Finite Group Databasebeta

← #27437673

Subgroups — #27437673

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275717C212yesmaximal, complemented
6#20275712C212yesmaximal, complemented
7#20275683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275068C212yesmaximal, complemented
9#20275061C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15#16811152—24no—
16#16811152—24no—
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133209C2211yescharacteristic
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2212yes—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133173—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16811013—24no—
31#16810988—24no—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810524—21no—
37#16810524—21no—
38#16810524C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#384C2211yescharacteristic
47C22×D212—22no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2312yes—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C23×Dic53—21no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—24no—
58C2×#11719924—42no—
59C2×#11719922—24no—
60C2×#11719922—24no—
61C2×#11719922—42no—
62C22×#88322C2312yes—
63#13133214—22no—
64#13133214—22no—
65#13133210—28no—
66#13133209—22no—
67#13133209D414yescomplemented
68#13133199—28no—
69#13133193—22no—
70#13133193—22no—
71#13133192—42no—
72#13133192—42no—
73#13133192—44no—
74#13133192—44no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81#13133177—28no—
82#13133173—28no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100C42×D53—22no—
101#13133139—24no—
102#13133139—24no—
103#13133129—24no—
104#13133128—22no—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2312yes—
108#124×C53—22no—
109#124×C53D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53—42no—
117#102×C53—42no—
118#97×C53—22no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—24no—
184#11719924—48no—
185#11719922—48no—
186#11719921—24no—
187#11719921—44no—
188#11719921—44no—
189#11719921—44no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322#4114yes—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228Q8×C53—24no—
229Q8×C53—42no—
230D4×C53—24no—
231D4×C53—42no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53#12012yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4112yes—
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D53—48no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—48no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—84no—
270D212—84no—
271D212—88no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C8×C53—42no—
277#88322—24no—
278#25605—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#53211yescharacteristic
288C22×C53#53511yescharacteristic
289C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—82no—
311C4×C53#54612yes—
312C4×C53#55012yes—
313Dic53—22no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318C2×#529—531no—
319C2×#496—531no—
320C2×#490—531no—
321#2856—531no—
322#2000—532no—
323#1999—532no—
324#1992—531no—
325#1959D5311yescharacteristic, complemented
326#1880—532no—
327#1879—532no—
328#1749—531no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#243111yescharacteristic
331C2×C53#300611yescharacteristic
332C2×C53#300611yescharacteristic
333C2×C53#317111yescharacteristic
334C2×C53#318011yescharacteristic
335C2×C53#321711yescharacteristic
336C2×C53#321911yescharacteristic
337D53—42no—
338D53—162no—
339C22×SD16—532no—
340C22×D8—532no—
341C2×#127—531no—
342#529—1064no—
343#529—1064no—
344C2×#126—1061no—
345C2×#125—531no—
346C2×#124C2×D5311yescharacteristic
347C2×#123—1061no—
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×#121—531no—
350C2×#121—532no—
351C2×#121—1061no—
352C2×#121—1061no—
353C2×C4×Q8—531no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×C4×D4—1061no—
356C2×#117—1061no—
357C22×C42—531no—
358#496—1064no—
359#490—1064no—
360C2×#103C2×D5312yes—
361C2×#102—532no—
362C2×#102—532no—
363C2×#102C2×D5312yes—
364C2×C22⋊C8—532no—
365C2×#97—531no—
366C2×#97C2×D5311yescharacteristic
367#390—532no—
368#390—1061no—
369#390—1061no—
370#384C2×D5311yescharacteristic
371#340—532no—
372#340—532no—
373#336—532no—
374C53#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C22×D4—532no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4C22×D5311yescharacteristic
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—1061no—
386C2×SD16—1064no—
387C2×SD16—1064no—
388C2×SD16—2122no—
389C2×D8—1064no—
390C2×D8—1064no—
391C2×D8—2122no—
392C22×C8—532no—
393C22×C8C22×D5312yes—
394#127—1062no—
395#127—1062no—
396#126—1068no—
397#125—534no—
398#125—1062no—
399#124—22no—
400#124D21214yescomplemented
401#123—1068no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—2122no—
407#121—2122no—
408#121—2124no—
409#121—2124no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×D4—1068no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415#117—1068no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42—1062no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#103—42no—
441#102—42no—
442#102—1064no—
443#102—1064no—
444C22⋊C8—1064no—
445#97—22no—
446#97—1062no—
447C24—21no—
448C24—531no—
449C24—1062no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×D21212yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4C2×D21212yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2128no—
500D8—2128no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—534no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—2124no—
525C22⋊C4—2124no—
526C22⋊C4—2124no—
527C42—1064no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42C2×D21212yes—
533C42D4×D5312yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—532no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—4244no—
561D4—4244no—
562D4—4248no—
563D4—2128no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2128no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318712yes—
599C2×C4#1313318712yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×D21211yescharacteristic
602C2×C4#41×D5312yes—
603C2×C4#1313326212yes—
604C8—42no—
605C8—1064no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—1062no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—4242no—
617C22—4242no—
618C22—4242no—
619C22—4242no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22C2×#1313318711yescharacteristic
628C22#1681117211yescharacteristic
629C22#1681118611yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
631C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
632C22#1681142211yescharacteristic
633C22#1681142211yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—1062no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C4#1681126812yes—
644C4#1681129112yes—
645C2—82no—
646C2—8482no—
647C2—2122no—
648C2#2027833311yescharacteristic
649C2#2028396811yescharacteristic
650C2#2028396811yescharacteristic
651C2#2028531311yescharacteristic
652C2#2028541611yescharacteristic
653C2#2028572911yescharacteristic
654C2#2028574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1959C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1959D53
hypocenterC53#25605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811152C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. C2×#16810988C2semidirect
4. #20283061C2semidirect
5. #20275717C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275683C2semidirect
8. #20275068C2semidirect
9. #20275061C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1959C2semidirect
67. #13133209D4semidirect
109. #124×C53D4semidirect
325. #1959D53semidirect
374. C53#25605semidirect
400. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111522
C2×#168110132
C2×#168109882
#202830612
#202757172
#202757122
#202756832
#202750682
#202750612
#202744782
C53×#19592
#2560553