Finite Group Databasebeta

← #27437676

Subgroups — #27437676

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275718C212yesmaximal, complemented
5#20275711C212yesmaximal, complemented
6#20275683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275073C212yesmaximal, complemented
9#20275066C212yesmaximal, complemented
10#20274477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14#16811157—24no—
15#16811157—24no—
16C2×#13133211—21no—
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133200—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×#13133174—21no—
26#16811010—24no—
27#16810987—24no—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2212yes—
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C2×#121×C53—21no—
40C2×#121×C53—21no—
41C2×#121×C53C2212yes—
42C22×C42×C53C2211yescharacteristic
43C53×#390—21no—
44C53×#390—21no—
45C53×#390C2212yes—
46C53×#384C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719923—24no—
52C2×#11719923—24no—
53C2×#11719923—42no—
54C2×#11719922—24no—
55C2×#11719922—24no—
56C2×#11719922—42no—
57C22×#88322C2312yes—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133211—28no—
60#13133209—22no—
61#13133209D414yescomplemented
62#13133205—22no—
63#13133205D414yescomplemented
64#13133200—28no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×C22⋊D53—28no—
74#13133174—28no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133140—42no—
88#13133138—24no—
89#13133138—24no—
90#13133137—42no—
91C22⋊#88322—24no—
92#13133128—22no—
93#13133128—22no—
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53C2312yes—
98C23×C4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53—22no—
102#127×C53—22no—
103#121×C53—42no—
104#121×C53—42no—
105#121×C53—44no—
106#121×C53—44no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C42×C53—22no—
114C2×C42×C53—22no—
115C2×C42×C53D411yescharacteristic
116C2×C42×C53D411yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C24×C53—22no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—44no—
176C22⋊C4×C53—44no—
177C22⋊C4×C53—44no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2×D412yes—
183C42×C53C2×D412yes—
184C22⋊Dic53—24no—
185#11719923—48no—
186#11719922—48no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199C4×Dic53—24no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322#4114yes—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—84no—
233D4×C53—84no—
234D4×C53—88no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53#12012yes—
255C2×C4×C53#12012yes—
256C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4112yes—
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D53—48no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271D212—24no—
272D212—42no—
273C4×D53—48no—
274Dic106—24no—
275Dic106—42no—
276#88322—24no—
277#88322—42no—
278#25605—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53#53211yescharacteristic
295C22×C53#53511yescharacteristic
296C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C53#57511yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—82no—
313C4×C53#54612yes—
314C4×C53#55012yes—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318C2×#529—531no—
319C2×#496—531no—
320C2×#490—531no—
321#2856D5311yescharacteristic, complemented
322#2000—532no—
323#1999—532no—
324#1992—531no—
325#1959—531no—
326#1880—532no—
327#1879—532no—
328#1749—531no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53—162no—
331C2×C53#243111yescharacteristic
332C2×C53#300611yescharacteristic
333C2×C53#300611yescharacteristic
334C2×C53#317111yescharacteristic
335C2×C53#318011yescharacteristic
336C2×C53#321711yescharacteristic
337C2×C53#321911yescharacteristic
338D53—82no—
339C22×SD16—532no—
340C22×D8—532no—
341C2×#127C2×D5311yescharacteristic
342#529—1064no—
343#529—1064no—
344C2×#126—1061no—
345C2×#125—531no—
346C2×#124—531no—
347C2×#123—1061no—
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×#121—21no—
350C2×#121—21no—
351C2×#121—531no—
352C2×#121C2×D5312yes—
353C2×C4×Q8—531no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×C4×D4—1061no—
356C2×#117—1061no—
357C22×C42C2×D5311yescharacteristic
358#496—1064no—
359#490—1064no—
360C2×#103—532no—
361C2×#102—532no—
362C2×#102—532no—
363C2×#102—532no—
364C2×C22⋊C8—532no—
365C2×#97—531no—
366C2×#97—531no—
367#390—21no—
368#390—21no—
369#390C2×D5312yes—
370#384C2×D5311yescharacteristic
371#340—532no—
372#340—532no—
373#336—532no—
374C53#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—531no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4C22×D5312yes—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
384C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
385C23×C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×SD16—1064no—
387C2×SD16—1064no—
388C2×SD16—2122no—
389C2×D8—1064no—
390C2×D8—1064no—
391C2×D8—2122no—
392C22×C8—532no—
393C22×C8—532no—
394#127—22no—
395#127—22no—
396#126—1068no—
397#125—534no—
398#125—1062no—
399#124—534no—
400#124—1062no—
401#123—1068no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—42no—
405#121—42no—
406#121—44no—
407#121—44no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1068no—
415#117—1068no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42—22no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#103—2122no—
441#102—1064no—
442#102—1064no—
443#102—2122no—
444C22⋊C8—1064no—
445#97—1062no—
446#97—1062no—
447C24—22no—
448C24—1061no—
449C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2128no—
500D8—2128no—
501C2×C8—534no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1064no—
532C42D4×D5312yes—
533C42D4×D5312yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—1062no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23#1313324312yes—
555C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556Q8—1064no—
557Q8—2122no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565D4—1064no—
566D4—2128no—
567D4—2122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—2128no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4#1313318512yes—
598C2×C4#1313318512yes—
599C2×C4#1313324312yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4#41×D5312yes—
603C2×C4#1313326212yes—
604C8—1064no—
605C8—2122no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22C2×#1313318511yescharacteristic
628C22#1681116911yescharacteristic
629C22#1681119011yescharacteristic
630C22C2×#1313324311yescharacteristic
631C22C2×#1313324311yescharacteristic
632C22#1681142111yescharacteristic
633C22#1681142111yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C4#1681127012yes—
644C4#1681129112yes—
645C2—42no—
646C2—162no—
647C2—4242no—
648C2#2027833511yescharacteristic
649C2#2028396511yescharacteristic
650C2#2028396511yescharacteristic
651C2#2028530411yescharacteristic
652C2#2028540711yescharacteristic
653C2#2028573311yescharacteristic
654C2#2028575211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2856C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2856D53
hypocenterC53#25605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811157C2semidirect
2. C2×#16811010C2semidirect
3. C2×#16810987C2semidirect
4. #20275718C2semidirect
5. #20275711C2semidirect
6. #20275683C2semidirect
7. #20275529C2semidirect
8. #20275073C2semidirect
9. #20275066C2semidirect
10. #20274477C2semidirect
11. C53×#2856C2semidirect
61. #13133209D4semidirect
63. #13133205D4semidirect
321. #2856D53semidirect
374. C53#25605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111572
C2×#168110102
C2×#168109872
#202757182
#202757112
#202756832
#202755292
#202750732
#202750662
#202744772
C53×#28562
#2560553