Finite Group Databasebeta

← #27437684

Subgroups — #27437684

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275719C214yesmaximal, complemented
6#20275679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275047C214yesmaximal, complemented
8#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719923C2214yes—
11#16811227—24no—
12#16811227—24no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133209C2211yescharacteristic
15C2×#13133198—22no—
16C2×#13133197C2212yes—
17C2×#13133189—22no—
18C2×#13133188C2212yes—
19C2×D4×Dic53C2212yes—
20C2×#13133174C2211yescharacteristic
21#16810995—24no—
22#16810992—24no—
23C2×#13133142C2214yes—
24C2×#13133129C2212yes—
25C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
26#16810555—22no—
27#16810550—22no—
28#16810528C2212yes—
29#16810385C2214yes—
30#16810377C2212yes—
31C2×#127×C53C2211yescharacteristic
32C2×#102×C53C2214yes—
33C2×#97×C53C2211yescharacteristic
34C53×#382C2211yescharacteristic
35C22×Dic106C2312yes—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C23×Dic53—22no—
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39C2×#11719923—28no—
40C2×#11719923—28no—
41C2×#11719923—44no—
42C22×#88322C2312yes—
43#13133217—22no—
44#13133217—22no—
45#13133209—22no—
46#13133209D414yes—
47#13133198—216no—
48#13133197—44no—
49#13133189—216no—
50#13133188—24no—
51#13133188—24no—
52D4×Dic53—24no—
53D4×Dic53—24no—
54#13133174—22no—
55#13133174—22no—
56C2×C4⋊Dic53—22no—
57C2×C4⋊Dic53—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2312yes—
59C2×#11719919—22no—
60C2×#11719919D412yes—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921D412yes—
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66#13133142—28no—
67#13133129—24no—
68C4×#88322—22no—
69#13133124—24no—
70C22×D4×C53—22no—
71C22×D4×C53C2312yes—
72C22×C8×C53C2312yes—
73#127×C53—22no—
74#127×C53D414yes—
75C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77#102×C53—44no—
78#97×C53—22no—
79#95×C53—22no—
80C24×C53—22no—
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C53—28no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—24no—
85C2×D4×C53—24no—
86C2×D4×C53—84no—
87C2×D4×C53C2×D414yes—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—28no—
92C2×C22⋊D53—84no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—28no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—84no—
97C22×Dic53C2×D412yes—
98C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—24no—
106C2×Dic106—24no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—24no—
111C42×C53C2×D412yes—
112C42×C53C2×D412yes—
113C22⋊Dic53—28no—
114C22⋊Dic53—28no—
115#11719923—416no—
116#11719921—24no—
117#11719921—44no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—44no—
120C4⋊Dic53—44no—
121C4⋊Dic53C2×D414yes—
122#11719919—28no—
123#11719919—24no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—21no—
126C2×#88322—22no—
127C2×#88322—22no—
128C2×#88322#4114yes—
129C23×C53—24no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—44no—
133C23×C53—44no—
134C23×C53C22×D411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—24no—
139D4×C53—28no—
140D4×C53—44no—
141D4×C53—88no—
142C2×C4×C53—24no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—44no—
145C2×C4×C53#12014yes—
146C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53C2×#4112yes—
149C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
150C22⋊D53—88no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—24no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—24no—
157C2×Dic53—44no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—88no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164Dic106—44no—
165Dic106—44no—
166C8×C53—42no—
167#88322—24no—
168#25606—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—44no—
170C22×C53—44no—
171C22×C53—44no—
172C22×C53—84no—
173C22×C53—84no—
174C22×C53C2×#12011yescharacteristic
175C22×C53#53211yescharacteristic
176C22×C53#53511yescharacteristic
177C22×C53#57714yes—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—42no—
182C4×C53—24no—
183C4×C53—82no—
184C4×C53#54612yes—
185C4×C53#55012yes—
186Dic53—41no—
187Dic53—42no—
188Dic53—44no—
189Dic53—82no—
190C2×#540—531no—
191C2×#492—531no—
192C2×#491—531no—
193#2621—531no—
194#2000—534no—
195#1991—531no—
196#1961D5311yescharacteristic, complemented
197#1877—534no—
198#1750—531no—
199C2×C53—84no—
200C2×C53#243111yescharacteristic
201C2×C53#300912yes—
202C2×C53#317412yes—
203C2×C53#322112yes—
204D53—81no—
205C22×SD16—534no—
206#540—1064no—
207#540—1064no—
208C2×C4⋊Q8—531no—
209C2×#127C2×D5311yescharacteristic
210C2×#125—531no—
211C2×#123—1062no—
212C2×C22⋊Q8—532no—
213C2×#121—532no—
214C2×#121—1062no—
215C2×C4×D4—532no—
216C2×#117—531no—
217#492—1064no—
218#491—1064no—
219C2×#103—534no—
220C2×#102C2×D5314yes—
221C2×C22⋊C8—532no—
222C2×#97C2×D5311yescharacteristic
223C2×C4×C8—531no—
224#398—1062no—
225#397—1062no—
226#391—532no—
227#382C2×D5311yescharacteristic
228#340—534no—
229#336—532no—
230C53#2560611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—532no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—1062no—
234C22×D4C22×D5312yes—
235C23×C4—531no—
236C23×C4—1062no—
237C2×SD16—1068no—
238C2×SD16—1068no—
239C2×SD16—2124no—
240C22×C8—532no—
241C22×C8C22×D5312yes—
242C4⋊Q8—1062no—
243C4⋊Q8—1062no—
244#127—22no—
245#127D21214yes—
246#125—534no—
247#125—1062no—
248#123—10616no—
249C22⋊Q8—2124no—
250#121—1064no—
251#121—10616no—
252#121—1064no—
253C4×D4—1064no—
254C4×D4—1064no—
255#117—1062no—
256#117—1062no—
257C2×C4⋊C4—532no—
258C2×C4⋊C4—532no—
259C2×C4⋊C4—1062no—
260C2×C4⋊C4—1062no—
261C2×C4⋊C4—1062no—
262C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
263C2×C22⋊C4—532no—
264C2×C22⋊C4—1062no—
265C2×C22⋊C4—1062no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C42—531no—
268C2×C42C22×D5311yescharacteristic
269#103—1068no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—1064no—
272#97—22no—
273C4×C8—1062no—
274#95—22no—
275#95—1064no—
276C24—22no—
277C24—531no—
278C2×Q8—1062no—
279C2×Q8—1062no—
280C2×Q8—1064no—
281C2×Q8—1064no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—1068no—
288C2×D4—4244no—
289C2×D4C2×D21214yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—532no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—1068no—
294C22×C4—1062no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1062no—
298C22×C4—1062no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4—4244no—
301C22×C4D4×D5312yes—
302C22×C4C23×D5311yescharacteristic
303SD16—21216no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—534no—
308C2×C8—1062no—
309C2×C8—1062no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—534no—
312C4⋊C4—1064no—
313C4⋊C4—1068no—
314C4⋊C4—1062no—
315C4⋊C4—2124no—
316C4⋊C4—2124no—
317C22⋊C4—1068no—
318C22⋊C4—1068no—
319C22⋊C4—1064no—
320C22⋊C4—2124no—
321C42—1061no—
322C42—1061no—
323C42C2×D21212yes—
324C42D4×D5312yes—
325C23—24no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—1061no—
331C23—1061no—
332C23—1064no—
333C23—1061no—
334C23C2×D4×D5311yescharacteristic
335Q8—2124no—
336Q8—2124no—
337D4—28no—
338D4—44no—
339D4—88no—
340D4—4248no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1064no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1064no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—4248no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2124no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4#1313318714yes—
358C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
359C2×C4C22×D21211yescharacteristic
360C2×C4#41×D5312yes—
361C2×C4#1313326212yes—
362C8—42no—
363C8—1064no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—2121no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22—2122no—
373C22C2×#1313318711yescharacteristic
374C22#1681117211yescharacteristic
375C22#1681118611yescharacteristic
376C22#1681143314yes—
377C4—24no—
378C4—82no—
379C4—4242no—
380C4—2121no—
381C4—2122no—
382C4—2124no—
383C4#1681126812yes—
384C4#1681129112yes—
385C2—84no—
386C2—4241no—
387C2#2027833311yescharacteristic
388C2#2028399312yes—
389C2#2028534212yes—
390C2#2028577112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1961C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811227C2
hypercenter#1961D53
hypocenterC53#25606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810995C2semidirect
3. C2×#16810992C2semidirect
4. #20280484C2semidirect
5. #20275719C2semidirect
6. #20275679C2semidirect
7. #20275047C2semidirect
8. #20274484C2semidirect
9. C53×#1961C2semidirect
196. #1961D53semidirect
230. C53#25606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112272
C2×#168109952
C2×#168109922
#202804842
#202757192
#202756792
#202750472
#202744842
C53×#19612
#2560653