Finite Group Databasebeta

← #27437697

Subgroups — #27437697

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280466C211yesmaximal, characteristic
4#20275719C214yesmaximal, complemented
5#20275681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275067C214yesmaximal, complemented
8#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719923C2214yes—
11#16811236—24no—
12#16811236—24no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133212—22no—
15C2×#13133208—22no—
16C2×#13133197C2212yes—
17C2×#13133188C2212yes—
18C2×#13133182C2212yes—
19C2×#13133174C2211yescharacteristic
20#16810995—24no—
21C2×#13133142C2214yes—
22C2×#13133129C2212yes—
23C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
24#16810537—22no—
25#16810531—22no—
26#16810526C2212yes—
27#16810489C2211yescharacteristic
28#16810385C2214yes—
29#16810377C2212yes—
30C2×#127×C53C2211yescharacteristic
31C2×#125×C53C2211yescharacteristic
32C53×#490—24no—
33C2×#102×C53C2214yes—
34C2×#97×C53C2211yescharacteristic
35C22×Dic106C2312yes—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C22×C4×D53C2311yescharacteristic
38C2×#11719923—28no—
39C2×#11719923—28no—
40C2×#11719923—44no—
41C22×#88322C2312yes—
42#13133217—22no—
43#13133217D414yescomplemented
44#13133212—216no—
45#13133208—216no—
46#13133197—24no—
47#13133197—24no—
48#13133188—44no—
49#13133182—24no—
50#13133182—24no—
51#13133174—22no—
52#13133174—22no—
53C2×C4⋊Dic53—22no—
54C2×C4⋊Dic53—22no—
55C2×C4⋊Dic53C2312yes—
56C2×#11719919—22no—
57C2×#11719919D412yes—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×C22⋊Dic53—24no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921D412yes—
62C2×C4×Dic53—22no—
63C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
64#13133142—44no—
65#13133129—24no—
66C4×#88322—22no—
67#13133124—22no—
68C22×D4×C53—22no—
69C22×D4×C53C2312yes—
70C22×C8×C53C2312yes—
71#127×C53—22no—
72#127×C53—22no—
73#125×C53—22no—
74#125×C53D414yescomplemented
75C2×C4⋊C4×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78#102×C53—28no—
79#97×C53—22no—
80C24×C53—22no—
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—24no—
85C2×D4×C53—24no—
86C2×D4×C53—44no—
87C2×D4×C53—84no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—44no—
92C2×C22⋊D53—84no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53C2×D412yes—
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×Dic106—24no—
102C2×Dic106—24no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106C2×D414yes—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—28no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53C2×D414yes—
111C42×C53C2×D412yes—
112C42×C53C2×D412yes—
113C22⋊Dic53—44no—
114C22⋊Dic53—84no—
115#11719923—416no—
116#11719921—28no—
117#11719921—24no—
118C4⋊Dic53—28no—
119C4⋊Dic53—28no—
120C4⋊Dic53—24no—
121#11719919—28no—
122#11719919—24no—
123C4×Dic53—28no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53—21no—
126C2×#88322—22no—
127C2×#88322—22no—
128C2×#88322#4114yes—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—44no—
133C23×C53—44no—
134C23×C53C22×D411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—24no—
139D4×C53—44no—
140D4×C53—44no—
141D4×C53—88no—
142C2×C4×C53—24no—
143C2×C4×C53—24no—
144C2×C4×C53—44no—
145C2×C4×C53#12014yes—
146C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53C2×#4112yes—
149C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
150C22⋊D53—88no—
151C2×Dic53—24no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—24no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—44no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—42no—
163Dic106—28no—
164Dic106—44no—
165C8×C53—42no—
166#88322—24no—
167#25607—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—84no—
169C22×C53—82no—
170C22×C53—82no—
171C22×C53—82no—
172C22×C53—84no—
173C22×C53C2×#12011yescharacteristic
174C22×C53#53211yescharacteristic
175C22×C53#53511yescharacteristic
176C22×C53#57714yes—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C4×C53—24no—
182C4×C53—44no—
183C4×C53#54612yes—
184C4×C53#55012yes—
185Dic53—44no—
186Dic53—41no—
187Dic53—42no—
188Dic53—82no—
189C2×#541—531no—
190C2×#492—531no—
191C2×#490D5311yescharacteristic, complemented
192#2619—531no—
193#2000—534no—
194#1991—531no—
195#1960—531no—
196#1880—534no—
197#1750—531no—
198C2×C53—162no—
199C2×C53#243111yescharacteristic
200C2×C53#301012yes—
201C2×C53#317412yes—
202C2×C53#322212yes—
203D53—81no—
204C22×SD16—534no—
205#541—1064no—
206#541—1064no—
207C2×C4⋊Q8—531no—
208C2×#127C2×D5311yescharacteristic
209C2×#126—1062no—
210C2×#125—1062no—
211C2×#125C2×D5311yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8—532no—
213C2×#121—532no—
214C2×C4×Q8—532no—
215C2×#117—531no—
216#492—1064no—
217#490—24no—
218C2×#103—534no—
219C2×#102C2×D5314yes—
220C2×C22⋊C8—532no—
221C2×#97C2×D5311yescharacteristic
222C2×C4×C8—531no—
223#394—1062no—
224#392—1062no—
225#390—532no—
226#382—531no—
227#340—534no—
228#336—532no—
229C53#2560711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—532no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—1062no—
233C22×D4C22×D5312yes—
234C23×C4—531no—
235C2×SD16—1068no—
236C2×SD16—1068no—
237C2×SD16—2124no—
238C22×C8—532no—
239C22×C8C22×D5312yes—
240C4⋊Q8—534no—
241C4⋊Q8—1062no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#126—10616no—
245#125—22no—
246#125—10616no—
247#125C22⋊D5314yescomplemented
248C22⋊Q8—1064no—
249C22⋊Q8—1064no—
250#121—2124no—
251C4×Q8—1064no—
252C4×Q8—1064no—
253#117—1062no—
254#117—1062no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—532no—
257C2×C4⋊C4—532no—
258C2×C4⋊C4—1062no—
259C2×C4⋊C4—1062no—
260C2×C4⋊C4—1062no—
261C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
262C2×C22⋊C4—532no—
263C2×C22⋊C4—1062no—
264C2×C22⋊C4—1064no—
265C2×C22⋊C4—1062no—
266C2×C42—531no—
267C2×C42—1062no—
268C2×C42C22×D5311yescharacteristic
269#103—2124no—
270#102—28no—
271C22⋊C8—1064no—
272#97—22no—
273C4×C8—1062no—
274#95—1062no—
275C24—22no—
276C24—531no—
277C2×Q8—534no—
278C2×Q8—1062no—
279C2×Q8—1064no—
280C2×Q8—1064no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—4244no—
288C2×D4—2124no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—532no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1062no—
296C22×C4—1062no—
297C22×C4—1062no—
298C22×C4D4×D5312yes—
299C22×C4C23×D5311yescharacteristic
300SD16—21216no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—534no—
305C2×C8—1062no—
306C2×C8—1062no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—1068no—
310C4⋊C4—1068no—
311C4⋊C4—1064no—
312C4⋊C4—1068no—
313C4⋊C4—1064no—
314C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
315C22⋊C4—1068no—
316C22⋊C4—1064no—
317C22⋊C4—4244no—
318C22⋊C4—2124no—
319C42—1068no—
320C42—1061no—
321C42—1061no—
322C42D4×D5312yes—
323C42C2×C22⋊D5312yes—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—1061no—
330C23—1061no—
331C23—1064no—
332C23—1061no—
333C23C2×D4×D5311yescharacteristic
334Q8—1068no—
335Q8—2124no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—88no—
339D4—4248no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1064no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1064no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—2124no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4#1313318514yes—
356C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
357C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×C4#41×D5312yes—
359C2×C4#1313326312yes—
360C8—42no—
361C8—1064no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—2121no—
368C22—2122no—
369C22—2122no—
370C22—2122no—
371C22C2×#1313318511yescharacteristic
372C22#1681117211yescharacteristic
373C22#1681119111yescharacteristic
374C22#1681143314yes—
375C4—24no—
376C4—44no—
377C4—4242no—
378C4—2121no—
379C4—2124no—
380C4—2122no—
381C4#1681126612yes—
382C4#1681129212yes—
383C2—162no—
384C2—4241no—
385C2#2027833711yescharacteristic
386C2#2028400012yes—
387C2#2028534212yes—
388C2#2028578812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#490C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20280466C2
hypercenterC2×#490D53
hypocenterC53#25607
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811236C2semidirect
2. C2×#16810995C2semidirect
4. #20275719C2semidirect
5. #20275681C2semidirect
6. #20275535C2semidirect
7. #20275067C2semidirect
8. #20274484C2semidirect
9. C2×C53×#490C2semidirect
43. #13133217D4semidirect
74. #125×C53D4semidirect
191. C2×#490D53semidirect
229. C53#25607semidirect
247. #125C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112362
C2×#168109952
#202804662
#202757192
#202756812
#202755352
#202750672
#202744842
C2×C53×#4902
#2560753