Subgroups — #27437714

Order 13568.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275726	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20275534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811236	—	2	4	no	—
12	#16811236	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811003	—	2	4	no	—
22	#16810993	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810555	—	2	2	no	—
28	#16810550	—	2	2	no	—
29	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	D₄	1	4	yes	—
46	#13133212	—	2	16	no	—
47	#13133208	—	2	16	no	—
48	#13133197	—	2	4	no	—
49	#13133197	—	2	4	no	—
50	#13133197	—	4	4	no	—
51	#13133182	—	2	4	no	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	#13133174	—	2	2	no	—
54	#13133174	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133140	—	2	8	no	—
67	#13133140	—	4	4	no	—
68	#13133129	—	2	4	no	—
69	#13133128	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#125×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11719921	—	2	8	no	—
111	#11719921	—	2	4	no	—
112	#11719921	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	#11719919	—	2	8	no	—
118	#11719919	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#88322	—	4	2	no	—
160	#25609	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
165	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×#541	—	53	1	no	—
179	C₂×#494	—	53	1	no	—
180	C₂×#491	—	53	1	no	—
181	#2621	—	53	1	no	—
182	#2001	—	53	4	no	—
183	#1991	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1960	—	53	1	no	—
185	#1878	—	53	4	no	—
186	#1750	—	53	1	no	—
187	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#3011	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#3177	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#3223	1	2	yes	—
191	D₅₃	—	8	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
193	#541	—	106	4	no	—
194	#541	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂×#126	—	106	2	no	—
198	C₂×#125	—	106	2	no	—
199	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂×#117	—	53	1	no	—
204	#494	—	106	4	no	—
205	#491	—	106	4	no	—
206	C₂×#103	—	53	4	no	—
207	C₂×#103	—	53	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×#97	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#398	—	106	2	no	—
212	#397	—	106	2	no	—
213	#391	—	53	2	no	—
214	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
216	#336	—	53	2	no	—
217	C₅₃	#25609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
230	#126	—	106	16	no	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	—	106	16	no	—
233	#125	D₂₁₂	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
239	#117	—	106	2	no	—
240	#117	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#103	—	106	8	no	—
257	#103	—	212	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
259	#97	—	106	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	106	4	no	—
263	C₂⁴	—	53	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	212	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₄²	—	106	8	no	—
305	C₄²	—	106	1	no	—
306	C₄²	—	106	1	no	—
307	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³	—	106	1	no	—
310	C₂³	—	106	1	no	—
311	C₂³	—	106	4	no	—
312	C₂³	—	106	1	no	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	106	8	no	—
315	Q₈	—	212	4	no	—
316	Q₈	—	212	4	no	—
317	Q₈	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	212	2	no	—
343	C₂²	—	212	1	no	—
344	C₂²	—	212	2	no	—
345	C₂²	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	212	2	no	—
347	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811437	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	424	2	no	—
355	C₄	—	212	1	no	—
356	C₄	—	212	4	no	—
357	C₄	—	212	2	no	—
358	C₄	#16811264	1	2	yes	—
359	C₄	#16811295	1	2	yes	—
360	C₂	—	424	1	no	—
361	C₂	#20278336	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20284013	1	2	yes	—
363	C₂	#20285375	1	2	yes	—
364	C₂	#20285801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1991	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811003	C₂	semidirect
3. C₂×#16810993	C₂	semidirect
6. #20275534	C₂	semidirect
7. #20275057	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1991	C₂	semidirect
183. #1991	D₅₃	semidirect
217. C₅₃	#25609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811236	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810993	2
#20280484	2
#20275726	2
#20275534	2
#20275057	2
#20274482	2
C₅₃×#1991	2
#25609	53