Finite Group Databasebeta

← #27437738

Subgroups — #27437738

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275720C212yesmaximal, complemented
6#20275713C212yesmaximal, complemented
7#20275684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275062C212yesmaximal, complemented
10#20275048C212yesmaximal, complemented
11C53×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13C22×D424C2212yes—
14#16811228—24no—
15#16811228—24no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—22no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2212yes—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133190—22no—
24C2×C4×D212C2212yes—
25#16811012—24no—
26#16810978—24no—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31#16810545—22no—
32#16810539—22no—
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810493C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810386C2212yes—
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
40C2×#97×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#336C2212yes—
43C22×Dic106C2311yescharacteristic
44C22×D212—22no—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×D212C2312yes—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C4×D53—22no—
50C2×#11719913—24no—
51C2×#11719913—24no—
52C2×#11719913—42no—
53C2×D424—24no—
54C2×D424—24no—
55C2×D424—42no—
56#13133214—22no—
57#13133214D414yescomplemented
58#13133209—22no—
59#13133209D414yescomplemented
60#13133205—22no—
61#13133205—22no—
62#13133202—216no—
63#13133196—42no—
64#13133191—24no—
65#13133191—24no—
66#13133191—42no—
67#13133190—216no—
68C4×D212—24no—
69C4×D212—24no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—22no—
82#13133142—24no—
83#13133139—24no—
84#13133139—42no—
85#13133139—42no—
86#13133124—22no—
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C22×C8×C53C2312yes—
89C22×C8×C53C2312yes—
90#117×C53—22no—
91#117×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53D412yes—
93C2×C22⋊C4×C53D412yes—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C22⋊C8×C53—24no—
97#97×C53—22no—
98C4×C8×C53—22no—
99C24×C53C2×D411yescharacteristic
100C23×D53—22no—
101C23×D53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—28no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C2×C22⋊D53—82no—
113C2×C22⋊D53—82no—
114C2×C22⋊D53—82no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—28no—
129C2×D212—82no—
130C2×D212—82no—
131C2×D212C2×D414yes—
132C2×C4×D53—28no—
133C2×C4×D53—82no—
134C2×C4×D53—82no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53#4114yes—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C22⋊C4×C53—24no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53C2×D412yes—
150C42×C53C2×D412yes—
151C22⋊Dic53—42no—
152#11719921—28no—
153#11719921—28no—
154#11719921—42no—
155#11719921—44no—
156#11719921—82no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—82no—
161C4⋊Dic53C2×D414yes—
162#11719919—28no—
163#11719919—42no—
164D424—48no—
165#11719913—48no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53C22×D411yescharacteristic
172C22×D53—24no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53#12014yes—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×#4112yes—
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D53—88no—
200C22⋊D53—84no—
201C2×Dic53—24no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211D212—24no—
212D212—24no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—88no—
218C4×D53—88no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221C8×C53—24no—
222C8×C53—42no—
223#25611—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—42no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53#53211yescharacteristic
231C22×C53#53511yescharacteristic
232C22×C53#57612yes—
233C22×C53#57712yes—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—82no—
246C4×C53—24no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53#54612yes—
250C4×C53#55012yes—
251Dic53—44no—
252Dic53—81no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255C2×#540—531no—
256C2×#496—531no—
257C2×#488—531no—
258#2620—531no—
259#2000—532no—
260#1999—532no—
261#1992—531no—
262#1957—531no—
263#1879—532no—
264#1877—532no—
265#1750D5311yescharacteristic, complemented
266C2×C53—81no—
267C2×C53#243111yescharacteristic
268C2×C53#301212yes—
269C2×C53#317912yes—
270C2×C53#322011yescharacteristic
271C2×C53#322111yescharacteristic
272D53—84no—
273D53—161no—
274C22×SD16—532no—
275C22×D8—532no—
276#540—1064no—
277#540—1064no—
278C2×#127—531no—
279C2×#125—531no—
280C2×#124—531no—
281C2×#123—1062no—
282C2×C22⋊Q8—531no—
283C2×#121—532no—
284C2×#121—531no—
285C2×#121—1062no—
286C2×C4×D4—532no—
287C2×#117C2×D5311yescharacteristic
288#496—1064no—
289#488—1064no—
290C2×#103—532no—
291C2×#102—532no—
292C2×#102—532no—
293C2×#102—532no—
294C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
295C2×#97C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
297#396—1062no—
298#394—1062no—
299#391—531no—
300#390—531no—
301#384—531no—
302#340—532no—
303#340—532no—
304#336C2×D5312yes—
305C53#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—531no—
307C22×D4—532no—
308C22×D4—531no—
309C22×D4—1062no—
310C22×D4—1061no—
311C22×D4—1062no—
312C23×C4—1062no—
313C23×C4C22×D5311yescharacteristic
314C2×SD16—1064no—
315C2×SD16—1064no—
316C2×SD16—2122no—
317C2×D8—1064no—
318C2×D8—1064no—
319C2×D8—2122no—
320C22×C8C22×D5312yes—
321C22×C8C22×D5312yes—
322#127—534no—
323#127—1062no—
324#125—534no—
325#125—1062no—
326#124—1062no—
327#124—1062no—
328#123—10616no—
329C22⋊Q8—2122no—
330#121—10616no—
331#121—1064no—
332#121—1064no—
333#121—2122no—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1064no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4D21212yes—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C22⋊C4D21212yes—
352C2×C42C22×D5311yescharacteristic
353C2×C42C22×D5311yescharacteristic
354#103—1064no—
355#102—1064no—
356#102—2122no—
357#102—2122no—
358C22⋊C8—24no—
359#97—22no—
360C4×C8—22no—
361#95—1062no—
362C24—1062no—
363C24—1061no—
364C24C2×D21211yescharacteristic
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×D4—534no—
370C2×D4—1068no—
371C2×D4—1068no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—4242no—
382C2×D4—4242no—
383C2×D4—4242no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—4242no—
386C2×D4—2122no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1068no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—4242no—
397C22×C4—4242no—
398C22×C4C2×D21212yes—
399C22×C4C2×D21211yescharacteristic
400C22×C4C2×D21212yes—
401C22×C4C23×D5311yescharacteristic
402SD16—2128no—
403D8—2128no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8#1171994514yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—534no—
412C4⋊C4—1068no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—4242no—
417C4⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—1068no—
420C22⋊C4—1068no—
421C22⋊C4—4242no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2124no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42D4×D5312yes—
428C42D4×D5312yes—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—1064no—
435C23—2121no—
436C23—2122no—
437C23—2121no—
438C23—2122no—
439C23—2121no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23C22×D21211yescharacteristic
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449D4—1064no—
450D4—1064no—
451D4—4248no—
452D4—4244no—
453D4—4248no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—4248no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318714yes—
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1171994512yes—
483C2×C4#1313326312yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4242no—
495C22—4242no—
496C22—4242no—
497C22—4242no—
498C22—4242no—
499C22—4242no—
500C22—2124no—
501C22—2124no—
502C22—2124no—
503C22C2×#1313318711yescharacteristic
504C22#1681117311yescharacteristic
505C22#1681119211yescharacteristic
506C22#1681142812yes—
507C22#1681143512yes—
508C4—24no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—4241no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C4—2124no—
515C4#1681126912yes—
516C4#1681129412yes—
517C2—81no—
518C2—8481no—
519C2—4244no—
520C2#2027833411yescharacteristic
521C2#2028402212yes—
522C2#2028539812yes—
523C2#2028576711yescharacteristic
524C2#2028577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1750C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1750D53
hypocenterC53#25611
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811228C2semidirect
2. C2×#16811012C2semidirect
3. C2×#16810978C2semidirect
4. #20280472C2semidirect
5. #20275720C2semidirect
6. #20275713C2semidirect
7. #20275684C2semidirect
8. #20275521C2semidirect
9. #20275062C2semidirect
10. #20275048C2semidirect
11. C53×#1750C2semidirect
57. #13133214D4semidirect
59. #13133209D4semidirect
265. #1750D53semidirect
305. C53#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112282
C2×#168110122
C2×#168109782
#202804722
#202757202
#202757132
#202756842
#202755212
#202750622
#202750482
C53×#17502
#2561153