Subgroups — #27437703

Order 13568.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811228	—	2	4	no	—
12	#16811228	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811000	—	2	4	no	—
22	#16810988	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810540	—	2	2	no	—
26	#16810532	—	2	2	no	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133214	—	2	2	no	—
47	#13133214	—	2	2	no	—
48	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
49	#13133209	—	2	2	no	—
50	#13133209	D₄	1	4	yes	complemented
51	#13133202	—	2	16	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	4	4	no	—
55	#13133190	—	2	16	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
65	#13133139	—	2	8	no	—
66	#13133139	—	4	4	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11719921	—	2	8	no	—
124	#11719921	—	2	8	no	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	#11719921	—	8	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11719919	—	2	8	no	—
131	D₄₂₄	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	D₂₁₂	—	8	8	no	—
171	D₂₁₂	—	8	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
173	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	#25608	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×#540	—	53	1	no	—
202	C₂×#493	—	53	1	no	—
203	C₂×#490	—	53	1	no	—
204	#2619	—	53	1	no	—
205	#1999	—	53	4	no	—
206	#1991	—	53	1	no	—
207	#1961	—	53	1	no	—
208	#1879	—	53	4	no	—
209	#1750	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3008	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#3176	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#3220	1	2	yes	—
215	D₅₃	—	8	4	no	—
216	D₅₃	—	16	2	no	—
217	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
218	#540	—	106	4	no	—
219	#540	—	106	4	no	—
220	C₂×#127	—	53	1	no	—
221	C₂×#127	—	53	1	no	—
222	C₂×#125	—	53	1	no	—
223	C₂×#123	—	106	2	no	—
224	C₂×#121	—	53	2	no	—
225	C₂×#121	—	53	2	no	—
226	C₂×#121	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#493	—	106	4	no	—
230	#490	—	106	4	no	—
231	C₂×#102	—	53	4	no	—
232	C₂×#102	—	53	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#394	—	106	2	no	—
237	#392	—	106	2	no	—
238	#390	—	53	2	no	—
239	#382	—	53	1	no	—
240	#340	—	53	4	no	—
241	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₅₃	#25608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈	—	106	8	no	—
252	C₂×D₈	—	106	8	no	—
253	C₂×D₈	—	212	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	#127	—	53	4	no	—
257	#127	—	106	2	no	—
258	#127	—	106	2	no	—
259	#127	—	106	2	no	—
260	#125	—	53	4	no	—
261	#125	—	106	2	no	—
262	#123	—	106	16	no	—
263	#121	—	106	16	no	—
264	#121	—	106	4	no	—
265	#121	—	106	4	no	—
266	#121	—	212	4	no	—
267	C₄×D₄	—	106	4	no	—
268	C₄×D₄	—	106	4	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#102	—	106	8	no	—
283	#102	—	212	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	106	2	no	—
288	C₂⁴	—	106	2	no	—
289	C₂⁴	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂×D₄	—	106	8	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂×D₄	—	424	4	no	—
302	C₂×D₄	—	424	4	no	—
303	C₂×D₄	—	424	4	no	—
304	C₂×D₄	—	424	4	no	—
305	C₂×D₄	—	212	4	no	—
306	C₂×D₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	D₈	—	212	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	106	4	no	—
345	C₂³	—	212	2	no	—
346	C₂³	—	212	4	no	—
347	C₂³	—	212	4	no	—
348	C₂³	—	212	2	no	—
349	C₂³	—	212	2	no	—
350	C₂³	—	212	4	no	—
351	C₂³	—	212	4	no	—
352	C₂³	—	212	2	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	106	8	no	—
356	D₄	—	424	8	no	—
357	D₄	—	424	8	no	—
358	D₄	—	424	8	no	—
359	D₄	—	424	8	no	—
360	D₄	—	212	4	no	—
361	D₄	—	212	4	no	—
362	D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	424	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	424	2	no	—
388	C₂²	—	424	2	no	—
389	C₂²	—	424	2	no	—
390	C₂²	—	424	4	no	—
391	C₂²	—	424	4	no	—
392	C₂²	—	424	4	no	—
393	C₂²	—	424	4	no	—
394	C₂²	—	212	4	no	—
395	C₂²	—	212	4	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811428	1	4	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	424	2	no	—
405	C₄	—	212	4	no	—
406	C₄	#16811269	1	2	yes	—
407	C₄	#16811294	1	2	yes	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	848	2	no	—
410	C₂	—	424	4	no	—
411	C₂	#20278334	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20283985	1	2	yes	—
413	C₂	#20285365	1	2	yes	—
414	C₂	#20285767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1750	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25608
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811228	C₂	semidirect
2. C₂×#16811000	C₂	semidirect
3. C₂×#16810988	C₂	semidirect
4. #20280465	C₂	semidirect
5. #20275713	C₂	semidirect
6. #20275680	C₂	semidirect
7. #20275539	C₂	semidirect
8. #20275062	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1750	C₂	semidirect
48. #13133214	D₄	semidirect
50. #13133209	D₄	semidirect
209. #1750	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#25608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810988	2
#20280465	2
#20275713	2
#20275680	2
#20275539	2
#20275062	2
C₅₃×#1750	2
#25608	53