Subgroups — #27437739

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811228	—	2	4	no	—
15	#16811228	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811013	—	2	4	no	—
23	#16810977	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#396	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133214	—	2	2	no	—
56	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
57	#13133209	—	2	2	no	—
58	#13133209	D₄	1	4	yes	complemented
59	#13133202	—	2	16	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133190	—	2	16	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	#13133141	—	2	4	no	—
70	#13133138	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	4	2	no	—
72	#13133137	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
74	#13133128	—	2	2	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719924	—	4	8	no	—
154	#11719922	—	4	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	8	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
221	#88322	—	2	4	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#25611	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×#540	—	53	1	no	—
256	C₂×#496	—	53	1	no	—
257	C₂×#488	—	53	1	no	—
258	#2620	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2000	—	53	2	no	—
260	#1999	—	53	2	no	—
261	#1992	—	53	1	no	—
262	#1957	—	53	1	no	—
263	#1879	—	53	2	no	—
264	#1877	—	53	2	no	—
265	#1750	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
268	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
276	#540	—	106	4	no	—
277	#540	—	106	4	no	—
278	C₂×#127	—	53	1	no	—
279	C₂×#125	—	53	1	no	—
280	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#123	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#121	—	53	2	no	—
284	C₂×#121	—	106	2	no	—
285	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#496	—	106	4	no	—
289	#488	—	106	4	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×#97	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
297	#396	—	2	2	no	—
298	#394	—	2	2	no	—
299	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#336	—	53	2	no	—
305	C₅₃	#25611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
317	C₂×D₈	—	106	4	no	—
318	C₂×D₈	—	106	4	no	—
319	C₂×D₈	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	#127	—	53	4	no	—
323	#127	—	106	2	no	—
324	#125	—	53	4	no	—
325	#125	—	106	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#123	—	106	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	106	16	no	—
332	#121	—	106	4	no	—
333	#121	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	4	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#103	—	106	4	no	—
355	#102	—	106	4	no	—
356	#102	—	212	2	no	—
357	#102	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
359	#97	—	106	2	no	—
360	C₄×C₈	—	106	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	424	2	no	—
384	C₂×D₄	—	424	2	no	—
385	C₂×D₄	—	424	2	no	—
386	C₂×D₄	—	424	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	212	8	no	—
403	D₈	—	212	8	no	—
404	C₂×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	D₄	—	424	8	no	—
455	D₄	—	424	8	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	424	8	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
484	C₈	—	106	4	no	—
485	C₈	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	—	424	2	no	—
498	C₂²	—	424	2	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	212	4	no	—
515	C₄	#16811270	1	2	yes	—
516	C₄	#16811291	1	2	yes	—
517	C₂	—	8	1	no	—
518	C₂	—	16	1	no	—
519	C₂	—	424	4	no	—
520	C₂	#20278335	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20284016	1	2	yes	—
522	C₂	#20285392	1	2	yes	—
523	C₂	#20285765	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20285776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2620	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2620	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25611
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811228	C₂	semidirect
2. C₂×#16811013	C₂	semidirect
3. C₂×#16810977	C₂	semidirect
4. #20275716	C₂	semidirect
5. #20275711	C₂	semidirect
6. #20275683	C₂	semidirect
7. #20275520	C₂	semidirect
8. #20275066	C₂	semidirect
9. #20275052	C₂	semidirect
10. #20274481	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2620	C₂	semidirect
56. #13133214	D₄	semidirect
58. #13133209	D₄	semidirect
258. #2620	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#25611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810977	2
#20275716	2
#20275711	2
#20275683	2
#20275520	2
#20275066	2
#20275052	2
#20274481	2
C₅₃×#2620	2
#25611	53