Subgroups — #27437700

Order 13568.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811227	—	2	4	no	—
11	#16811227	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810987	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810537	—	2	2	no	—
25	#16810531	—	2	2	no	—
26	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#493	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133209	—	2	2	no	—
41	#13133209	D₄	1	4	yes	complemented
42	#13133198	—	2	16	no	—
43	#13133189	—	2	16	no	—
44	#13133188	—	2	4	no	—
45	#13133188	—	2	4	no	—
46	#13133188	—	4	4	no	—
47	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	#13133174	—	2	2	no	—
50	#13133174	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133138	—	2	8	no	—
62	#13133138	—	4	4	no	—
63	#13133129	—	2	4	no	—
64	#13133128	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	D₈×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
121	#11719921	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11719919	—	2	8	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
152	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	#88322	—	4	2	no	—
175	#25608	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×#540	—	53	1	no	—
202	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#490	—	53	1	no	—
204	#2619	—	53	1	no	—
205	#1999	—	53	4	no	—
206	#1991	—	53	1	no	—
207	#1961	—	53	1	no	—
208	#1879	—	53	4	no	—
209	#1750	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
212	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3008	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#3176	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#3220	1	2	yes	—
216	D₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
218	#540	—	106	4	no	—
219	#540	—	106	4	no	—
220	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	—	53	1	no	—
223	C₂×#123	—	106	2	no	—
224	C₂×#121	—	53	2	no	—
225	C₂×#121	—	53	2	no	—
226	C₂×#121	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	1	no	—
229	#493	—	2	4	no	—
230	#490	—	106	4	no	—
231	C₂×#102	—	53	4	no	—
232	C₂×#102	—	53	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#394	—	106	2	no	—
237	#392	—	106	2	no	—
238	#390	—	53	2	no	—
239	#382	—	53	1	no	—
240	#340	—	53	4	no	—
241	#336	—	53	2	no	—
242	C₅₃	#25608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
260	#125	—	53	4	no	—
261	#125	—	106	2	no	—
262	#123	—	106	16	no	—
263	#121	—	106	4	no	—
264	#121	—	106	16	no	—
265	#121	—	106	4	no	—
266	#121	—	212	4	no	—
267	C₄×D₄	—	106	4	no	—
268	C₄×D₄	—	106	4	no	—
269	#117	—	106	2	no	—
270	#117	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#102	—	106	8	no	—
283	#102	—	212	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
285	#97	—	106	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	106	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	424	4	no	—
304	C₂×D₄	—	424	4	no	—
305	C₂×D₄	—	212	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	D₈	—	4	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₄²	—	106	1	no	—
337	C₄²	—	106	1	no	—
338	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	106	1	no	—
351	C₂³	—	106	4	no	—
352	C₂³	—	106	1	no	—
353	C₂³	—	106	1	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	2	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	8	8	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	424	8	no	—
362	D₄	—	424	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	424	8	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	212	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	212	1	no	—
394	C₂²	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	—	212	2	no	—
397	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811424	1	4	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	424	2	no	—
403	C₄	—	212	1	no	—
404	C₄	—	212	2	no	—
405	C₄	—	212	4	no	—
406	C₄	#16811267	1	2	yes	—
407	C₄	#16811293	1	2	yes	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	—	16	2	no	—
410	C₂	—	424	1	no	—
411	C₂	#20278331	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20283979	1	2	yes	—
413	C₂	#20285362	1	2	yes	—
414	C₂	#20285758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25608
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811227	C₂	semidirect
2. C₂×#16810987	C₂	semidirect
3. #20280466	C₂	semidirect
4. #20275710	C₂	semidirect
5. #20275680	C₂	semidirect
6. #20275540	C₂	semidirect
7. #20275065	C₂	semidirect
8. #20274482	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
41. #13133209	D₄	semidirect
77. #127×C₅₃	D₄	semidirect
202. C₂×#493	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#25608	semidirect
259. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811227	2
C₂×#16810987	2
#20280466	2
#20275710	2
#20275680	2
#20275540	2
#20275065	2
#20274482	2
C₂×C₅₃×#493	2
#25608	53