Subgroups — #27437690

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810997	—	2	4	no	—
14	#16810989	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810540	—	2	2	no	—
21	#16810532	—	2	2	no	—
22	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#541	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#541	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133214	—	2	2	no	—
44	#13133214	—	2	2	no	—
45	#13133191	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
49	#13133141	—	4	4	no	—
50	#13133137	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
52	#13133128	—	2	2	no	—
53	C₄×#88322	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
59	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
60	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
61	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#125×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#11719924	—	4	16	no	—
120	#11719921	—	4	4	no	—
121	#11719921	—	8	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	D₂₁₂	—	8	8	no	—
165	#88322	—	2	4	no	—
166	#88322	—	4	2	no	—
167	#25607	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
176	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#492	—	53	1	no	—
191	C₂×#490	—	53	1	no	—
192	#2619	—	53	1	no	—
193	#2000	—	53	4	no	—
194	#1991	—	53	1	no	—
195	#1960	—	53	1	no	—
196	#1880	—	53	4	no	—
197	#1750	—	53	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#3010	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#3174	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	#3222	1	2	yes	—
203	D₅₃	—	16	2	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
205	#541	—	2	4	no	—
206	#541	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#127	—	53	1	no	—
209	C₂×#126	—	2	2	no	—
210	C₂×#125	—	2	2	no	—
211	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×#121	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#492	—	106	4	no	—
217	#490	—	106	4	no	—
218	C₂×#103	—	53	4	no	—
219	C₂×#102	—	53	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×#97	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
223	#394	—	106	2	no	—
224	#392	—	106	2	no	—
225	#390	—	53	2	no	—
226	#382	—	53	1	no	—
227	#340	—	53	4	no	—
228	#336	—	53	2	no	—
229	C₅₃	#25607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
242	#127	—	106	2	no	—
243	#127	—	106	2	no	—
244	#126	—	2	16	no	—
245	#125	—	2	16	no	—
246	#125	—	2	2	no	—
247	#125	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	#121	—	212	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#103	—	212	4	no	—
270	#102	—	106	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
272	#97	—	106	2	no	—
273	C₄×C₈	—	106	2	no	—
274	#95	—	106	2	no	—
275	C₂⁴	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×D₄	—	424	4	no	—
286	C₂×D₄	—	424	4	no	—
287	C₂×D₄	—	212	4	no	—
288	C₂×D₄	—	212	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	212	16	no	—
301	C₂×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	212	2	no	—
329	C₂³	—	212	2	no	—
330	C₂³	—	212	4	no	—
331	C₂³	—	212	4	no	—
332	C₂³	—	212	2	no	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	D₄	—	424	8	no	—
337	D₄	—	424	8	no	—
338	D₄	—	212	4	no	—
339	D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
360	C₈	—	106	4	no	—
361	C₈	—	212	2	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	424	2	no	—
367	C₂²	—	424	2	no	—
368	C₂²	—	424	2	no	—
369	C₂²	—	424	4	no	—
370	C₂²	—	424	4	no	—
371	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	424	2	no	—
381	C₄	#16811261	1	2	yes	—
382	C₄	#16811292	1	2	yes	—
383	C₂	—	8	1	no	—
384	C₂	—	848	2	no	—
385	C₂	#20278330	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20284001	1	2	yes	—
387	C₂	#20285344	1	2	yes	—
388	C₂	#20285781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20280465	C₂
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25607
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810997	C₂	semidirect
2. C₂×#16810989	C₂	semidirect
4. #20275716	C₂	semidirect
5. #20275681	C₂	semidirect
6. #20275536	C₂	semidirect
7. #20275070	C₂	semidirect
8. #20274481	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#541	C₂	semidirect
58. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
62. #125×C₅₃	D₄	semidirect
189. C₂×#541	D₅₃	semidirect
229. C₅₃	#25607	semidirect
241. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
247. #125	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810997	2
C₂×#16810989	2
#20280465	2
#20275716	2
#20275681	2
#20275536	2
#20275070	2
#20274481	2
C₂×C₅₃×#541	2
#25607	53