Finite Group Databasebeta

← #27437724

Subgroups — #27437724

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic
8#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811246—24no—
20#16811246—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133199—21no—
27C2×#13133197—21no—
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×#13133176C2211yescharacteristic
33#16811004—24no—
34#16810981—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810546—21no—
45#16810546—21no—
46#16810537—21no—
47#16810537—21no—
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810492C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—41no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216D414yescomplemented
81#13133212—28no—
82#13133206—22no—
83#13133206D414yescomplemented
84#13133204—22no—
85#13133204—22no—
86#13133203—28no—
87#13133199—28no—
88#13133197—28no—
89#13133196—41no—
90#13133196—41no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133176—22no—
98#13133176—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133142—22no—
123#13133141—41no—
124#13133140—22no—
125#13133139—41no—
126#13133138—22no—
127#13133137—41no—
128C22⋊#88322—22no—
129#13133127—22no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144#121×C53—41no—
145#121×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—41no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—81no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—81no—
201C2×C4×D53—81no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—24no—
209C2×Dic106—81no—
210C2×Dic106—81no—
211SD16×C53—44no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53#4112yes—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—24no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—81no—
231C22⋊Dic53—81no—
232#11719925—44no—
233#11719922—44no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237#11719921—24no—
238C4⋊Dic53—24no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—24no—
246#11719919—42no—
247#11719919—81no—
248#11719919—81no—
249C4×Dic53—24no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53C2×D412yes—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322#4112yes—
260#11719913—44no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—84no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D53—84no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53#12012yes—
335C2×Dic53#12012yes—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340C4×D53—84no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—84no—
346C8×C53—22no—
347C8×C53—41no—
348#88322—22no—
349#88322—41no—
350#25610—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53C2×#12011yescharacteristic
366C22×C53#53211yescharacteristic
367C22×C53#53511yescharacteristic
368C22×C53#57611yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C22×C53#57811yescharacteristic
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53#54611yescharacteristic
384C4×C53#54611yescharacteristic
385C4×C53#55011yescharacteristic
386C4×C53#55011yescharacteristic
387Dic53—22no—
388Dic53—22no—
389Dic53—42no—
390Dic53—41no—
391Dic53—41no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394C2×#542—531no—
395C2×#495—531no—
396C2×#489—531no—
397#2620—531no—
398#2001—531no—
399#2000—531no—
400#2000D5311yescharacteristic, complemented
401#1999—531no—
402#1990—531no—
403#1959—531no—
404#1880—531no—
405#1879—531no—
406#1878—531no—
407#1877—531no—
408#1750—531no—
409C2×C53—81no—
410C2×C53—161no—
411C2×C53#243111yescharacteristic
412C2×C53#301211yescharacteristic
413C2×C53#301311yescharacteristic
414C2×C53#317311yescharacteristic
415C2×C53#317511yescharacteristic
416C2×C53#322411yescharacteristic
417C2×C53#322511yescharacteristic
418D53—82no—
419C22×Q16—531no—
420C22×SD16—531no—
421C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
422C22×D8—531no—
423#542—1064no—
424#542—1064no—
425C2×C4⋊Q8—531no—
426C2×#126—1061no—
427C2×#124—531no—
428C2×#124—531no—
429C2×#124—1061no—
430C2×#123—1061no—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×C22⋊Q8—1061no—
433C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
434C2×#121—531no—
435C2×#121C2×D5311yescharacteristic
436C2×C4×Q8—531no—
437C2×C4×D4—531no—
438C2×#117—531no—
439#495—1064no—
440#489—1064no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103C2×D5311yescharacteristic
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C8—531no—
450C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451C2×#97—531no—
452C2×C4×C8—531no—
453#396—1061no—
454#396—1061no—
455#394—1061no—
456#394—1061no—
457#391—531no—
458#390—531no—
459#384—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340C2×D5311yescharacteristic
464#336—531no—
465#336—531no—
466C53#2561011yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22×Q8—531no—
468C22×Q8—1061no—
469C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
470C22×D4—21no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4—1061no—
475C23×C4C22×D5311yescharacteristic
476C2×Q16—1062no—
477C2×Q16—1062no—
478C2×Q16—2121no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—41no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—2121no—
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—2121no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C4⋊Q8—534no—
493C4⋊Q8—1062no—
494#126—1068no—
495#124—534no—
496#124—1062no—
497#124—1062no—
498#124—1062no—
499#124—1068no—
500#123—1068no—
501C22⋊Q8—22no—
502C22⋊Q8—22no—
503C22⋊Q8—1068no—
504C22⋊Q8—2121no—
505C22⋊Q8—2121no—
506#121—41no—
507#121—41no—
508#121—1062no—
509#121—1062no—
510C4×Q8—1062no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514#117—1062no—
515#117—1062no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C42—531no—
542C2×C42—531no—
543C2×C42—1061no—
544#103—41no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#103—2121no—
548#102—22no—
549#102—1062no—
550#102—2121no—
551#102—2121no—
552C22⋊C8—22no—
553C22⋊C8—1062no—
554#97—1062no—
555C4×C8—1062no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558C24—21no—
559C24—1061no—
560C24D4×D5311yescharacteristic
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—1064no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—4241no—
574C2×Q8—4241no—
575C2×Q8D4×D5312yes—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—532no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—4241no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—1064no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615Q16—2124no—
616SD16—44no—
617SD16—2124no—
618D8—2124no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—532no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8#1171994712yes—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—4241no—
644C4⋊C4—4241no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4D4×D5312yes—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—4241no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C42—532no—
661C42—532no—
662C42—1064no—
663C42—1061no—
664C42—1061no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—1062no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23C2×D4×D5311yescharacteristic
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—4244no—
692Q8—2121no—
693Q8—2121no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—84no—
701D4—1062no—
702D4—1062no—
703D4—4244no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—532no—
723C2×C4—532no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—4244no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4#41×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
748C2×C4#1313326211yescharacteristic
749C2×C4#1313326211yescharacteristic
750C8—22no—
751C8—41no—
752C8—1062no—
753C8—2121no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22#120×D5311yescharacteristic
776C22#1681116811yescharacteristic
777C22#1681118811yescharacteristic
778C22#1681142711yescharacteristic
779C22#1681142911yescharacteristic
780C22#1681143011yescharacteristic
781C22#1681143911yescharacteristic
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—81no—
786C4—1062no—
787C4—1062no—
788C4—4241no—
789C4—4241no—
790C4—2121no—
791C4—2122no—
792C4—2121no—
793C4#1681126011yescharacteristic
794C4#1681126211yescharacteristic
795C4#1681129111yescharacteristic
796C4#1681129311yescharacteristic
797C2—81no—
798C2—161no—
799C2—4242no—
800C2#2027832911yescharacteristic
801C2#2028401711yescharacteristic
802C2#2028402511yescharacteristic
803C2#2028532511yescharacteristic
804C2#2028534911yescharacteristic
805C2#2028581311yescharacteristic
806C2#2028582811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275711C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25610
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811246C2semidirect
2. C2×#16811004C2semidirect
3. C2×#16810981C2semidirect
4. #20280476C2semidirect
5. #20275723C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
8. #20275674C2semidirect
9. #20275528C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
13. #20275050C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
80. #13133216D4semidirect
83. #13133206D4semidirect
400. #2000D53semidirect
466. C53#25610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112462
C2×#168110042
C2×#168109812
#202804762
#202757232
#202757202
#202757112
#202756742
#202755282
#202750722
#202750602
#202750542
#202750502
#202744832
C53×#20002
#2561053