Finite Group Databasebeta

← #27437666

Subgroups — #27437666

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275726C212yesmaximal, complemented
6#20275721C212yesmaximal
7#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275057C212yesmaximal, complemented
9#20275050C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212C2212yes—
13C22×#11719913C2212yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16811158—24no—
16#16811158—24no—
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2212yes—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133179—21no—
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133175—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16811017—24no—
29#16810993—24no—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810528C2212yes—
37#16810522—21no—
38#16810522—21no—
39#16810480—21no—
40#16810480—21no—
41#16810377C2212yes—
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106C2312yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×Dic212—24no—
56C2×Dic212—24no—
57C2×Dic212—42no—
58C2×#11719913—24no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719913—42no—
61C22×#88322C2312yes—
62#13133217—22no—
63#13133217—22no—
64#13133212—28no—
65#13133205—22no—
66#13133205D414yes—
67#13133202—28no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133197—42no—
71#13133197—42no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76#13133179—28no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133175—28no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—22no—
96C42×D53—22no—
97#13133140—24no—
98#13133140—24no—
99#13133140—42no—
100#13133137—42no—
101#13133129—24no—
102#13133128—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105C22×C8×C53C2312yes—
106#125×C53—22no—
107#125×C53D414yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#97×C53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53#4114yes—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C42×C53C2×D412yes—
174C42×C53C2×D412yes—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—44no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—44no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53—42no—
185#11719919—24no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194Dic212—48no—
195#11719913—48no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53#13712yes—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53#13712yes—
245D212—24no—
246D212—48no—
247D212—42no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—48no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253Dic106—24no—
254Dic106—42no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259C8×C53—24no—
260#88322—42no—
261#25604—531nomaximal, Sylow
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#53211yescharacteristic
264C22×C53#53511yescharacteristic
265C22×C53C2×#13711yescharacteristic
266C22×C53C2×#13711yescharacteristic
267C22×C53#57511yescharacteristic
268C22×C53#57511yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—82no—
288C4×C53#54612yes—
289C4×C53#55012yes—
290Dic53—22no—
291Dic53—42no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—82no—
295C2×#529—531no—
296C2×#497—531no—
297C2×#491—531no—
298#2857—531no—
299#2001—532no—
300#2000—532no—
301#1992D5311yescharacteristic, complemented
302#1959—531no—
303#1878—532no—
304#1877—532no—
305#1749—531no—
306C2×C53#243111yescharacteristic
307C2×C53#300711yescharacteristic
308C2×C53#300711yescharacteristic
309C2×C53#317211yescharacteristic
310C2×C53#318111yescharacteristic
311C2×C53#321811yescharacteristic
312C2×C53#321911yescharacteristic
313D53—42no—
314D53—82no—
315C22×Q16—532no—
316C22×SD16—532no—
317C2×C4⋊Q8—531no—
318#529—1064no—
319#529—1064no—
320C2×#126—1061no—
321C2×#125C2×D5311yescharacteristic
322C2×#124—531no—
323C2×#123—1061no—
324C2×C22⋊Q8—531no—
325C2×C22⋊Q8—532no—
326C2×#121—531no—
327C2×C4×Q8—531no—
328C2×C4×D4—531no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×#117—1061no—
331C22×C42—531no—
332#497—1064no—
333#491—1064no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#102—532no—
338C2×C22⋊C8—532no—
339C2×#97—531no—
340C2×#97C2×D5311yescharacteristic
341#391—532no—
342#389—1061no—
343#389—1061no—
344#384C2×D5311yescharacteristic
345#380—1061no—
346#380—1061no—
347#340C2×D5312yes—
348#340C2×D5312yes—
349#336—532no—
350C53#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8—532no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1061no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C2×Q16—1064no—
360C2×Q16—1064no—
361C2×Q16—2122no—
362C2×SD16—1064no—
363C2×SD16—1064no—
364C2×SD16—2122no—
365C22×C8—532no—
366C22×C8C22×D5312yes—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369#126—1068no—
370#125—22no—
371#125D21214yes—
372#124—534no—
373#124—1062no—
374#123—1068no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—2122no—
378C22⋊Q8—2122no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1068no—
385C4×D4—1062no—
386#117—1068no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42—1062no—
410C2×C42—1062no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#103—1064no—
413#103—1064no—
414#103—2122no—
415#102—2122no—
416C22⋊C8—1064no—
417#97—22no—
418#97—1062no—
419#95—1062no—
420#95—1062no—
421C24—531no—
422C24—1061no—
423C2×Q8—532no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464Q16—2128no—
465SD16—2128no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8#1171994914yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—2124no—
483C4⋊C4—2122no—
484C4⋊C4—2122no—
485C4⋊C4C2×D21212yes—
486C4⋊C4C2×D21212yes—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—2124no—
493C42—1064no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42C2×D21212yes—
499C42D4×D5312yes—
500C23—532no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506C23—1061no—
507C23—1062no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23C2×D4×D5311yescharacteristic
515Q8—1064no—
516Q8—2122no—
517Q8—2122no—
518Q8—2122no—
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521D4—1064no—
522D4—2128no—
523D4—2122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2128no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4#1313318712yes—
558C2×C4#1313318712yes—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C2×C4C2×#1171994912yes—
562C2×C4#1313326312yes—
563C8—24no—
564C8—2122no—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22—1062no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22C2×#1313318711yescharacteristic
580C22#1681117411yescharacteristic
581C22#1681119111yescharacteristic
582C22#137×D5311yescharacteristic
583C22#137×D5311yescharacteristic
584C22#1681141911yescharacteristic
585C22#1681141911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—1062no—
592C4—4242no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4#1681126412yes—
597C4#1681129512yes—
598C2—4242no—
599C2—2122no—
600C2#2027833611yescharacteristic
601C2#2028397611yescharacteristic
602C2#2028397611yescharacteristic
603C2#2028532311yescharacteristic
604C2#2028542611yescharacteristic
605C2#2028574311yescharacteristic
606C2#2028575311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1992C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1992D53
hypocenterC53#25604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16810993C2semidirect
4. #20283068C2semidirect
5. #20275726C2semidirect
7. #20275529C2semidirect
8. #20275057C2semidirect
9. #20275050C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1992C2semidirect
301. #1992D53semidirect
350. C53#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111582
C2×#168110172
C2×#168109932
#202830682
#202757262
#202757212
#202755292
#202750572
#202750502
#202744782
C53×#19922
#2560453