Finite Group Databasebeta

← #27437725

Subgroups — #27437725

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic
8#20275675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811244—24no—
21#16811244—24no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133212—21no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133199—21no—
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133195—21no—
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32#16811005—24no—
33#16810982—24no—
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133128C2211yescharacteristic
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C53×#396—21no—
57C53×#396—21no—
58C53×#394—21no—
59C53×#394—21no—
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#384C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—41no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133217—22no—
85#13133217D414yescomplemented
86#13133212—28no—
87#13133205—22no—
88#13133205D414yescomplemented
89#13133203—28no—
90#13133199—28no—
91#13133196—22no—
92#13133196—22no—
93#13133195—28no—
94#13133191—22no—
95#13133191—22no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106—22no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133140—41no—
114#13133140—41no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—41no—
118#13133137—41no—
119C22⋊#88322—22no—
120C22⋊#88322—22no—
121#13133128—22no—
122C4×#88322—22no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127#124×C53—22no—
128#124×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—41no—
130C22⋊Q8×C53—41no—
131#121×C53—41no—
132#121×C53—41no—
133#117×C53—22no—
134#117×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—81no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—81no—
201C2×C4×D53—81no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—24no—
208C2×Dic106—81no—
209C2×Dic106—81no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C4⋊C4×C53—81no—
219C4⋊C4×C53—81no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—81no—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2×D412yes—
231C42×C53C2×D412yes—
232C22⋊Dic53—24no—
233#11719925—44no—
234#11719924—44no—
235#11719923—44no—
236#11719922—44no—
237#11719921—24no—
238#11719921—24no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241C4⋊Dic53—24no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248C4×Dic53—24no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322#4112yes—
260C2×#88322#4112yes—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—84no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53#12012yes—
319C2×C4×C53#12012yes—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D53—84no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340C4×D53—84no—
341Dic106—22no—
342Dic106—22no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—84no—
346#88322—22no—
347#88322—22no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#25610—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53C2×#12011yescharacteristic
366C22×C53#53211yescharacteristic
367C22×C53#53511yescharacteristic
368C22×C53#57611yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C22×C53#57811yescharacteristic
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C4×C53—22no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53—81no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53#54611yescharacteristic
388C4×C53#54611yescharacteristic
389C4×C53#55011yescharacteristic
390C4×C53#55011yescharacteristic
391Dic53—42no—
392Dic53—42no—
393Dic53—42no—
394C2×#542—531no—
395C2×#495—531no—
396C2×#489—531no—
397#2620D5311yescharacteristic, complemented
398#2001—531no—
399#2000—531no—
400#2000—531no—
401#1999—531no—
402#1990—531no—
403#1959—531no—
404#1880—531no—
405#1879—531no—
406#1878—531no—
407#1877—531no—
408#1750—531no—
409C2×C53—81no—
410C2×C53—161no—
411C2×C53#243111yescharacteristic
412C2×C53#301211yescharacteristic
413C2×C53#301311yescharacteristic
414C2×C53#317311yescharacteristic
415C2×C53#317511yescharacteristic
416C2×C53#322411yescharacteristic
417C2×C53#322511yescharacteristic
418D53—82no—
419C22×Q16—531no—
420C22×SD16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×D8—531no—
423#542—1064no—
424#542—1064no—
425C2×C4⋊Q8—531no—
426C2×#126—1061no—
427C2×#124—531no—
428C2×#124—1061no—
429C2×#124C2×D5311yescharacteristic
430C2×#123—1061no—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×C22⋊Q8—1061no—
433C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
434C2×#121—531no—
435C2×#121C2×D5311yescharacteristic
436C2×C4×Q8—531no—
437C2×C4×D4—531no—
438C2×#117C2×D5311yescharacteristic
439#495—1064no—
440#489—1064no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×C22⋊C8—531no—
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×#97—531no—
452C2×C4×C8—531no—
453#396—21no—
454#396—21no—
455#394—21no—
456#394—21no—
457#391C2×D5311yescharacteristic
458#390C2×D5311yescharacteristic
459#384C2×D5311yescharacteristic
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#336—531no—
465#336—531no—
466C53#2561011yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22×Q8—531no—
468C22×Q8—1061no—
469C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
470C22×D4—21no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4—1061no—
475C23×C4C22×D5311yescharacteristic
476C2×Q16—1062no—
477C2×Q16—1062no—
478C2×Q16—2121no—
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—2121no—
484C2×SD16—2121no—
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—2121no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C4⋊Q8—534no—
493C4⋊Q8—1062no—
494#126—1068no—
495#124—22no—
496#124—22no—
497#124—534no—
498#124—1068no—
499#124—1062no—
500#123—1068no—
501C22⋊Q8—41no—
502C22⋊Q8—41no—
503C22⋊Q8—1068no—
504C22⋊Q8—1062no—
505C22⋊Q8—1062no—
506#121—41no—
507#121—41no—
508#121—1062no—
509#121—1062no—
510C4×Q8—1062no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514#117—22no—
515#117—22no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C42—1061no—
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#103—2121no—
547#103—2121no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—2121no—
551#102—2121no—
552C22⋊C8—1062no—
553C22⋊C8—1062no—
554#97—1062no—
555C4×C8—1062no—
556#95—21no—
557#95—21no—
558C24—21no—
559C24—1061no—
560C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—532no—
568C2×Q8—1064no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—4241no—
575C2×Q8—4241no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—532no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—4241no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—1064no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—4241no—
608C22×C4—4241no—
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615Q16—2124no—
616SD16—2124no—
617SD16—2124no—
618D8—2124no—
619C2×C8—532no—
620C2×C8—532no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—81no—
639C4⋊C4—81no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—532no—
642C4⋊C4—1064no—
643C4⋊C4—1064no—
644C4⋊C4—1064no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—81no—
654C22⋊C4—81no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1064no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1064no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—1064no—
663C42D4×D5312yes—
664C42D4×D5312yes—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—1062no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—1062no—
692Q8—1062no—
693Q8—4244no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—84no—
701D4—1062no—
702D4—1062no—
703D4—4244no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—4244no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4#1313318512yes—
743C2×C4#1313318512yes—
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4#41×D5311yescharacteristic
747C2×C4#41×D5311yescharacteristic
748C2×C4#1313326211yescharacteristic
749C2×C4#1313326211yescharacteristic
750C8—1062no—
751C8—1062no—
752C8—2121no—
753C8—2121no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22C2×#1313318511yescharacteristic
776C22#1681116911yescharacteristic
777C22#1681119011yescharacteristic
778C22#1681142611yescharacteristic
779C22#1681143111yescharacteristic
780C22#1681143411yescharacteristic
781C22#1681143811yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—2122no—
791C4—2122no—
792C4—2122no—
793C4#1681127011yescharacteristic
794C4#1681127011yescharacteristic
795C4#1681129111yescharacteristic
796C4#1681129111yescharacteristic
797C2—81no—
798C2—161no—
799C2—4242no—
800C2#2027833511yescharacteristic
801C2#2028401611yescharacteristic
802C2#2028402711yescharacteristic
803C2#2028532611yescharacteristic
804C2#2028534811yescharacteristic
805C2#2028580911yescharacteristic
806C2#2028582411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2620C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275711C2
hypercenter#2620D53
hypocenterC53#25610
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811244C2semidirect
2. C2×#16811005C2semidirect
3. C2×#16810982C2semidirect
4. #20275723C2semidirect
5. #20275718C2semidirect
6. #20275716C2semidirect
8. #20275675C2semidirect
9. #20275529C2semidirect
10. #20275073C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275052C2semidirect
14. #20274481C2semidirect
15. C53×#2620C2semidirect
85. #13133217D4semidirect
88. #13133205D4semidirect
397. #2620D53semidirect
466. C53#25610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112442
C2×#168110052
C2×#168109822
#202757232
#202757182
#202757162
#202757112
#202756752
#202755292
#202750732
#202750662
#202750592
#202750522
#202744812
C53×#26202
#2561053