no—
361C2×Q16—2122no—
362C2×SD16—1064no—
363C2×SD16—1064no—
364C2×SD16—2122no—
365C22×C8—532no—
366C22×C8—532no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—1068no—
370#125—534no—
371#125—1062no—
372#124—534no—
373#124—1062no—
374#123—1068no—
375C22⋊Q8—42no—
376C22⋊Q8—42no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1068no—
386#117—1068no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—1061no—
408C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#103—1064no—
413#103—1064no—
414#103—2122no—
415#102—2122no—
416C22⋊C8—1064no—
417#97—1062no—
418#97—1062no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421C24—1061no—
422C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464Q16—2128no—
465SD16—2128no—
466C2×C8—534no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—1064no—
498C42D4×D5312yes—
499C42D4×D5312yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—1062no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23#1313324812yes—
514C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—1064no—
520Q8—2122no—
521D4—1064no—
522D4—2128no—
523D4—2122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—2128no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4#1313318512yes—
557C2×C4#1313318512yes—
558C2×C4#1313324812yes—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#41×D5312yes—
562C2×C4#1313326212yes—
563C8—1064no—
564C8—2122no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22C2×#1313318511yescharacteristic
580C22#1681116911yescharacteristic
581C22#1681119011yescharacteristic
582C22C2×#1313324811yescharacteristic
583C22C2×#1313324811yescharacteristic
584C22#1681142111yescharacteristic
585C22#1681142111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C4#1681127012yes—
597C4#1681129112yes—
598C2—42no—
599C2—4242no—
600C2#2027833511yescharacteristic
601C2#2028397311yescharacteristic
602C2#2028397311yescharacteristic
603C2#2028531511yescharacteristic
604C2#2028541811yescharacteristic
605C2#2028574211yescharacteristic
606C2#2028575211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2857C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#2857D53
hypocenterC53#25604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811015C2semidirect
3. C2×#16810991C2semidirect
4. #20275723C2semidirect
6. #20275683C2semidirect
7. #20275529C2semidirect
8. #20275059C2semidirect
9. #20275052C2semidirect
10. #20274477C2semidirect
11. C53×#2857C2semidirect
298. #2857D53semidirect
350. C53#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111572
C2×#168110152
C2×#168109912
#202757232
#202757162
#202756832
#202755292
#202750592
#202750522
#202744772
C53×#28572
#2560453