Finite Group Databasebeta

← #27437680

Subgroups — #27437680

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19#16811226—24no—
20#16811226—24no—
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133208C2211yescharacteristic
24C2×#13133201—21no—
25C2×#13133199—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133188—21no—
30C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×#13133176C2211yescharacteristic
33#16810994—24no—
34#16810990—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810556—21no—
45#16810556—21no—
46#16810551—21no—
47#16810551—21no—
48#16810530C2211yescharacteristic
49#16810528C2211yescharacteristic
50#16810488C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C23×Dic53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—41no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133215—22no—
82#13133215—22no—
83#13133213—22no—
84#13133213D414yes—
85#13133208—22no—
86#13133208D414yes—
87#13133201—28no—
88#13133199—28no—
89#13133196—41no—
90#13133196—41no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133189—28no—
94#13133188—28no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133176—22no—
100#13133176—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133142—22no—
119#13133141—22no—
120#13133140—22no—
121#13133139—41no—
122#13133138—41no—
123#13133137—41no—
124C22⋊#88322—22no—
125#13133127—22no—
126C8×Dic53—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—41no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×D4×C53—24no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—24no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—81no—
197C22×Dic53—81no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217SD16×C53—44no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53#4112yes—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—42no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C22⋊C4×C53—24no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊Dic53—24no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—42no—
235#11719924—44no—
236#11719923—44no—
237#11719921—24no—
238#11719921—24no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—24no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—24no—
247#11719919—42no—
248#11719919—42no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53C2×D412yes—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322#4112yes—
260#11719913—44no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—84no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D53—84no—
315C22⋊D53—84no—
316C22⋊D53—84no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—84no—
337C2×Dic53#12012yes—
338C2×Dic53#12012yes—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343C4×D53—84no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348C8×C53—22no—
349C8×C53—41no—
350#88322—22no—
351#88322—41no—
352#25606—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53C2×#12011yescharacteristic
368C22×C53#53211yescharacteristic
369C22×C53#53511yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C22×C53#57711yescharacteristic
373C22×C53#57711yescharacteristic
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53#54611yescharacteristic
386C4×C53#54611yescharacteristic
387C4×C53#55011yescharacteristic
388C4×C53#55011yescharacteristic
389Dic53—22no—
390Dic53—22no—
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—42no—
394Dic53—81no—
395Dic53—81no—
396C2×#540—531no—
397C2×#492—531no—
398C2×#491—531no—
399#2621—531no—
400#2000—531no—
401#2000—531no—
402#2000—531no—
403#2000D5311yescharacteristic, complemented
404#1991—531no—
405#1961—531no—
406#1877—531no—
407#1877—531no—
408#1877—531no—
409#1877—531no—
410#1750—531no—
411C2×C53—81no—
412C2×C53—82no—
413C2×C53#243111yescharacteristic
414C2×C53#300911yescharacteristic
415C2×C53#300911yescharacteristic
416C2×C53#317411yescharacteristic
417C2×C53#317411yescharacteristic
418C2×C53#322111yescharacteristic
419C2×C53#322111yescharacteristic
420D53—82no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×SD16—531no—
424C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
425#540—1064no—
426#540—1064no—
427C2×C4⋊Q8—531no—
428C2×#127—531no—
429C2×#125—531no—
430C2×#123—1061no—
431C2×#123—1061no—
432C2×C22⋊Q8—531no—
433C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
434C2×#121—531no—
435C2×#121—1061no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#121C2×D5311yescharacteristic
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×#117—531no—
441#492—1064no—
442#491—1064no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103C2×D5311yescharacteristic
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102C2×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453C2×#97—531no—
454C2×C4×C8—531no—
455#398—1061no—
456#398—1061no—
457#397—1061no—
458#397—1061no—
459#391—531no—
460#391—531no—
461#382—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340C2×D5311yescharacteristic
466#336—531no—
467#336—531no—
468C53#2560611yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×D4—21no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—1061no—
478C23×C4—1061no—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—41no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—2121no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×SD16—2121no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496C4⋊Q8—1062no—
497C4⋊Q8—1062no—
498#127—534no—
499#127—1062no—
500#125—534no—
501#125—1062no—
502#123—1068no—
503#123—1068no—
504C22⋊Q8—41no—
505C22⋊Q8—41no—
506C22⋊Q8—2121no—
507C22⋊Q8—2121no—
508#121—22no—
509#121—22no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1068no—
513#121—1068no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518#117—1062no—
519#117—1062no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—531no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C42—531no—
541C2×C42—531no—
542#103—22no—
543#103—1062no—
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#102—41no—
547#102—2121no—
548#102—2121no—
549#102—2121no—
550C22⋊C8—22no—
551C22⋊C8—1062no—
552#97—1062no—
553C4×C8—1062no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559#95—1061no—
560C24—21no—
561C24—1061no—
562C24D4×D5311yescharacteristic
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—532no—
584C2×D4—1064no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—4241no—
594C2×D4—4241no—
595C2×D4—4241no—
596C2×D4—4241no—
597C2×D4—4241no—
598C2×D4D4×D5312yes—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—1064no—
613C22×C4—1064no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—4241no—
618C22×C4—4241no—
619C22×C4—4241no—
620C22×C4—4241no—
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4C23×D5311yescharacteristic
623SD16—44no—
624SD16—2124no—
625SD16—2124no—
626SD16—2124no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—532no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8#1171994712yes—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—532no—
644C4⋊C4—1062no—
645C4⋊C4—1062no—
646C4⋊C4—1064no—
647C4⋊C4—1064no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—2122no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4—2122no—
654C4⋊C4D4×D5312yes—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—2122no—
663C42—532no—
664C42—532no—
665C42—1061no—
666C42—1061no—
667C23—22no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—1062no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23C2×D4×D5311yescharacteristic
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—2121no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696Q8—2121no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—84no—
702D4—1062no—
703D4—1062no—
704D4—4244no—
705D4—4244no—
706D4—4244no—
707D4—2121no—
708D4—2121no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—532no—
726C2×C4—532no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—4244no—
739C2×C4—4244no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
750C2×C4#41×D5311yescharacteristic
751C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
752C2×C4#1313326211yescharacteristic
753C2×C4#1313326211yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—41no—
756C8—1062no—
757C8—2121no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22#120×D5311yescharacteristic
780C22#1681116811yescharacteristic
781C22#1681118811yescharacteristic
782C22#1681142911yescharacteristic
783C22#1681143011yescharacteristic
784C22#1681143211yescharacteristic
785C22#1681143311yescharacteristic
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—1062no—
791C4—1062no—
792C4—4241no—
793C4—4241no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4—2122no—
797C4#1681126011yescharacteristic
798C4#1681126211yescharacteristic
799C4#1681129111yescharacteristic
800C4#1681129311yescharacteristic
801C2—81no—
802C2—82no—
803C2—4242no—
804C2#2027832911yescharacteristic
805C2#2028398711yescharacteristic
806C2#2028398911yescharacteristic
807C2#2028533611yescharacteristic
808C2#2028533811yescharacteristic
809C2#2028577211yescharacteristic
810C2#2028577411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811226C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810994C2semidirect
3. C2×#16810990C2semidirect
4. #20280485C2semidirect
5. #20275720C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275678C2semidirect
9. #20275537C2semidirect
10. #20275051C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275047C2semidirect
13. #20275046C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
403. #2000D53semidirect
468. C53#25606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112262
C2×#168109942
C2×#168109902
#202804852
#202757202
#202757182
#202757162
#202756782
#202755372
#202750512
#202750502
#202750472
#202750462
#202744832
C53×#20002
#2560653