Finite Group Databasebeta

← #27437732

Subgroups — #27437732

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275718C212yesmaximal, complemented
5#20275711C212yesmaximal, complemented
6#20275685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275063C212yesmaximal, complemented
9#20275049C212yesmaximal, complemented
10#20274481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14C2×#13133205C2211yescharacteristic
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17#16811010—24no—
18#16810980—24no—
19C2×#13133140C2212yes—
20C2×#13133138C2212yes—
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×#13133137C2212yes—
23C2×C22⋊#88322C2212yes—
24C2×#13133128C2211yescharacteristic
25C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
26#16810545—22no—
27#16810539—22no—
28#16810529C2211yescharacteristic
29#16810525C2211yescharacteristic
30#16810493C2211yescharacteristic
31#16810385C2212yes—
32#16810385C2212yes—
33#16810378C2212yes—
34C53×#540—24no—
35C53×#540—24no—
36C2×#127×C53C2211yescharacteristic
37C2×#125×C53C2211yescharacteristic
38C2×#123×C53—22no—
39C2×#121×C53—22no—
40C2×#121×C53C2212yes—
41C2×C4×D4×C53C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C22×Dic106C2311yescharacteristic
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C2×#11719923—24no—
47C2×#11719923—24no—
48C2×#11719923—42no—
49C2×#11719922—24no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719922—42no—
52C22×#88322C2312yes—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133205—22no—
55#13133205—22no—
56#13133196—42no—
57#13133191—42no—
58C2×C4⋊Dic53—22no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—22no—
66#13133140—24no—
67#13133138—42no—
68#13133138—42no—
69#13133137—24no—
70C22⋊#88322—24no—
71#13133128—22no—
72C4×#88322—22no—
73#13133124—22no—
74C22×D4×C53—22no—
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53C2312yes—
77C23×C4×C53—22no—
78C23×C4×C53C2311yescharacteristic
79#127×C53—22no—
80#127×C53D414yescomplemented
81#125×C53—22no—
82#125×C53D414yescomplemented
83#123×C53—216no—
84#121×C53—216no—
85#121×C53—24no—
86#121×C53—24no—
87C4×D4×C53—24no—
88C4×D4×C53—24no—
89#117×C53—22no—
90#117×C53—22no—
91C2×C4⋊C4×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53D412yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C53—22no—
95C2×C22⋊C4×C53—22no—
96C2×C22⋊C4×C53D412yes—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C24×C53—22no—
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101C23×D53—21no—
102C2×D4×C53—28no—
103C2×D4×C53—28no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—82no—
110C2×D4×C53—82no—
111C2×D4×C53—82no—
112C2×D4×C53—82no—
113C2×D4×C53C2×D414yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—28no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—82no—
121C22×C4×C53—82no—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—82no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C4⋊C4×C53—28no—
140C4⋊C4×C53—24no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53C2×D414yes—
143C22⋊C4×C53—28no—
144C22⋊C4×C53—28no—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53C2×D412yes—
149C42×C53C2×D412yes—
150C22⋊Dic53—42no—
151#11719923—48no—
152#11719922—48no—
153#11719921—42no—
154#11719921—44no—
155#11719921—82no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—82no—
159#11719919—42no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322#4114yes—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—24no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184D4×C53—24no—
185D4×C53—24no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—88no—
189D4×C53—88no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—88no—
204C2×C4×C53#12014yes—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4112yes—
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D53—84no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221#88322—24no—
222#88322—42no—
223#25611—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—42no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—44no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—44no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—82no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C22×C53#53211yescharacteristic
238C22×C53#53511yescharacteristic
239C22×C53#57612yes—
240C22×C53#57712yes—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—82no—
246C4×C53—24no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—44no—
250C4×C53#54612yes—
251C4×C53#55012yes—
252Dic53—81no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255C2×#540D5311yescharacteristic, complemented
256C2×#496—531no—
257C2×#488—531no—
258#2620—531no—
259#2000—532no—
260#1999—532no—
261#1992—531no—
262#1957—531no—
263#1879—532no—
264#1877—532no—
265#1750—531no—
266C2×C53—81no—
267C2×C53—84no—
268C2×C53#243111yescharacteristic
269C2×C53#301212yes—
270C2×C53#317912yes—
271C2×C53#322011yescharacteristic
272C2×C53#322111yescharacteristic
273D53—161no—
274C22×SD16—532no—
275C22×D8—532no—
276#540—24no—
277#540—24no—
278C2×#127C2×D5311yescharacteristic
279C2×#125C2×D5311yescharacteristic
280C2×#124—531no—
281C2×#123—22no—
282C2×C22⋊Q8—531no—
283C2×#121—22no—
284C2×#121—531no—
285C2×#121C2×D5312yes—
286C2×C4×D4C2×D5312yes—
287C2×#117C2×D5311yescharacteristic
288#496—1064no—
289#488—1064no—
290C2×#103—532no—
291C2×#102—532no—
292C2×#102—532no—
293C2×#102—532no—
294C2×C22⋊C8—532no—
295C2×#97—531no—
296C2×C4×C8—531no—
297#396—1062no—
298#394—1062no—
299#391—531no—
300#390—531no—
301#384—531no—
302#340—532no—
303#340—532no—
304#336—532no—
305C53#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—531no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—531no—
310C22×D4—1061no—
311C22×D4C22×D5312yes—
312C23×C4—22no—
313C23×C4C22×D5311yescharacteristic
314C2×SD16—1064no—
315C2×SD16—1064no—
316C2×SD16—2122no—
317C2×D8—1064no—
318C2×D8—1064no—
319C2×D8—2122no—
320C22×C8—532no—
321C22×C8—532no—
322#127—22no—
323#127C22⋊D5314yescomplemented
324#125—22no—
325#125C22⋊D5314yescomplemented
326#124—1062no—
327#124—1062no—
328#123—216no—
329C22⋊Q8—2122no—
330#121—216no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—2122no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
352C2×C42C22×D5311yescharacteristic
353C2×C42C22×D5311yescharacteristic
354#103—1064no—
355#102—1064no—
356#102—2122no—
357#102—2122no—
358C22⋊C8—1064no—
359#97—1062no—
360C4×C8—1062no—
361#95—1062no—
362C24—22no—
363C24—1061no—
364C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
401C22×C4C23×D5311yescharacteristic
402SD16—2128no—
403D8—2128no—
404C2×C8—534no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—1062no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—4242no—
416C4⋊C4—2122no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—4242no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2124no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42C2×C22⋊D5312yes—
428C42C2×C22⋊D5312yes—
429C23—21no—
430C23—24no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23—2121no—
446C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—4244no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4#1313318614yes—
480C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C4#41×D5312yes—
483C2×C4#1313326312yes—
484C8—1064no—
485C8—2122no—
486C22—41no—
487C22—44no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4242no—
502C22—4242no—
503C22C2×#1313318611yescharacteristic
504C22#1681116911yescharacteristic
505C22#1681118711yescharacteristic
506C22#1681142612yes—
507C22#1681143412yes—
508C4—24no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—44no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C4—4241no—
515C4#1681126112yes—
516C4#1681129212yes—
517C2—81no—
518C2—84no—
519C2—8481no—
520C2#2027833011yescharacteristic
521C2#2028401912yes—
522C2#2028540012yes—
523C2#2028575911yescharacteristic
524C2#2028577011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#540C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#540D53
hypocenterC53#25611
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811010C2semidirect
2. C2×#16810980C2semidirect
3. #20280472C2semidirect
4. #20275718C2semidirect
5. #20275711C2semidirect
6. #20275685C2semidirect
7. #20275522C2semidirect
8. #20275063C2semidirect
9. #20275049C2semidirect
10. #20274481C2semidirect
11. C2×C53×#540C2semidirect
80. #127×C53D4semidirect
82. #125×C53D4semidirect
255. C2×#540D53semidirect
305. C53#25611semidirect
323. #127C22⋊D53semidirect
325. #125C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110102
C2×#168109802
#202804722
#202757182
#202757112
#202756852
#202755222
#202750632
#202750492
#202744812
C2×C53×#5402
#2561153