Finite Group Databasebeta

← #27437679

Subgroups — #27437679

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275719C212yesmaximal, complemented
5#20275712C212yesmaximal, complemented
6#20275685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275067C212yesmaximal, complemented
9#20275060C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14#16811158—24no—
15#16811158—24no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133205C2211yescharacteristic
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133188—21no—
22C2×#13133188—21no—
23C2×#13133188C2212yes—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×#13133179—21no—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×#13133175—21no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16811010—24no—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810526—21no—
35#16810526—21no—
36#16810526C2212yes—
37#16810493C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#490—24no—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×#11719923—24no—
56C2×#11719923—24no—
57C2×#11719923—42no—
58C2×#11719922—24no—
59C2×#11719922—24no—
60C2×#11719922—42no—
61C22×#88322C2312yes—
62#13133212—28no—
63#13133205—22no—
64#13133205D414yescomplemented
65#13133202—28no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70#13133188—42no—
71#13133188—42no—
72#13133188—44no—
73#13133188—44no—
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76#13133179—28no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133175—28no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C42×D53—22no—
98C42×D53—22no—
99#13133142—42no—
100#13133139—42no—
101#13133129—24no—
102#13133128—22no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53C2312yes—
106C22×C8×C53C2312yes—
107#127×C53—22no—
108#127×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110#125×C53D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53—24no—
117#102×C53—24no—
118#97×C53—22no—
119C24×C53—22no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—42no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—44no—
183C22⋊Dic53—44no—
184C22⋊Dic53—44no—
185#11719923—48no—
186#11719922—48no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53—42no—
197#11719919—24no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322#4114yes—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—84no—
233D4×C53—84no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53#12012yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4112yes—
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D53—88no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D212—24no—
267D212—48no—
268D212—42no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—48no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—24no—
275Dic106—42no—
276C8×C53—42no—
277#88322—24no—
278#25605—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#53211yescharacteristic
288C22×C53#53511yescharacteristic
289C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53#54612yes—
312C4×C53#55012yes—
313Dic53—22no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—82no—
318C2×#529—531no—
319C2×#496—531no—
320C2×#490D5311yescharacteristic, complemented
321#2856—531no—
322#2000—532no—
323#1999—532no—
324#1992—531no—
325#1959—531no—
326#1880—532no—
327#1879—532no—
328#1749—531no—
329C2×C53—162no—
330C2×C53#243111yescharacteristic
331C2×C53#300611yescharacteristic
332C2×C53#300611yescharacteristic
333C2×C53#317111yescharacteristic
334C2×C53#318011yescharacteristic
335C2×C53#321711yescharacteristic
336C2×C53#321911yescharacteristic
337D53—42no—
338D53—82no—
339C22×SD16—532no—
340C22×D8—532no—
341C2×#127C2×D5311yescharacteristic
342#529—1064no—
343#529—1064no—
344C2×#126—1061no—
345C2×#125C2×D5311yescharacteristic
346C2×#124—531no—
347C2×#123—1061no—
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×#121—532no—
350C2×#121—531no—
351C2×#121—1061no—
352C2×#121—1061no—
353C2×C4×Q8—531no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×C4×D4—1061no—
356C2×#117—1061no—
357C22×C42—531no—
358#496—1064no—
359#490—24no—
360C2×#103—532no—
361C2×#102—532no—
362C2×#102C2×D5312yes—
363C2×#102C2×D5312yes—
364C2×C22⋊C8—532no—
365C2×#97—531no—
366C2×#97C2×D5311yescharacteristic
367#390—532no—
368#390—1061no—
369#390—1061no—
370#384—531no—
371#340—532no—
372#340—532no—
373#336—532no—
374C53#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—531no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1062no—
381C22×D4C22×D5312yes—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—1061no—
386C2×SD16—1064no—
387C2×SD16—1064no—
388C2×SD16—2122no—
389C2×D8—1064no—
390C2×D8—1064no—
391C2×D8—2122no—
392C22×C8—532no—
393C22×C8C22×D5312yes—
394#127—22no—
395#127—22no—
396#126—1068no—
397#125—22no—
398#125C22⋊D5314yescomplemented
399#124—534no—
400#124—1062no—
401#123—1068no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—2122no—
407#121—2122no—
408#121—2124no—
409#121—2124no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1068no—
414C4×D4—1062no—
415#117—1068no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—532no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42—1062no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#103—2122no—
441#102—24no—
442#102—24no—
443#102—2122no—
444C22⋊C8—1064no—
445#97—22no—
446#97—1062no—
447C24—22no—
448C24—531no—
449C24—1061no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2124no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2128no—
500D8—2128no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—534no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—2124no—
525C22⋊C4—2124no—
526C22⋊C4—2124no—
527C42—1064no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42D4×D5312yes—
533C42C2×C22⋊D5312yes—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—532no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1062no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—1064no—
557Q8—2122no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—1064no—
565D4—4248no—
566D4—2128no—
567D4—2122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2128no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318512yes—
599C2×C4#1313318512yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×C4#41×D5312yes—
603C2×C4#1313326312yes—
604C8—42no—
605C8—1064no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—1062no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—4241no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22C2×#1313318511yescharacteristic
628C22#1681117211yescharacteristic
629C22#1681119111yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
631C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
632C22#1681141911yescharacteristic
633C22#1681141911yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—1062no—
639C4—4242no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4—2122no—
643C4#1681126612yes—
644C4#1681129212yes—
645C2—162no—
646C2—4242no—
647C2—2122no—
648C2#2027833711yescharacteristic
649C2#2028396311yescharacteristic
650C2#2028396311yescharacteristic
651C2#2028530911yescharacteristic
652C2#2028541211yescharacteristic
653C2#2028573411yescharacteristic
654C2#2028575311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#490C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#490D53
hypocenterC53#25605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811158C2semidirect
2. C2×#16811010C2semidirect
3. #20283057C2semidirect
4. #20275719C2semidirect
5. #20275712C2semidirect
6. #20275685C2semidirect
7. #20275531C2semidirect
8. #20275067C2semidirect
9. #20275060C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C2×C53×#490C2semidirect
64. #13133205D4semidirect
110. #125×C53D4semidirect
320. C2×#490D53semidirect
374. C53#25605semidirect
398. #125C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111582
C2×#168110102
#202830572
#202757192
#202757122
#202756852
#202755312
#202750672
#202750602
#202744782
C2×C53×#4902
#2560553