Subgroups — #27437736

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811227	—	2	4	no	—
15	#16811227	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811010	—	2	4	no	—
26	#16810978	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810545	—	2	2	no	—
32	#16810540	—	2	2	no	—
33	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133209	—	2	2	no	—
57	#13133209	D₄	1	4	yes	complemented
58	#13133205	—	2	2	no	—
59	#13133205	—	2	2	no	—
60	#13133198	—	2	16	no	—
61	#13133197	—	4	2	no	—
62	#13133192	—	4	2	no	—
63	#13133189	—	2	16	no	—
64	#13133188	—	2	4	no	—
65	#13133188	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133174	—	2	2	no	—
69	#13133174	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133128	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
97	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	#11719923	—	4	8	no	—
150	#11719922	—	4	8	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	4	2	no	—
153	#11719921	—	4	2	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	8	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	8	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#88322	—	2	4	no	—
223	#25611	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×#540	—	53	1	no	—
256	C₂×#496	—	53	1	no	—
257	C₂×#488	—	53	1	no	—
258	#2620	—	53	1	no	—
259	#2000	—	53	2	no	—
260	#1999	—	53	2	no	—
261	#1992	—	53	1	no	—
262	#1957	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1879	—	53	2	no	—
264	#1877	—	53	2	no	—
265	#1750	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	8	1	no	—
273	D₅₃	—	16	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
276	#540	—	106	4	no	—
277	#540	—	106	4	no	—
278	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#125	—	53	1	no	—
280	C₂×#124	—	53	1	no	—
281	C₂×#123	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×#121	—	53	2	no	—
284	C₂×#121	—	53	1	no	—
285	C₂×#121	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂×#117	—	53	1	no	—
288	#496	—	106	4	no	—
289	#488	—	106	4	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×#97	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#396	—	106	2	no	—
298	#394	—	106	2	no	—
299	#391	—	53	1	no	—
300	#390	—	53	1	no	—
301	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#336	—	53	2	no	—
305	C₅₃	#25611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
317	C₂×D₈	—	106	4	no	—
318	C₂×D₈	—	106	4	no	—
319	C₂×D₈	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
324	#125	—	53	4	no	—
325	#125	—	106	2	no	—
326	#124	—	106	2	no	—
327	#124	—	106	2	no	—
328	#123	—	106	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	#121	—	106	16	no	—
332	#121	—	106	4	no	—
333	#121	—	212	2	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	4	no	—
336	#117	—	106	2	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#103	—	106	4	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#102	—	4	2	no	—
357	#102	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
359	#97	—	106	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	53	1	no	—
364	C₂⁴	—	106	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	424	2	no	—
383	C₂×D₄	—	424	2	no	—
384	C₂×D₄	—	424	2	no	—
385	C₂×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	212	8	no	—
403	D₈	—	212	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₄²	—	106	1	no	—
426	C₄²	—	106	1	no	—
427	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	106	1	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	1	no	—
441	C₂³	—	212	1	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	1	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	212	2	no	—
448	Q₈	—	212	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	424	4	no	—
455	D₄	—	424	8	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	424	8	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	424	1	no	—
494	C₂²	—	424	1	no	—
495	C₂²	—	424	1	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	—	424	2	no	—
498	C₂²	—	212	1	no	—
499	C₂²	—	212	1	no	—
500	C₂²	—	212	1	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	424	1	no	—
512	C₄	—	212	1	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	—	212	4	no	—
515	C₄	#16811268	1	2	yes	—
516	C₄	#16811291	1	2	yes	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	848	1	no	—
519	C₂	—	424	1	no	—
520	C₂	#20278333	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20284024	1	2	yes	—
522	C₂	#20285405	1	2	yes	—
523	C₂	#20285758	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20285769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1957	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25611
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811227	C₂	semidirect
2. C₂×#16811010	C₂	semidirect
3. C₂×#16810978	C₂	semidirect
4. #20280475	C₂	semidirect
5. #20275719	C₂	semidirect
6. #20275712	C₂	semidirect
7. #20275683	C₂	semidirect
8. #20275061	C₂	semidirect
9. #20275047	C₂	semidirect
10. #20274482	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1957	C₂	semidirect
57. #13133209	D₄	semidirect
91. #127×C₅₃	D₄	semidirect
262. #1957	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#25611	semidirect
323. #127	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811227	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810978	2
#20280475	2
#20275719	2
#20275712	2
#20275683	2
#20275061	2
#20275047	2
#20274482	2
C₅₃×#1957	2
#25611	53