Finite Group Databasebeta

← #27437667

Subgroups — #27437667

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811160C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275721C211yesmaximal, characteristic
8#20275717C211yesmaximal, characteristic
9#20275682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20#16811160—24no—
21#16811160—24no—
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133202—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×#13133174—21no—
33C2×C42×D53C2211yescharacteristic
34#16811016—24no—
35#16810990—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810529C2211yescharacteristic
47#16810520—21no—
48#16810520—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810482—21no—
51#16810482—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—41no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—41no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133215—22no—
82#13133215—22no—
83#13133212—28no—
84#13133208—22no—
85#13133208D414yes—
86#13133206—22no—
87#13133206D414yes—
88#13133202—28no—
89#13133197—41no—
90#13133197—41no—
91#13133193—22no—
92#13133193—22no—
93#13133193—41no—
94#13133193—41no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97C4×D212—28no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—22no—
100#13133174—28no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122C42×D53—22no—
123C42×D53—22no—
124#13133142—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—41no—
127#13133140—22no—
128#13133139—41no—
129#13133137—41no—
130#13133129—22no—
131#13133129—22no—
132#13133127—22no—
133#13133127—22no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C53—22no—
139C2×Q16×C53—22no—
140C2×Q16×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C53—22no—
144C4×Q8×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53—21no—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#103×C53—22no—
151#103×C53—41no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211Q16×C53—44no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53#4112yes—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C42×C53—24no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226#11719925—44no—
227#11719924—44no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—24no—
232#11719921—24no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—24no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—42no—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—24no—
242#11719919—24no—
243#11719919—42no—
244#11719919—42no—
245#11719919—42no—
246#11719919—42no—
247#11719919—42no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251C4×Dic53C2×D412yes—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322#4112yes—
258#11719913—44no—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53#13712yes—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53#13712yes—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53#12012yes—
323C2×Dic53#12012yes—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212—48no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329C4×D53—44no—
330C4×D53—44no—
331C4×D53—48no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340C8×C53—22no—
341C8×C53—41no—
342#88322—22no—
343#88322—41no—
344#25604—531nomaximal, Sylow
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C22×C53#53211yescharacteristic
347C22×C53#53511yescharacteristic
348C22×C53C2×#13711yescharacteristic
349C22×C53C2×#13711yescharacteristic
350C22×C53#57511yescharacteristic
351C22×C53#57511yescharacteristic
352C2×D53—22no—
353C2×D53—22no—
354C2×D53—22no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53#54611yescharacteristic
373C4×C53#54611yescharacteristic
374C4×C53#55011yescharacteristic
375C4×C53#55011yescharacteristic
376Dic53—22no—
377Dic53—22no—
378Dic53—41no—
379Dic53—42no—
380Dic53—81no—
381Dic53—81no—
382C2×#529—531no—
383C2×#497—531no—
384C2×#491—531no—
385#2857—531no—
386#2001—531no—
387#2001—531no—
388#2000—531no—
389#2000—531no—
390#1992—531no—
391#1959—531no—
392#1878—531no—
393#1878D5311yescharacteristic, complemented
394#1877—531no—
395#1877—531no—
396#1749—531no—
397C2×C53#243111yescharacteristic
398C2×C53#300711yescharacteristic
399C2×C53#300711yescharacteristic
400C2×C53#317211yescharacteristic
401C2×C53#318111yescharacteristic
402C2×C53#321811yescharacteristic
403C2×C53#321911yescharacteristic
404D53—42no—
405D53—82no—
406C22×Q16—531no—
407C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
408C22×SD16—531no—
409C22×SD16—531no—
410C2×C4⋊Q8—531no—
411#529—1064no—
412#529—1064no—
413C2×#126—1061no—
414C2×#125—531no—
415C2×#124—531no—
416C2×#123—1061no—
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×C22⋊Q8—531no—
419C2×C22⋊Q8—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4×D4—531no—
423C2×C4×D4—1061no—
424C2×#117—1061no—
425C22×C42—531no—
426#497—1064no—
427#491—1064no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103C2×D5311yescharacteristic
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438C2×#97—531no—
439C2×#97—531no—
440#391—531no—
441#391C2×D5311yescharacteristic
442#389—1061no—
443#389—1061no—
444#384—531no—
445#380—1061no—
446#380—1061no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340C2×D5311yescharacteristic
451#336—531no—
452#336C2×D5311yescharacteristic
453C53#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C22×D4—531no—
458C22×D4—1061no—
459C23×C4—531no—
460C23×C4—531no—
461C23×C4—531no—
462C23×C4—1061no—
463C2×Q16—22no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—41no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—2121no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—2121no—
474C2×SD16—2121no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1062no—
480C4⋊Q8—1062no—
481#126—1068no—
482#125—534no—
483#125—1062no—
484#124—534no—
485#124—1062no—
486#123—1068no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—2121no—
490C22⋊Q8—2121no—
491C22⋊Q8—2121no—
492C22⋊Q8—2121no—
493#121—1062no—
494#121—1062no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—22no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1068no—
500#117—1068no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—531no—
526C2×C42—1062no—
527C2×C42—1062no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#103—22no—
530#103—41no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—2121no—
535#102—2121no—
536#102—2121no—
537C22⋊C8—1062no—
538C22⋊C8—1062no—
539#97—1062no—
540#97—1062no—
541#95—21no—
542#95—21no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545C24—531no—
546C24—1061no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8D4×D5312yes—
565C2×D4—532no—
566C2×D4—1064no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1064no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—2121no—
596C22×C4—2121no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4D4×D5311yescharacteristic
600C22×C4D4×D5311yescharacteristic
601C22×C4C23×D5311yescharacteristic
602Q16—44no—
603Q16—2124no—
604SD16—2124no—
605SD16—2124no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—532no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8#1171994512yes—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—532no—
623C4⋊C4—1064no—
624C4⋊C4—1064no—
625C4⋊C4—1064no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—2122no—
630C4⋊C4—2122no—
631C4⋊C4—2122no—
632C4⋊C4—2122no—
633C4⋊C4—2122no—
634C4⋊C4—2122no—
635C4⋊C4D4×D5312yes—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—1064no—
640C22⋊C4—1064no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C42—24no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—532no—
647C42—532no—
648C42—1062no—
649C42—1062no—
650C23—532no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—1062no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23C2×D4×D5311yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677D4—1062no—
678D4—1062no—
679D4—2128no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—532no—
700C2×C4—532no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—2124no—
710C2×C4—2128no—
711C2×C4—2124no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4#1313324912yes—
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
727C2×C4#41×D5311yescharacteristic
728C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
729C2×C4#1313326211yescharacteristic
730C2×C4#1313326311yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—1062no—
734C8—2121no—
735C22—1062no—
736C22—1062no—
737C22—1062no—
738C22—4241no—
739C22—4241no—
740C22—4241no—
741C22—4241no—
742C22—2122no—
743C22—2122no—
744C22—2122no—
745C22—2121no—
746C22—2121no—
747C22—2121no—
748C22—2121no—
749C22#120×D5311yescharacteristic
750C22#1681117011yescharacteristic
751C22#1681118911yescharacteristic
752C22#137×D5311yescharacteristic
753C22C2×#1313324911yescharacteristic
754C22#1681142011yescharacteristic
755C22#1681142211yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—1062no—
763C4—1062no—
764C4—4241no—
765C4—4241no—
766C4—2121no—
767C4—2122no—
768C4#1681126311yescharacteristic
769C4#1681126511yescharacteristic
770C4#1681129111yescharacteristic
771C4#1681129411yescharacteristic
772C2—4242no—
773C2—2122no—
774C2#2027833211yescharacteristic
775C2#2028397211yescharacteristic
776C2#2028397411yescharacteristic
777C2#2028531911yescharacteristic
778C2#2028542211yescharacteristic
779C2#2028574611yescharacteristic
780C2#2028575711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1878C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1878D53
hypocenterC53#25604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16810990C2semidirect
4. #20283064C2semidirect
5. #20275724C2semidirect
6. #20275722C2semidirect
9. #20275682C2semidirect
10. #20275528C2semidirect
11. #20275056C2semidirect
12. #20275052C2semidirect
13. #20275048C2semidirect
14. #20274476C2semidirect
15. C53×#1878C2semidirect
393. #1878D53semidirect
453. C53#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111602
C2×#168110162
C2×#168109902
#202830642
#202757242
#202757222
#202757212
#202757172
#202756822
#202755282
#202750562
#202750522
#202750482
#202744762
C53×#18782
#2560453