Finite Group Databasebeta

← #27437733

Subgroups — #27437733

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811226—24no—
20#16811226—24no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133201—21no—
25C2×#13133199—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133188—21no—
30C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×#13133176C2211yescharacteristic
33#16811011—24no—
34#16810976—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810546—21no—
45#16810546—21no—
46#16810537—21no—
47#16810537—21no—
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810492C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C23×Dic53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—41no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133213—22no—
82#13133213D414yescomplemented
83#13133208—22no—
84#13133208D414yescomplemented
85#13133204—22no—
86#13133204—22no—
87#13133201—28no—
88#13133199—28no—
89#13133196—41no—
90#13133196—41no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133189—28no—
94#13133188—28no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133176—22no—
100#13133176—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133142—22no—
123#13133140—22no—
124#13133139—41no—
125#13133138—22no—
126#13133138—41no—
127#13133137—41no—
128C22⋊#88322—22no—
129#13133127—22no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×D8×C53—22no—
139C2×D8×C53—22no—
140C2×D8×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143#121×C53—22no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—41no—
146#121×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C2×D4×C53—24no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53—81no—
173C2×D4×C53—81no—
174C2×D4×C53—81no—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—24no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—81no—
200C22×Dic53—81no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220D8×C53—44no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53#4112yes—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C22⋊C4×C53—24no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊Dic53—24no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—81no—
240C22⋊Dic53—81no—
241#11719923—44no—
242#11719922—44no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—24no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—24no—
253#11719919—42no—
254#11719919—81no—
255#11719919—81no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53C2×D412yes—
259C4×Dic53C2×D412yes—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322#4112yes—
266#11719913—44no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—22no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—84no—
305D4×C53—84no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D53—84no—
326C22⋊D53—84no—
327C22⋊D53—84no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—84no—
348C2×Dic53#12012yes—
349C2×Dic53#12012yes—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354C4×D53—84no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359C8×C53—22no—
360C8×C53—41no—
361#88322—22no—
362#88322—41no—
363#25611—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12011yescharacteristic
386C22×C53#53211yescharacteristic
387C22×C53#53511yescharacteristic
388C22×C53#57611yescharacteristic
389C22×C53#57611yescharacteristic
390C22×C53#57711yescharacteristic
391C22×C53#57711yescharacteristic
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53#54611yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404C4×C53#55011yescharacteristic
405C4×C53#55011yescharacteristic
406Dic53—22no—
407Dic53—22no—
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410Dic53—42no—
411Dic53—81no—
412Dic53—81no—
413C2×#540—531no—
414C2×#496—531no—
415C2×#488—531no—
416#2620—531no—
417#2000—531no—
418#2000—531no—
419#1999—531no—
420#1999D5311yescharacteristic, complemented
421#1992—531no—
422#1957—531no—
423#1879—531no—
424#1879—531no—
425#1877—531no—
426#1877—531no—
427#1750—531no—
428C2×C53—81no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53—161no—
431C2×C53#243111yescharacteristic
432C2×C53#301211yescharacteristic
433C2×C53#301211yescharacteristic
434C2×C53#317911yescharacteristic
435C2×C53#317911yescharacteristic
436C2×C53#322011yescharacteristic
437C2×C53#322111yescharacteristic
438D53—82no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8C2×D5311yescharacteristic
443#540—1064no—
444#540—1064no—
445C2×#127—531no—
446C2×#125—531no—
447C2×#124—531no—
448C2×#123—1061no—
449C2×#123—1061no—
450C2×C22⋊Q8—531no—
451C2×#121—531no—
452C2×#121—1061no—
453C2×#121—1061no—
454C2×#121C2×D5311yescharacteristic
455C2×#121C2×D5311yescharacteristic
456C2×C4×D4—531no—
457C2×C4×D4—531no—
458C2×#117—531no—
459#496—1064no—
460#488—1064no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
471C2×#97—531no—
472C2×C4×C8—531no—
473#396—1061no—
474#396—1061no—
475#394—1061no—
476#394—1061no—
477#391—531no—
478#390—531no—
479#384—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340C2×D5311yescharacteristic
484#336—531no—
485#336—531no—
486C53#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×Q8—531no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4C22×D5311yescharacteristic
496C23×C4—1061no—
497C23×C4—1061no—
498C23×C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—2121no—
504C2×SD16—2121no—
505C2×D8—22no—
506C2×D8—22no—
507C2×D8—41no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—1062no—
510C2×D8—2121no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—531no—
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8C22×D5311yescharacteristic
515#127—534no—
516#127—1062no—
517#125—534no—
518#125—1062no—
519#124—1062no—
520#124—1062no—
521#123—1068no—
522#123—1068no—
523C22⋊Q8—2121no—
524C22⋊Q8—2121no—
525#121—22no—
526#121—22no—
527#121—41no—
528#121—41no—
529#121—1062no—
530#121—1062no—
531#121—1068no—
532#121—1068no—
533C4×D4—1062no—
534C4×D4—1062no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537#117—1062no—
538#117—1062no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—531no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—22no—
567#102—41no—
568#102—1062no—
569#102—2121no—
570#102—2121no—
571#102—2121no—
572C22⋊C8—22no—
573C22⋊C8—1062no—
574#97—1062no—
575C4×C8—1062no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578C24—21no—
579C24—21no—
580C24—1061no—
581C24D4×D5311yescharacteristic
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×D4—24no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—81no—
602C2×D4—81no—
603C2×D4—81no—
604C2×D4—81no—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—1064no—
607C2×D4—1064no—
608C2×D4—1064no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4—4241no—
618C2×D4—4241no—
619C2×D4—4241no—
620C2×D4D4×D5312yes—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—1064no—
634C22×C4—1064no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—4241no—
639C22×C4—4241no—
640C22×C4—4241no—
641C22×C4—4241no—
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644SD16—2124no—
645SD16—2124no—
646D8—44no—
647D8—2124no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—532no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8#1171994712yes—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—532no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1064no—
667C4⋊C4—1064no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—4241no—
672C4⋊C4—4241no—
673C4⋊C4—2122no—
674C4⋊C4D4×D5312yes—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1064no—
682C22⋊C4—4241no—
683C22⋊C4—4241no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C42—532no—
688C42—532no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C23—22no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—1062no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23C2×D4×D5311yescharacteristic
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723Q8—2121no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—84no—
733D4—84no—
734D4—1062no—
735D4—1062no—
736D4—4244no—
737D4—4244no—
738D4—4244no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—532no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—4244no—
768C2×C4—4244no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326211yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—1062no—
786C8—2121no—
787C22—41no—
788C22—42no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22#120×D5311yescharacteristic
816C22#1681116811yescharacteristic
817C22#1681118811yescharacteristic
818C22#1681142411yescharacteristic
819C22#1681142711yescharacteristic
820C22#1681143011yescharacteristic
821C22#1681143311yescharacteristic
822C4—41no—
823C4—42no—
824C4—81no—
825C4—1062no—
826C4—1062no—
827C4—4241no—
828C4—4241no—
829C4—2121no—
830C4—2121no—
831C4—2122no—
832C4#1681126011yescharacteristic
833C4#1681126211yescharacteristic
834C4#1681129111yescharacteristic
835C4#1681129311yescharacteristic
836C2—81no—
837C2—82no—
838C2—161no—
839C2—4242no—
840C2#2027832911yescharacteristic
841C2#2028401411yescharacteristic
842C2#2028401711yescharacteristic
843C2#2028539911yescharacteristic
844C2#2028540111yescharacteristic
845C2#2028576111yescharacteristic
846C2#2028577411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#25611
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811226C2semidirect
2. C2×#16811011C2semidirect
3. C2×#16810976C2semidirect
4. #20280476C2semidirect
5. #20275720C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275682C2semidirect
9. #20275519C2semidirect
10. #20275065C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20275050C2semidirect
13. #20275047C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
82. #13133213D4semidirect
84. #13133208D4semidirect
420. #1999D53semidirect
486. C53#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112262
C2×#168110112
C2×#168109762
#202804762
#202757202
#202757182
#202757112
#202756822
#202755192
#202750652
#202750602
#202750502
#202750472
#202744832
C53×#19992
#2561153