Finite Group Databasebeta

← #27437674

Subgroups — #27437674

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275720C212yesmaximal, complemented
6#20275713C212yesmaximal, complemented
7#20275684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275069C212yesmaximal, complemented
10#20275062C212yesmaximal, complemented
11C53×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13C22×D424C2212yes—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15#16811157—24no—
16#16811157—24no—
17C2×#13133211—21no—
18C2×#13133209C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133200—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133191—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2212yes—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×#13133174—21no—
30#16811012—24no—
31#16810988—24no—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35C2×#13133139C2212yes—
36#16810525—21no—
37#16810525—21no—
38#16810525C2212yes—
39#16810493C2211yescharacteristic
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×C42×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2312yes—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719913—24no—
56C2×#11719913—24no—
57C2×#11719913—42no—
58C2×D424—24no—
59C2×D424—24no—
60C2×D424—42no—
61#13133214—22no—
62#13133214—22no—
63#13133211—28no—
64#13133209—22no—
65#13133209D414yescomplemented
66#13133205—22no—
67#13133205D414yescomplemented
68#13133200—28no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—42no—
74#13133191—42no—
75#13133191—44no—
76#13133191—44no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×C22⋊D53—28no—
82#13133174—28no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2312yes—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133142—42no—
102#13133139—24no—
103#13133139—24no—
104#13133139—42no—
105C23×C4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53D411yescharacteristic
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2312yes—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C2×C42×C53—22no—
111C2×C42×C53—22no—
112C2×C42×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53D411yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C53—24no—
117#97×C53—22no—
118#97×C53—22no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53#4114yes—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2×D412yes—
182C42×C53C2×D412yes—
183C22⋊Dic53—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—44no—
189#11719921—44no—
190#11719921—44no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203C4×Dic53—24no—
204D424—48no—
205#11719913—48no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—44no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53#12012yes—
246C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4112yes—
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D53—48no—
252C22⋊D53—88no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265D212—24no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—84no—
272D212—84no—
273C4×D53—48no—
274Dic106—24no—
275Dic106—42no—
276C8×C53—24no—
277C8×C53—42no—
278#25605—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#53211yescharacteristic
288C22×C53#53511yescharacteristic
289C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53#54612yes—
313C4×C53#55012yes—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—82no—
318C2×#529—531no—
319C2×#496—531no—
320C2×#490—531no—
321#2856—531no—
322#2000—532no—
323#1999—532no—
324#1992—531no—
325#1959—531no—
326#1880—532no—
327#1879—532no—
328#1749D5311yescharacteristic, complemented
329C2×C53—42no—
330C2×C53#243111yescharacteristic
331C2×C53#300611yescharacteristic
332C2×C53#300611yescharacteristic
333C2×C53#317111yescharacteristic
334C2×C53#318011yescharacteristic
335C2×C53#321711yescharacteristic
336C2×C53#321911yescharacteristic
337D53—82no—
338D53—162no—
339C22×SD16—532no—
340C22×D8—532no—
341C2×#127—531no—
342#529—1064no—
343#529—1064no—
344C2×#126—1061no—
345C2×#125—531no—
346C2×#124—531no—
347C2×#123—1061no—
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×#121—531no—
350C2×#121—532no—
351C2×#121—1061no—
352C2×#121—1061no—
353C2×C4×Q8—531no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×C4×D4—1061no—
356C2×#117—1061no—
357C22×C42C2×D5311yescharacteristic
358#496—1064no—
359#490—1064no—
360C2×#103—532no—
361C2×#102—532no—
362C2×#102—532no—
363C2×#102—532no—
364C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
365C2×#97C2×D5311yescharacteristic
366C2×#97C2×D5311yescharacteristic
367#390—532no—
368#390—1061no—
369#390—1061no—
370#384—531no—
371#340—532no—
372#340—532no—
373#336C2×D5312yes—
374C53#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—531no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—532no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4D21211yescharacteristic
384C23×C4D21211yescharacteristic
385C23×C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×SD16—1064no—
387C2×SD16—1064no—
388C2×SD16—2122no—
389C2×D8—1064no—
390C2×D8—1064no—
391C2×D8—2122no—
392C22×C8C22×D5312yes—
393C22×C8C22×D5312yes—
394#127—1062no—
395#127—1062no—
396#126—1068no—
397#125—534no—
398#125—1062no—
399#124—534no—
400#124—1062no—
401#123—1068no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—2122no—
407#121—2122no—
408#121—2124no—
409#121—2124no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1068no—
415#117—1068no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—532no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C42—22no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42D21211yescharacteristic
437C2×C42D21211yescharacteristic
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#103—2122no—
441#102—1064no—
442#102—1064no—
443#102—2122no—
444C22⋊C8—24no—
445#97—22no—
446#97—22no—
447C24—1061no—
448C24—1062no—
449C24C2×D21211yescharacteristic
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2128no—
500D8—2128no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8#1171994514yes—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—2124no—
525C22⋊C4—2124no—
526C22⋊C4—2124no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1064no—
532C42D4×D5312yes—
533C42D4×D5312yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—1062no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23#1313324512yes—
555C23C22×D21211yescharacteristic
556Q8—1064no—
557Q8—2122no—
558D4—1064no—
559D4—4244no—
560D4—4244no—
561D4—4248no—
562D4—2128no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—2128no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4#1313318712yes—
598C2×C4#1313318712yes—
599C2×C4#1313324512yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1171994512yes—
603C2×C4#1313326312yes—
604C8—24no—
605C8—42no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—4242no—
614C22—4242no—
615C22—4242no—
616C22—4242no—
617C22—4242no—
618C22—4242no—
619C22—4242no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22C2×#1313318711yescharacteristic
628C22#1681117311yescharacteristic
629C22#1681119211yescharacteristic
630C22C2×#1313324511yescharacteristic
631C22C2×#1313324511yescharacteristic
632C22#1681142311yescharacteristic
633C22#1681142311yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—4242no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C4#1681126912yes—
644C4#1681129412yes—
645C2—42no—
646C2—8482no—
647C2—4242no—
648C2#2027833411yescharacteristic
649C2#2028396911yescharacteristic
650C2#2028396911yescharacteristic
651C2#2028531011yescharacteristic
652C2#2028541311yescharacteristic
653C2#2028573511yescharacteristic
654C2#2028575411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1749C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1749D53
hypocenterC53#25605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811157C2semidirect
2. C2×#16811012C2semidirect
3. C2×#16810988C2semidirect
4. #20283060C2semidirect
5. #20275720C2semidirect
6. #20275713C2semidirect
7. #20275684C2semidirect
8. #20275531C2semidirect
9. #20275069C2semidirect
10. #20275062C2semidirect
11. C53×#1749C2semidirect
65. #13133209D4semidirect
67. #13133205D4semidirect
328. #1749D53semidirect
374. C53#25605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111572
C2×#168110122
C2×#168109882
#202830602
#202757202
#202757132
#202756842
#202755312
#202750692
#202750622
C53×#17492
#2560553