Finite Group Databasebeta

← #27437670

Subgroups — #27437670

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275716C212yesmaximal, complemented
5#20275711C212yesmaximal, complemented
6#20275685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275070C212yesmaximal, complemented
9#20275063C212yesmaximal, complemented
10#20274477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×#13133191—21no—
16C2×#13133191—21no—
17C2×#13133191C2212yes—
18#16811013—24no—
19#16810989—24no—
20C2×#13133141C2212yes—
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×#13133137C2212yes—
23C2×#13133137C2212yes—
24C2×C22⋊#88322C2212yes—
25C2×#13133128C2211yescharacteristic
26C2×#13133128C2211yescharacteristic
27#16810525—21no—
28#16810525—21no—
29#16810525C2212yes—
30#16810493C2211yescharacteristic
31#16810385C2212yes—
32#16810385C2212yes—
33#16810378C2212yes—
34C53×#529—24no—
35C53×#529—24no—
36C2×#126×C53—21no—
37C2×#125×C53C2211yescharacteristic
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C2×#123×C53—21no—
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53—21no—
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#117×C53—21no—
46C22×C42×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2312yes—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×#11719924—24no—
53C2×#11719924—42no—
54C2×#11719922—24no—
55C2×#11719922—24no—
56C2×#11719922—42no—
57C22×#88322C2312yes—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133214—22no—
60#13133214—22no—
61#13133191—42no—
62#13133191—42no—
63#13133191—44no—
64#13133191—44no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—22no—
71#13133141—42no—
72#13133138—42no—
73#13133137—24no—
74#13133137—24no—
75C22⋊#88322—24no—
76#13133128—22no—
77#13133128—22no—
78C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
79C22×D4×C53—21no—
80C22×D4×C53C2311yescharacteristic
81C23×C4×C53—21no—
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C23×C4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85#126×C53—28no—
86#125×C53—22no—
87#125×C53D414yescomplemented
88#124×C53—22no—
89#124×C53D414yescomplemented
90#123×C53—28no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95C4×Q8×C53—22no—
96C4×Q8×C53—22no—
97C4×D4×C53—28no—
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100#117×C53—28no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53—22no—
113C2×C42×C53—22no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53D411yescharacteristic
116C2×C42×C53D411yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C24×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C22×Dic53—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C42×C53—24no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D412yes—
190C42×C53C2×D412yes—
191#11719924—48no—
192#11719922—48no—
193#11719921—44no—
194#11719921—44no—
195#11719921—44no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322#4114yes—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228Q8×C53—24no—
229Q8×C53—42no—
230D4×C53—24no—
231D4×C53—48no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—44no—
250C2×C4×C53—48no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53#12012yes—
260C2×C4×C53#12012yes—
261C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4112yes—
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D53—88no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—84no—
275D212—84no—
276#88322—24no—
277#88322—42no—
278#25605—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53#53211yescharacteristic
295C22×C53#53511yescharacteristic
296C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C53#57511yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53#54612yes—
316C4×C53#55012yes—
317Dic53—82no—
318C2×#529D5311yescharacteristic, complemented
319C2×#496—531no—
320C2×#490—531no—
321#2856—531no—
322#2000—532no—
323#1999—532no—
324#1992—531no—
325#1959—531no—
326#1880—532no—
327#1879—532no—
328#1749—531no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#243111yescharacteristic
332C2×C53#300611yescharacteristic
333C2×C53#300611yescharacteristic
334C2×C53#317111yescharacteristic
335C2×C53#318011yescharacteristic
336C2×C53#321711yescharacteristic
337C2×C53#321911yescharacteristic
338D53—162no—
339C22×SD16—532no—
340C22×D8—532no—
341C2×#127—531no—
342#529—24no—
343#529—24no—
344C2×#126—21no—
345C2×#125C2×D5311yescharacteristic
346C2×#124C2×D5311yescharacteristic
347C2×#123—21no—
348C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
349C2×#121—532no—
350C2×#121—1061no—
351C2×#121—1061no—
352C2×#121C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
354C2×C4×D4—21no—
355C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
356C2×#117—21no—
357C22×C42C2×D5311yescharacteristic
358#496—1064no—
359#490—1064no—
360C2×#103—532no—
361C2×#102—532no—
362C2×#102—532no—
363C2×#102—532no—
364C2×C22⋊C8—532no—
365C2×#97—531no—
366C2×#97—531no—
367#390—532no—
368#390—1061no—
369#390—1061no—
370#384—531no—
371#340—532no—
372#340—532no—
373#336—532no—
374C53#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C22×D4—21no—
377C22×D4—532no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4C22×D5311yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
384C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
385C23×C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×SD16—1064no—
387C2×SD16—1064no—
388C2×SD16—2122no—
389C2×D8—1064no—
390C2×D8—1064no—
391C2×D8—2122no—
392C22×C8—532no—
393C22×C8—532no—
394#127—1062no—
395#127—1062no—
396#126—28no—
397#125—22no—
398#125C22⋊D5314yescomplemented
399#124—22no—
400#124C22⋊D5314yescomplemented
401#123—28no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—2122no—
407#121—2122no—
408#121—2124no—
409#121—2124no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415#117—28no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—532no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#103—2122no—
441#102—1064no—
442#102—1064no—
443#102—2122no—
444C22⋊C8—1064no—
445#97—1062no—
446#97—1062no—
447C24—21no—
448C24—1062no—
449C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2128no—
500D8—2128no—
501C2×C8—534no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—2124no—
525C22⋊C4—2124no—
526C22⋊C4—2124no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42C2×C22⋊D5312yes—
533C42C2×C22⋊D5312yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23#1313324212yes—
555C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558D4—24no—
559D4—48no—
560D4—42no—
561D4—4244no—
562D4—4244no—
563D4—4248no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4#1313318612yes—
598C2×C4#1313318612yes—
599C2×C4#1313324212yes—
600C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×C4#41×D5312yes—
603C2×C4#1313326312yes—
604C8—1064no—
605C8—2122no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22—4242no—
626C22—4242no—
627C22C2×#1313318611yescharacteristic
628C22#1681116911yescharacteristic
629C22#1681118711yescharacteristic
630C22C2×#1313324211yescharacteristic
631C22C2×#1313324211yescharacteristic
632C22#1681142111yescharacteristic
633C22#1681142111yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—4242no—
643C4#1681126112yes—
644C4#1681129212yes—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—8482no—
648C2#2027833011yescharacteristic
649C2#2028396711yescharacteristic
650C2#2028396711yescharacteristic
651C2#2028531111yescharacteristic
652C2#2028541411yescharacteristic
653C2#2028573011yescharacteristic
654C2#2028574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#529C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#529D53
hypocenterC53#25605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811013C2semidirect
2. C2×#16810989C2semidirect
3. #20283060C2semidirect
4. #20275716C2semidirect
5. #20275711C2semidirect
6. #20275685C2semidirect
7. #20275532C2semidirect
8. #20275070C2semidirect
9. #20275063C2semidirect
10. #20274477C2semidirect
11. C2×C53×#529C2semidirect
87. #125×C53D4semidirect
89. #124×C53D4semidirect
318. C2×#529D53semidirect
374. C53#25605semidirect
398. #125C22⋊D53semidirect
400. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110132
C2×#168109892
#202830602
#202757162
#202757112
#202756852
#202755322
#202750702
#202750632
#202744772
C2×C53×#5292
#2560553