Finite Group Databasebeta

← #27437669

Subgroups — #27437669

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20#16811159—24no—
21#16811159—24no—
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133201—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133189—21no—
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×#13133177—21no—
33C2×#13133175—21no—
34C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16811009—24no—
36#16810986—24no—
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810523—21no—
49#16810523—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53D411yescharacteristic
70C23×Dic53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—41no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133213—22no—
84#13133213—22no—
85#13133212—28no—
86#13133208—22no—
87#13133208D414yescomplemented
88#13133206—22no—
89#13133206D414yescomplemented
90#13133201—28no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—41no—
94#13133191—41no—
95#13133189—44no—
96#13133189—44no—
97Q8×Dic53—22no—
98Q8×Dic53—22no—
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101#13133177—28no—
102#13133175—28no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53—22no—
120C2×C4×Dic53—22no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133141—41no—
127#13133139—22no—
128#13133139—41no—
129#13133138—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—41no—
132C22⋊#88322—22no—
133#13133127—22no—
134#13133127—22no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—22no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146#121×C53—41no—
147#121×C53—41no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153#103×C53—41no—
154#102×C53—22no—
155C22⋊C8×C53—22no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—41no—
205C22×Dic53—41no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—24no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225SD16×C53—44no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53#4112yes—
232C4⋊C4×C53—24no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53C2×D412yes—
237C22⋊C4×C53—24no—
238C22⋊C4×C53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241#11719924—44no—
242#11719922—44no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250C4⋊Dic53—24no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256#11719919—24no—
257#11719919—42no—
258#11719919—42no—
259C4×Dic53—24no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53C2×D412yes—
265C4×Dic53C2×D412yes—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322#4112yes—
272D424—44no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—84no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—48no—
334C22⋊D53—84no—
335C22⋊D53—84no—
336C22⋊D53—84no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—44no—
348C2×Dic53—44no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53#12012yes—
355C2×Dic53#12012yes—
356C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365C4×D53—48no—
366C8×C53—22no—
367C8×C53—41no—
368#88322—22no—
369#88322—41no—
370#25605—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12011yescharacteristic
386C22×C53#53211yescharacteristic
387C22×C53#53511yescharacteristic
388C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C53#57511yescharacteristic
391C22×C53#57511yescharacteristic
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53#54611yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412C4×C53#55011yescharacteristic
413C4×C53#55011yescharacteristic
414Dic53—22no—
415Dic53—22no—
416Dic53—22no—
417Dic53—41no—
418Dic53—42no—
419Dic53—81no—
420C2×#529—531no—
421C2×#496—531no—
422C2×#490—531no—
423#2856—531no—
424#2000—531no—
425#2000D5311yescharacteristic, complemented
426#1999—531no—
427#1999—531no—
428#1992—531no—
429#1959—531no—
430#1880—531no—
431#1880—531no—
432#1879—531no—
433#1879—531no—
434#1749—531no—
435C2×C53—42no—
436C2×C53—161no—
437C2×C53#243111yescharacteristic
438C2×C53#300611yescharacteristic
439C2×C53#300611yescharacteristic
440C2×C53#317111yescharacteristic
441C2×C53#318011yescharacteristic
442C2×C53#321711yescharacteristic
443C2×C53#321911yescharacteristic
444D53—82no—
445D53—161no—
446C22×SD16—531no—
447C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
448C22×D8—531no—
449C22×D8—531no—
450C2×#127—531no—
451#529—1064no—
452#529—1064no—
453C2×#126—1061no—
454C2×#125—531no—
455C2×#124—531no—
456C2×#123—1061no—
457C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
458C2×#121—531no—
459C2×#121—531no—
460C2×#121—1061no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#121C2×D5311yescharacteristic
463C2×C4×Q8—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465C2×C4×D4—1061no—
466C2×#117—1061no—
467C22×C42—531no—
468#496—1064no—
469#490—1064no—
470C2×#103—531no—
471C2×#103C2×D5311yescharacteristic
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102C2×D5311yescharacteristic
478C2×C22⋊C8—531no—
479C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
480C2×#97—531no—
481C2×#97—531no—
482#390—531no—
483#390—531no—
484#390—1061no—
485#390—1061no—
486#384—531no—
487#340—531no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490#340C2×D5311yescharacteristic
491#336—531no—
492#336—531no—
493C53#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—21no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4C22×D5311yescharacteristic
503C23×C4—531no—
504C23×C4—531no—
505C23×C4—1061no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—41no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—2121no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—2121no—
518C2×D8—2121no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523#127—1062no—
524#127—1062no—
525#126—1068no—
526#125—534no—
527#125—1062no—
528#124—534no—
529#124—1062no—
530#123—1068no—
531C22⋊Q8—22no—
532C22⋊Q8—22no—
533#121—41no—
534#121—41no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—2121no—
538#121—2121no—
539#121—2124no—
540#121—2124no—
541C4×Q8—1062no—
542C4×Q8—1062no—
543C4×D4—1068no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1062no—
546#117—1068no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—531no—
570C2×C42—531no—
571C2×C42—531no—
572C2×C42—1062no—
573C2×C42—1062no—
574C2×C42—1061no—
575#103—41no—
576#103—2121no—
577#102—22no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—2121no—
582#102—2121no—
583C22⋊C8—22no—
584C22⋊C8—1062no—
585#97—1062no—
586#97—1062no—
587C24—21no—
588C24—1061no—
589C24—1061no—
590C24D4×D5311yescharacteristic
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8D4×D5312yes—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—532no—
607C2×D4—1064no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2122no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—1064no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2121no—
653C22×C4—2121no—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4C23×D5311yescharacteristic
656SD16—44no—
657SD16—2124no—
658D8—2124no—
659D8—2124no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—532no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8#1171994712yes—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—532no—
677C4⋊C4—1064no—
678C4⋊C4—1064no—
679C4⋊C4—1064no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—2122no—
684C4⋊C4—2122no—
685C4⋊C4D4×D5312yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—42no—
688C22⋊C4—1064no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—1064no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—2122no—
697C42—532no—
698C42—532no—
699C42—1062no—
700C42—1062no—
701C42—1064no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—1062no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23#1313324412yes—
732C23C2×D4×D5311yescharacteristic
733Q8—22no—
734Q8—22no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—84no—
742D4—1062no—
743D4—1062no—
744D4—4244no—
745D4—4244no—
746D4—4244no—
747D4—2128no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—532no—
771C2×C4—532no—
772C2×C4—532no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—2128no—
784C2×C4—2124no—
785C2×C4—2124no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4#41×D5311yescharacteristic
794C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
795C2×C4#1313326211yescharacteristic
796C2×C4#1313326211yescharacteristic
797C8—22no—
798C8—41no—
799C8—1062no—
800C8—2121no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—2122no—
827C22—2122no—
828C22—2122no—
829C22#120×D5311yescharacteristic
830C22#1681116811yescharacteristic
831C22#1681118811yescharacteristic
832C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
833C22C2×#1313324411yescharacteristic
834C22#1681142011yescharacteristic
835C22#1681142211yescharacteristic
836C4—41no—
837C4—42no—
838C4—42no—
839C4—81no—
840C4—1062no—
841C4—1062no—
842C4—1062no—
843C4—4241no—
844C4—2121no—
845C4—2122no—
846C4#1681126011yescharacteristic
847C4#1681126211yescharacteristic
848C4#1681129111yescharacteristic
849C4#1681129311yescharacteristic
850C2—42no—
851C2—161no—
852C2—8481no—
853C2—4242no—
854C2#2027832911yescharacteristic
855C2#2028396411yescharacteristic
856C2#2028396611yescharacteristic
857C2#2028530311yescharacteristic
858C2#2028540611yescharacteristic
859C2#2028573611yescharacteristic
860C2#2028575611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811159C2semidirect
2. C2×#16811009C2semidirect
3. C2×#16810986C2semidirect
4. #20283058C2semidirect
5. #20275716C2semidirect
6. #20275713C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275682C2semidirect
9. #20275528C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
11. #20275068C2semidirect
12. #20275064C2semidirect
13. #20275060C2semidirect
14. #20274479C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
87. #13133208D4semidirect
89. #13133206D4semidirect
425. #2000D53semidirect
493. C53#25605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111592
C2×#168110092
C2×#168109862
#202830582
#202757162
#202757132
#202757112
#202756822
#202755282
#202750722
#202750682
#202750642
#202750602
#202744792
C53×#20002
#2560553