Finite Group Databasebeta

← #27437734

Subgroups — #27437734

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275715C212yesmaximal, complemented
5#20275710C212yesmaximal, complemented
6#20275684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275065C212yesmaximal, complemented
9#20275051C212yesmaximal, complemented
10#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811227—24no—
13#16811227—24no—
14C2×#13133209C2211yescharacteristic
15C2×#13133198—22no—
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17C2×#13133189—22no—
18C2×#13133188C2212yes—
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2212yes—
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22#16810977—24no—
23C2×#13133141C2212yes—
24C2×#13133138C2212yes—
25C2×#13133138C2212yes—
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×#13133129C2212yes—
28C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
29#16810546—22no—
30#16810539—22no—
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810493C2211yescharacteristic
34#16810386C2212yes—
35#16810386C2212yes—
36#16810377C2212yes—
37C22×SD16×C53C2212yes—
38C22×D8×C53C2212yes—
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C53×#496—24no—
42C2×#97×C53C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C23×Dic53—22no—
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47C22×#88322C2312yes—
48#13133209—22no—
49#13133209D414yescomplemented
50#13133198—216no—
51#13133193—42no—
52#13133189—216no—
53#13133188—24no—
54#13133188—24no—
55#13133188—42no—
56D4×Dic53—24no—
57D4×Dic53—24no—
58#13133174—22no—
59#13133174—22no—
60C2×C4⋊Dic53—22no—
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic53C2312yes—
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919D412yes—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921D412yes—
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74#13133141—24no—
75#13133138—24no—
76#13133138—42no—
77#13133138—42no—
78#13133129—24no—
79C4×#88322—22no—
80#13133124—22no—
81C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
82C22×D4×C53—22no—
83C22×D4×C53C2311yescharacteristic
84C22×D4×C53C2312yes—
85C2×SD16×C53—24no—
86C2×SD16×C53—24no—
87C2×SD16×C53—42no—
88C2×D8×C53—24no—
89C2×D8×C53—24no—
90C2×D8×C53—42no—
91C22×C8×C53C2312yes—
92#127×C53—22no—
93#127×C53D414yescomplemented
94#124×C53—22no—
95#124×C53—22no—
96C2×C22⋊C4×C53—22no—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98#97×C53—22no—
99C24×C53—22no—
100C24×C53—21no—
101C23×D53C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×D4×C53—28no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—82no—
117C2×D4×C53—82no—
118C2×D4×C53C2×D414yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—82no—
125C2×C22⋊D53—82no—
126C2×C22⋊D53—82no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—28no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—82no—
132C22×Dic53—82no—
133C22×Dic53C2×D412yes—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139SD16×C53—48no—
140D8×C53—48no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53#4114yes—
144C22⋊C4×C53—44no—
145C42×C53C2×D412yes—
146C42×C53C2×D412yes—
147C22⋊Dic53—28no—
148C22⋊Dic53—28no—
149C22⋊Dic53—42no—
150C22⋊Dic53—82no—
151#11719921—24no—
152#11719921—42no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—82no—
157C4⋊Dic53C2×D414yes—
158#11719919—28no—
159#11719919—24no—
160#11719919—42no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C23×C53—24no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186D4×C53—24no—
187D4×C53—24no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—88no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53#12014yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4112yes—
202C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
203C22⋊D53—88no—
204C22⋊D53—84no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—24no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—88no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C8×C53—24no—
222#88322—42no—
223#25611—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—44no—
225C22×C53—44no—
226C22×C53—44no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53—82no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C22×C53#53211yescharacteristic
238C22×C53#53511yescharacteristic
239C22×C53#57612yes—
240C22×C53#57712yes—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C4×C53—24no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#54612yes—
249C4×C53#55012yes—
250Dic53—41no—
251Dic53—42no—
252Dic53—44no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255C2×#540—531no—
256C2×#496D5311yescharacteristic, complemented
257C2×#488—531no—
258#2620—531no—
259#2000—532no—
260#1999—532no—
261#1992—531no—
262#1957—531no—
263#1879—532no—
264#1877—532no—
265#1750—531no—
266C2×C53—84no—
267C2×C53—161no—
268C2×C53#243111yescharacteristic
269C2×C53#301212yes—
270C2×C53#317912yes—
271C2×C53#322011yescharacteristic
272C2×C53#322111yescharacteristic
273D53—81no—
274C22×SD16C2×D5312yes—
275C22×D8C2×D5312yes—
276#540—1064no—
277#540—1064no—
278C2×#127C2×D5311yescharacteristic
279C2×#125—531no—
280C2×#124C2×D5311yescharacteristic
281C2×#123—1062no—
282C2×C22⋊Q8—531no—
283C2×#121—532no—
284C2×#121—531no—
285C2×#121—1062no—
286C2×C4×D4—532no—
287C2×#117—531no—
288#496—24no—
289#488—1064no—
290C2×#103—532no—
291C2×#102—532no—
292C2×#102—532no—
293C2×#102—532no—
294C2×C22⋊C8—532no—
295C2×#97C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4×C8—531no—
297#396—1062no—
298#394—1062no—
299#391—531no—
300#390—531no—
301#384—531no—
302#340—532no—
303#340—532no—
304#336—532no—
305C53#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
307C22×D4—22no—
308C22×D4—1062no—
309C22×D4—1061no—
310C22×D4C22×D5311yescharacteristic
311C22×D4C22×D5312yes—
312C23×C4—531no—
313C23×C4—1062no—
314C2×SD16—24no—
315C2×SD16—24no—
316C2×SD16—42no—
317C2×D8—24no—
318C2×D8—24no—
319C2×D8—42no—
320C22×C8—532no—
321C22×C8C22×D5312yes—
322#127—22no—
323#127C22⋊D5314yescomplemented
324#125—534no—
325#125—1062no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—10616no—
329C22⋊Q8—2122no—
330#121—1064no—
331#121—10616no—
332#121—1064no—
333#121—2122no—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1064no—
336#117—1062no—
337#117—1062no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—532no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—532no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C42—531no—
353C2×C42C22×D5311yescharacteristic
354#103—1064no—
355#102—1064no—
356#102—2122no—
357#102—2122no—
358C22⋊C8—1064no—
359#97—22no—
360C4×C8—1062no—
361#95—1062no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—531no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—1068no—
382C2×D4—4242no—
383C2×D4—4242no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—1068no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—4242no—
399C22×C4—4242no—
400C22×C4D4×D5312yes—
401C22×C4C23×D5311yescharacteristic
402SD16—48no—
403D8—48no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1062no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8#1171994714yes—
410C4⋊C4—534no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1068no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—4242no—
417C4⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—1068no—
420C22⋊C4—1068no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—4242no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C42—1061no—
426C42—1061no—
427C42D4×D5312yes—
428C42C2×C22⋊D5312yes—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—1061no—
442C23—1061no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1061no—
446C23C2×D4×D5311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—88no—
456D4—4244no—
457D4—4248no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1064no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—4248no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318514yes—
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1171994712yes—
483C2×C4#1313326212yes—
484C8—24no—
485C8—2122no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22C2×#1313318511yescharacteristic
504C22#1681117111yescharacteristic
505C22#1681118611yescharacteristic
506C22#1681142712yes—
507C22#1681143312yes—
508C4—24no—
509C4—81no—
510C4—4241no—
511C4—4241no—
512C4—2121no—
513C4—2122no—
514C4—2124no—
515C4#1681126712yes—
516C4#1681129312yes—
517C2—84no—
518C2—161no—
519C2—4241no—
520C2#2027833111yescharacteristic
521C2#2028401812yes—
522C2#2028539512yes—
523C2#2028576011yescharacteristic
524C2#2028577111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#496C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#496D53
hypocenterC53#25611
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811227C2semidirect
2. C2×#16810977C2semidirect
3. #20280473C2semidirect
4. #20275715C2semidirect
5. #20275710C2semidirect
6. #20275684C2semidirect
7. #20275522C2semidirect
8. #20275065C2semidirect
9. #20275051C2semidirect
10. #20274484C2semidirect
11. C2×C53×#496C2semidirect
49. #13133209D4semidirect
93. #127×C53D4semidirect
256. C2×#496D53semidirect
305. C53#25611semidirect
323. #127C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112272
C2×#168109772
#202804732
#202757152
#202757102
#202756842
#202755222
#202750652
#202750512
#202744842
C2×C53×#4962
#2561153